馬尚君 劉 更 付曉軍 佟瑞庭

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 西安710072)

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考慮彈性變形的行星滾柱絲杠副滾滑特性

馬尚君 劉 更 付曉軍 佟瑞庭

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 西安710072)

為了揭示行星滾柱絲杠副滾滑機(jī)理,基于滾柱螺紋球面牙型特點(diǎn),采用等效球的方法,分別建立了未考慮彈性變形和考慮彈性變形的行星滾柱絲杠副滾滑分析模型.通過(guò)求解兩側(cè)接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度,研究其滾滑特性.采用滑-滾比表征兩接觸側(cè)滑動(dòng)量與滾動(dòng)量的相對(duì)關(guān)系,分別計(jì)算了兩接觸側(cè)滑-滾比,并重點(diǎn)研究了螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)中接觸角、螺旋升角和滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響規(guī)律.分析結(jié)果表明,考慮彈性變形,絲杠與滾柱接觸側(cè)會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),且兩接觸側(cè)沿螺旋線切向產(chǎn)生的相對(duì)滑動(dòng)速度最大;接觸角和螺旋升角對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響趨勢(shì)均相反,增大螺旋升角更有利于降低螺母?jìng)?cè)滑-滾比;滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響較小.

行星滾柱絲杠副;螺旋傳動(dòng);滾動(dòng)摩擦;彈性變形

行星滾柱絲杠副(planetary roller screw,PRS)是一種可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu).PRS主要由絲杠、螺母和多個(gè)滾柱組成,其傳動(dòng)原理是通過(guò)滾柱在絲杠和螺母螺紋滾道內(nèi)做行星滾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳輸.由于PRS具有推力大、位置精度高和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)廣泛應(yīng)用于全電飛行器[1-4]、武器裝備[5-7]、醫(yī)療器械[8]和精密機(jī)床[9]等領(lǐng)域.但由于PRS的主要傳力元件滾柱的自轉(zhuǎn)軸線與螺紋牙受力方向成一定角度,滾柱的自轉(zhuǎn)軸線受到約束,因此滾柱存在自旋滑動(dòng)現(xiàn)象[10-11],也就是說(shuō),滾柱的行星運(yùn)動(dòng)是滾動(dòng)與滑動(dòng)并存.滑動(dòng)成分的存在不但增大摩擦力矩,而且使?jié)L柱與相嚙合的螺母及絲杠表面產(chǎn)生摩擦熱,引起接觸表面溫度升高,這會(huì)降低PRS的承載能力和定位精度,進(jìn)而降低其傳動(dòng)效率.此外,PRS的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,而且對(duì)一個(gè)封閉系統(tǒng)很難進(jìn)行滾滑試驗(yàn)測(cè)試.因此需要建立數(shù)學(xué)模型以預(yù)測(cè)其滾滑特性,進(jìn)而指導(dǎo)其結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)并提高傳動(dòng)性能.

Velinsky等[12]建立了考慮滑動(dòng)的PRS運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型,研究結(jié)果表明絲杠和滾柱接觸側(cè)必然發(fā)生滑動(dòng),但其僅研究了絲杠一側(cè)的滾滑特性.Hojjat等[13]對(duì)滾柱進(jìn)行了受力分析,研究了螺紋旋向?qū)L動(dòng)和滑動(dòng)趨勢(shì)的影響,得出了接觸位置的變化是影響傳動(dòng)導(dǎo)程的主要因素的結(jié)論,并以實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.靳謙忠等[10]和楊家軍等[14]分別基于赫茲接觸理論,研究了滾柱自旋滑動(dòng)機(jī)理和預(yù)緊力與摩擦力矩的關(guān)系.陳小芬等[15]通過(guò)虛擬運(yùn)動(dòng)仿真,對(duì)滾柱自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速及影響相對(duì)滑動(dòng)的因素進(jìn)行了分析.

本文根據(jù)PRS傳動(dòng)原理和多體接觸特性,基于滾柱螺紋牙球面牙型特點(diǎn),將滾柱螺紋牙等效成球體[16],考慮彈性變形分別計(jì)算絲杠側(cè)和螺母?jìng)?cè)接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度,研究其滾滑機(jī)理.在此基礎(chǔ)上,采用滑-滾比表征兩接觸側(cè)運(yùn)動(dòng)模式的差異性,重點(diǎn)研究螺紋牙結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)滑-滾比的影響規(guī)律.

