陳小平

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須保證學(xué)生活動(dòng)的活動(dòng)性與數(shù)學(xué)性，同時(shí)促使學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)過程中的參與是積極主動(dòng)和有效的。觀察初中數(shù)學(xué)教學(xué)，很多教師容易走向兩個(gè)極端：一是教師把組織數(shù)學(xué)學(xué)生活動(dòng)視如組織娛樂活動(dòng)或者游戲活動(dòng)甚至是學(xué)生劇，場(chǎng)面熱鬧卻偏離了“數(shù)學(xué)”這一主題維度，難以達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，學(xué)生參與的有效性也大打折扣。二是教師熱衷于老師問學(xué)生答的教學(xué)方式，這種方式明顯偏離“活動(dòng)”維度，而且學(xué)生的參與也缺乏主動(dòng)性，同時(shí)以個(gè)別學(xué)生的正確回答代替多數(shù)學(xué)生的學(xué)情，對(duì)學(xué)困生思維發(fā)展不利，更談不上對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的培養(yǎng)。而在“讓學(xué)生參與教學(xué)是課程實(shí)施的核心”的新課程理念指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，是讓教師從“學(xué)生積極參與和有效參與數(shù)學(xué)活動(dòng)”的角度來考慮，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的，可以讓學(xué)生“做”的教材，成為真正“用教材”。

一、設(shè)計(jì)操作性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“創(chuàng)設(shè)良好的情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的重要途徑”的要求，并充分尊重初中生既保留對(duì)具體事物的依賴又能夠運(yùn)用抽象的、合乎形成邏輯的方式進(jìn)行思維的心理特點(diǎn)，來創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)。不僅能把學(xué)生迅速吸引到主動(dòng)參與的狀態(tài)之中，還可以通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、積極探索，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的，這除去學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)之外，也十分有利于數(shù)學(xué)觀念的養(yǎng)成。

課例：教學(xué)“全等三角形”這一節(jié)課時(shí)，教師舉著兩張硬紙片說：“我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很喜歡剪紙，也掌握了一些剪紙的技巧，老師手中有兩張紙片，你能否剪出兩個(gè)一樣大小形狀相同的圖形來？”

同學(xué)們一下就討論開了，并有許多學(xué)生舉起了小手。

生：把兩張紙片固定在一起，然后用剪刀剪自己喜歡的圖案，剪完后就出現(xiàn)了兩個(gè)一模一樣的圖形。

師：他的做法是否可行？有什么補(bǔ)充嗎？

生：勞技課上做過，可以的。但也可以把一張紙片對(duì)折起來剪。

師：現(xiàn)在老師發(fā)給大家兩張紙片，請(qǐng)大家用最快速度剪出五對(duì)符合要求的，而且是你最喜歡的最拿手的圖形來。

整個(gè)教室，大家都在埋頭剪紙。3分鐘過后，成果也出來了，擺在同學(xué)課桌上的是五花八門的圖形。

師：請(qǐng)同學(xué)們把自己剪的圖形打亂，讓同桌給你找出成對(duì)的好嗎？把找出的每一對(duì)都疊放整齊，并思考這樣的一對(duì)圖形能否重合，疊放時(shí)有什么要求嗎？

學(xué)生很快就完成尋找和疊放的任務(wù)，并討論如何回答老師的問題。

生：這樣剪出的每對(duì)圖形都重合，但疊放時(shí)要注意把相同形狀的部位對(duì)齊。

師：同學(xué)們，這用我們數(shù)學(xué)來說叫作對(duì)應(yīng)。

在整個(gè)過程中，學(xué)生參與面大而且態(tài)度積極主動(dòng)，有動(dòng)有思，并逐步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，而且獲得成功的體驗(yàn)。老師給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生就會(huì)給老師一份驚喜；老師給學(xué)生一個(gè)引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)走得更遠(yuǎn)。這也正驗(yàn)證了阿基米德所說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球。”可見，重要的是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)支點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)更加適宜學(xué)生積極主動(dòng)去參與的活動(dòng)。在學(xué)生積極的活動(dòng)中學(xué)生的潛能才會(huì)得到不斷釋放，才有可能產(chǎn)生創(chuàng)新的思維、靈感的火花。

二、設(shè)計(jì)思維自由發(fā)散性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

讓學(xué)生置身于心理安全，心靈自由的教學(xué)環(huán)境。讓學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，表述自己的觀點(diǎn)，表露自己的情感，使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程自覺地成為一種自主學(xué)習(xí)與思考的過程。當(dāng)然，在這一過程中教師要充分尊重學(xué)生的意愿，卻又要適時(shí)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，按照學(xué)生的思路來“自由”達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功與愉悅，并使學(xué)生不時(shí)地迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。

課例：教學(xué)“探索三角形全等的條件（3）”這一節(jié)課時(shí)，教師在黑板上畫出圖形，并交代說：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖形，添加兩個(gè)條件，使有盡可能多對(duì)的三角形全等。聽了老師布置的任務(wù)，大部分學(xué)生開始獨(dú)立思考，也有部分學(xué)生同桌間在小聲討論。一會(huì)兒，部分同學(xué)舉起了手，老師讓一位女生發(fā)言。

生：我添加CA=DB，∠A=∠B。又因?yàn)椤螩EA和∠DEB是對(duì)頂角，根據(jù)AAS，則△CEA≌△DEB。

師：正確。那么在△CEA≌△DEB的條件，還能繼續(xù)判定其他三角形全等嗎？

同學(xué)們圍繞這一話題，展開了討論，提出了許多結(jié)論，但又遭到其他同學(xué)的否定或肯定。接著，又有一位同學(xué)提出不同的添加方式。

生：老師，我添加OA=OB，∠AOE=∠BOE的條件。因?yàn)镺E是公共邊，根據(jù)SAS，則△AOE≌△BOE。那么又能得到∠A=∠B，AE=BE，又因?yàn)椤螦EC和∠BED是對(duì)頂角，所以 △AEC和△BED全等。由 ∠A=∠B、OA=OB、∠AOD和∠BOC是公共角，則△AOD和△BOC全等，理由是ASA。那么OC=OD，加上∠AOE=∠BOE、OE=OE、△COE≌△DOE，理由是SAS。

他一口氣講完，得到老師肯定后，在同學(xué)贊許聲，自豪得坐下了。課進(jìn)行到這時(shí)，已達(dá)到教師預(yù)定目標(biāo)，可又有幾位同學(xué)舉起了手，老師讓一位女生發(fā)言。

生：我還可以添加OA=OB，OC=OD。因?yàn)椤螦OC和∠BOC是對(duì)頂角，那么△AOD≌△BOC，理由是SAS。

她幾乎也是一口氣把所有全等的三角形都推導(dǎo)出來。眼看同學(xué)們的思維如何活躍，教師索性放下原定講課計(jì)劃，布置同學(xué)們探索添加讓四對(duì)三角形全等的條件。

在師生共同努力下，后來還出現(xiàn)“OC=OD，∠COE=∠DOE”，“CE=DE，∠CED=∠DEO”，“BC=AD，∠A=∠B”等添加方式。有同學(xué)還得出“只要使其中一對(duì)三角形全等，其他三對(duì)三角形都全等”結(jié)論。

學(xué)生在活動(dòng)過程中，積極主動(dòng)思考，提高了學(xué)習(xí)的自主性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的有效性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為快樂的活動(dòng)。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)除了要做到在課堂里引導(dǎo)學(xué)生積極有效參與外，還得重視引導(dǎo)學(xué)生在課外生動(dòng)活潑地去探索去學(xué)習(xí)去創(chuàng)造。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)自我探索和創(chuàng)造的空間，推進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性和有效性。

如，在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用（3）”之前，教師要求學(xué)生以小組的形式了解銀行各種存貸款利率及利息計(jì)算辦法。結(jié)果好多同學(xué)通過自己到銀行或利用在銀行工作的親人幫助等方式，得到了2007年9月5日調(diào)息后的各種利率，并制成下表。