1 PRS滾滑機(jī)理分析模型

1.1 PRS接觸點(diǎn)位置分析

PRS中滾柱既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn),其與絲杠和螺母的接觸軌跡均為螺旋線,相對(duì)滑動(dòng)速度可通過(guò)求解兩接觸側(cè)接觸點(diǎn)的速度差獲得.為了便于速度求解,定義如圖1所示3類坐標(biāo)系.定義笛卡爾坐標(biāo)系o-x′y′z′為固定坐標(biāo)系,z′軸與絲杠軸線重合,單位向量為i′,j′,k′.定義坐標(biāo)系o-xyz為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,固聯(lián)于絲杠,z軸為絲杠軸線方向,其單位向量為i,j,k.定義滾柱等效球中心為o′點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)軌跡同為螺旋線,無(wú)彈性變形時(shí),滾柱與絲杠和螺母的接觸點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)A(兩點(diǎn)為發(fā)生變形后的橢圓中心),在o′點(diǎn)定義Frenet坐標(biāo)系[17],其單位向量為t,n,b.在外荷載作用下,兩接觸側(cè)均產(chǎn)生彈性變形并形成接觸橢圓,在兩側(cè)接觸點(diǎn)建立坐標(biāo)系i-xiyizi(i=A,B),如圖2所示,用于表示接觸點(diǎn)的位置,其單位向量為ii,ji,ki,其中xiyi平面為接觸橢圓所在平面,zi為接觸橢圓法向.

圖1 PRS坐標(biāo)系示意圖

圖1中,Roo′表示o到o′的向量,o到o′的距離用d表示,則d=rm/cosλ,rm為oo′在xy平面的投影長(zhǎng)度.λ為螺旋升角,Ω表示o-xyz坐標(biāo)系角位移,θ為o′點(diǎn)相對(duì)起點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角.

圖2 等效球和彈性接觸示意圖

圖2中,β為接觸角,并假定滾柱與絲杠和螺母嚙合過(guò)程中,螺紋牙接觸角保持不變.R表示滾柱等效球半徑,由下式給出:

(1)

式中,dr表示滾柱中徑.根據(jù)坐標(biāo)變換可知,坐標(biāo)系o-x′y′z′和o-xyz的坐標(biāo)變換為

(2)

則滾柱等效球球心的位置向量可表示為

Roo′(θ)=rm(cosθi+sinθj+θtanλk)

(3)

Frenet坐標(biāo)系的單位向量可采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系表示，即

t=-cosλsinθi+cosλcosθj+sinλk

(4)

n=-cosθi-sinθj

(5)

b=sinλsinθi-sinλcosθj+cosλk

(6)

則o-xyz坐標(biāo)系與Frenet坐標(biāo)系變換如下:

(7)

將式(7)代入式(3),滾柱等效球球心位置向量可改寫(xiě)為

Roo′=rm(θsinλtanλt-n+θcosλtanλb)

(8)

(9)

接觸點(diǎn)坐標(biāo)系i-xiyizi與Frenet坐標(biāo)系變換為

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(8)、(11)和(12),接觸點(diǎn)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的位置向量可表示為

RA=Roo′+RAo′

(13)

RB=Roo′+RBo′

(14)

1.2 滑動(dòng)分析模型

在獲得圖2所示接觸點(diǎn)位置向量后,即可通過(guò)位置向量對(duì)時(shí)間求微分，獲得速度向量.故滾柱等效球球心的速度通過(guò)式(3)對(duì)時(shí)間求微分獲得,即

(15)

(16)

(17)

假定滾柱等效球球心在Frenet坐標(biāo)系下的角速度為ω={ωt,ωn,ωb}{t,n,b}T,則接觸點(diǎn)A的速度為

(18)

同理,接觸點(diǎn)B的速度為

(19)

根據(jù)滾柱運(yùn)動(dòng)原理可知,在Frenet坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)方向,滾柱只有繞b軸的角速度,即ωt=0和ωn=0,則式(18)和(19)改寫(xiě)為

(20)

(21)

(22)

絲杠在接觸點(diǎn)B的速度為

(23)

由式(20)和(22)可得接觸點(diǎn)A的滑動(dòng)速度為

(24)

同理由式(21)和(23)可得接觸點(diǎn)B的滑動(dòng)速度為

(25)

由式(24)和(25)可見(jiàn),受制于安裝和運(yùn)動(dòng)限制,在螺母?jìng)?cè)接觸點(diǎn),螺母僅有沿軸向的直線運(yùn)動(dòng),因此僅有沿螺旋線的相對(duì)滑動(dòng)速度,而且螺母相對(duì)滾柱在軸向沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng),從而保證了螺母與滾柱無(wú)相對(duì)軸向位移,確保了螺母與滾柱正確嚙合.在絲杠側(cè)接觸點(diǎn),切平面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),且相對(duì)滑動(dòng)速度的大小與接觸角和螺旋升角直接相關(guān).

1.3 考慮彈性變形的滑動(dòng)分析模型

考慮彈性變形,接觸點(diǎn)為橢圓內(nèi)任意點(diǎn),假定兩側(cè)接觸橢圓內(nèi)各有一點(diǎn)Q和P,如圖2所示.點(diǎn)Q和P關(guān)于Frenet坐標(biāo)系的位置向量分別為

(26)

(27)

產(chǎn)生彈性變形的兩接觸表面的曲率半徑為

(28)

式中,rQ,s和rRQ分別為接觸點(diǎn)B在絲杠側(cè)和滾柱側(cè)曲率半徑;rP,n和rRP分別為接觸點(diǎn)A在螺母?jìng)?cè)和滾柱側(cè)曲率半徑.

(29)

(30)

則在兩接觸側(cè),彈性變形量在Frenet坐標(biāo)系分別為

(31)

(32)

(33)

(34)

點(diǎn)Q和P關(guān)于固定坐標(biāo)系的位置向量為

(35)

(36)

等效球在點(diǎn)Q和點(diǎn)P的速度分別為

(37)

(38)

螺母在點(diǎn)P的速度為

(39)

絲杠在點(diǎn)Q的速度為

(40)

則接觸點(diǎn)Q和P的滑動(dòng)速度分別為

Vs,Q=VQ,b-VQ,s=

(41)

Vs,P=VP,b-VP,n=

(42)

1.4 滑-滾比

在PRS的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩接觸面在接觸點(diǎn)的速度不同,采用滑-滾比來(lái)表示滾動(dòng)量和滑動(dòng)量的相對(duì)關(guān)系,用于分析兩接觸面間運(yùn)動(dòng)模式的差異性.定義滑-滾比為[17]

(43)

式中,Vr為兩接觸面之間的滑動(dòng)速度向量；Vdr為主動(dòng)面速度向量；Vpr為從動(dòng)面速度向量.在絲杠側(cè),接觸點(diǎn)滑-滾比為

(44)

同理,在螺母?jìng)?cè)滾柱為主動(dòng),螺母為從動(dòng),則接觸點(diǎn)滑-滾比為

(45)

分別將式(37)～(40)代入式(44)和(45),可分別計(jì)算出兩接觸側(cè)滑-滾比.

2 螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)影響因素分析

根據(jù)PRS結(jié)構(gòu)組成及其傳動(dòng)原理可知,螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇直接關(guān)系到傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能,如摩擦力矩、軸向剛度和傳動(dòng)效率等[18].故本文重點(diǎn)研究螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)PRS滾滑機(jī)理的影響規(guī)律,以期能夠?qū)RS參數(shù)匹配設(shè)計(jì)提供參考.同時(shí),根據(jù)滾柱螺紋牙的荷載分布關(guān)系,以承力最大螺紋牙為基準(zhǔn),接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)取平均值,分別計(jì)算兩接觸側(cè)彈性變形和滑-滾比.本文以德國(guó)LTK10噸級(jí)某型PRS為例,研究螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)與滑-滾比的關(guān)系.其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

表1 PRS結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 接觸角對(duì)滑-滾比的影響

在PRS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,為了保證承載能力和盡量減小嚙合間隙,絲杠、滾柱和螺母的接觸角通常取相同值.保持絲杠轉(zhuǎn)速3 000 r/min、滾柱螺紋牙數(shù)10和絲杠螺旋升角11.533°不變,研究接觸角在不同軸向荷載作用下對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響規(guī)律.計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

(a) 絲杠

(b) 螺母

由圖3(a)可見(jiàn),相同軸向荷載下,隨著接觸角的增大,絲杠側(cè)滑-滾比減小,且軸向荷載越大,滑-滾比減小幅度越大,這是因?yàn)榻佑|角的變化引起滾柱螺紋牙法向荷載和等效曲率半徑發(fā)生變化,能夠有效降低摩擦力矩,進(jìn)而減小滑動(dòng)量.相同接觸角下,隨著軸向荷載的增大,滑-滾比減小,盡管減小幅度不大但對(duì)于提高傳動(dòng)效率非常有益.因此,對(duì)于絲杠側(cè)而言,在相同絲杠轉(zhuǎn)速下,接觸角和軸向荷載越大越有利于PRS保持大推力和高傳動(dòng)效率.接觸角對(duì)螺母?jìng)?cè)滑-滾比的影響規(guī)律與絲杠側(cè)的趨勢(shì)相反,這是因?yàn)榘l(fā)生彈性變形后,絲杠側(cè)接觸表面的曲率半徑和接觸面積均小于螺母?jìng)?cè).對(duì)應(yīng)于表1參數(shù),在軸向力為80 kN、接觸角為45°時(shí),絲杠側(cè)曲率半徑為13.788 6 mm,螺母?jìng)?cè)曲率半徑為22.981 0 mm,絲杠側(cè)接觸面積為1.001 4 mm2,螺母?jìng)?cè)接觸面積為1.191 9 mm2,可見(jiàn)螺母?jìng)?cè)接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值較大,導(dǎo)致螺母?jìng)?cè)滑-滾比大于絲杠側(cè),且軸向荷載和接觸角越大,該側(cè)滑-滾比越大.