同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)過程中還了解到以上銀行公布的利率均為年利率。于是又產(chǎn)生了非一年期的存貸款利息計(jì)算的學(xué)習(xí)問題，經(jīng)過同學(xué)們的調(diào)查，終于掌握了計(jì)算方法。其中存貸款時(shí)間不到一年的利息=本金×利率÷12×存貸款時(shí)間（月數(shù)），存貸款時(shí)間為整數(shù)年的利息=本金×利率×存貸款時(shí)間（年數(shù)）。

此設(shè)計(jì)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在時(shí)間、空間、材料等方面進(jìn)行了充分的拓展，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)生動(dòng)、活潑、有趣，有利于學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)和培養(yǎng)實(shí)踐能力。

四、設(shè)計(jì)生活應(yīng)用性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造

在“課程要面向社會(huì)生活實(shí)踐”的新課程理念指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要主動(dòng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造的熱情。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)生活實(shí)踐緊密聯(lián)系起來，一方面可以拓展課程時(shí)空，使學(xué)習(xí)不再僅僅指一堂課所學(xué)的內(nèi)容，它打開了學(xué)生的視野；另一方面把生活世界提供給學(xué)生體驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)生活的深刻理解和深入感悟，使他們不斷領(lǐng)悟人生的意義。

如，一段時(shí)間里同學(xué)們一放學(xué)就往學(xué)校門口的店里鉆，一了解原來店里正在推到一種“摸獎(jiǎng)”游戲，其規(guī)則是在一個(gè)布袋里裝有同樣的3個(gè)紅球、3個(gè)黃球、3個(gè)白球，每次交5角錢摸3個(gè)球，若3球同色，則中獎(jiǎng)5元或等價(jià)的玩具。導(dǎo)致部分同學(xué)常去摸獎(jiǎng)，既耽誤了學(xué)習(xí)，又容易養(yǎng)成亂花錢的壞習(xí)慣。政教處老師進(jìn)行教育，但收效不多。于是，教師想出了用概率思想來進(jìn)行宣傳教育。同學(xué)們經(jīng)過計(jì)算，自己得出了中獎(jiǎng)的概率只有1/84，也就是說，花42元錢才有可能中獎(jiǎng)5元。學(xué)生明白了摸獎(jiǎng)的原理，豁然開朗，并幫助老師說服教育其他同學(xué)，也更加愿意參與數(shù)學(xué)實(shí)踐。

五、設(shè)計(jì)多功能評(píng)價(jià)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)測(cè)試主要是對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的檢測(cè)，對(duì)活動(dòng)過程的教育功能的開發(fā)甚少。下面有一個(gè)關(guān)于組織數(shù)學(xué)測(cè)試創(chuàng)新做法的例子，可以看到學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)還獲得做人的道理。

檢測(cè)前，老師在班上宣布：凡是認(rèn)為自己平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)的同學(xué)都可以申請(qǐng)免監(jiān)考的測(cè)試，具體做法是先到課代表處報(bào)名，然后組織由學(xué)生代表組成評(píng)議組進(jìn)行一定的評(píng)議，確定最后參加免監(jiān)考學(xué)生名單。檢測(cè)時(shí)，將兩部分學(xué)生分不同教室進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)束后，組織學(xué)生對(duì)同學(xué)誠(chéng)信情況進(jìn)行互評(píng)。對(duì)誠(chéng)信度高的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，而誠(chéng)信度不高的同學(xué)將撤銷其參加免監(jiān)考測(cè)試的資格。這樣組織測(cè)試，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的測(cè)試，更加深化了數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育功能，促進(jìn)學(xué)生更加健康的成長(zhǎng)。

國(guó)外的一項(xiàng)研究表明，一個(gè)人的知識(shí)80%是親身體驗(yàn)得到的。因此要求教師在平時(shí)的教學(xué)過程中做一個(gè)有心人，努力創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的育人環(huán)境，吸引學(xué)生積極主動(dòng)高效地參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)自主快樂地學(xué)習(xí)，既獲得知識(shí)，又獲得發(fā)展。

（作者單位：浙江省云和梅源中學(xué)）