2.2 螺旋升角對(duì)滑-滾比的影響

PRS的直線速度是衡量其傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)之一,保持接觸角為45°、絲杠轉(zhuǎn)速為3 000 r/min和滾柱螺紋牙數(shù)為10不變,研究不同絲杠螺旋升角對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響規(guī)律.計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

(a) 絲杠

(b) 螺母

對(duì)比圖4(a)和(b)可知,在相同軸向荷載下,隨著螺旋升角的增加,兩接觸側(cè)滑-滾比變化趨勢(shì)相反.前者呈增大趨勢(shì),后者呈減小趨勢(shì).保持絲杠轉(zhuǎn)速不變,絲杠螺旋升角越大,PRS的導(dǎo)程越大,這會(huì)導(dǎo)致滾柱自旋速度大幅增加,進(jìn)而導(dǎo)致兩接觸側(cè)相對(duì)滑動(dòng)速度增大.但由于滾柱與螺母的螺旋升角相同且滾柱兩端直齒與固聯(lián)于螺母內(nèi)部的內(nèi)齒圈相嚙合,在保證PRS可靠傳動(dòng)的同時(shí),減小了滾柱與螺母接觸側(cè)的相對(duì)滑動(dòng)[12].同時(shí)絲杠螺旋升角越大,螺母直線位移越大,相當(dāng)于完成相同直線距離所產(chǎn)生的滑動(dòng)量減小,這有助于提高PRS傳動(dòng)效率.在螺母?jìng)?cè),以80 kN為例,螺旋升角從2.337°增大到12.650°,滑-滾比下降了13.665 6%.可見(jiàn),增大螺旋升角更有利于降低螺母?jìng)?cè)滑動(dòng)量,但絲杠和螺母均為多頭螺紋,螺旋升角過(guò)大給螺旋滾道加工帶來(lái)困難,難以保證螺紋精度,且螺旋升角決定了實(shí)際工況中的進(jìn)給速度.因此,螺旋升角的設(shè)計(jì)可根據(jù)本文研究結(jié)果并結(jié)合實(shí)際使用和具體性能要求來(lái)確定.

2.3 滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)滑-滾比的影響

滾柱螺紋牙數(shù)越多,PRS的承載能力和軸向剛度越大,但會(huì)導(dǎo)致軸向結(jié)構(gòu)尺寸變大.為保證直線行程,絲杠必須加長(zhǎng),從而使得PRS軸向尺寸變大,故應(yīng)合理地設(shè)計(jì)牙數(shù),在保證承載能力和軸向剛度的同時(shí),結(jié)構(gòu)更加緊湊,節(jié)省安裝空間.保持接觸角為45°、螺旋升角為11.533°和絲杠轉(zhuǎn)速為3 000 r/min不變,研究滾柱螺紋牙數(shù)在不同軸向荷載下對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響規(guī)律.計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

由圖5可見(jiàn),相同軸向荷載下,滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響均較小,這是因?yàn)樵谙嗤S向荷載下,滾柱螺紋牙數(shù)越多對(duì)荷載分布的影響越不明顯[11],螺紋牙上的接觸面積變化同樣不明顯.以本節(jié)參數(shù)為例,在軸向荷載為80 kN,滾柱螺紋牙數(shù)為10時(shí),絲杠側(cè)最大接觸面積為1.156 4 mm2,螺母?jìng)?cè)最大接觸面積為1.376 2 mm2；滾柱螺紋牙數(shù)為50時(shí),絲杠側(cè)最大接觸面積為1.015 1 mm2,螺母?jìng)?cè)最大接觸面積為1.208 2 mm2.因此,在保證PRS承載力和軸向剛度的前提下,應(yīng)盡量減少滾柱螺紋牙數(shù).在相同滾柱螺紋牙數(shù)下,隨著軸向荷載增大,絲杠側(cè)滑-滾比減小,螺母?jìng)?cè)滑-滾比增大,其變化規(guī)律與接觸角對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響相同.這是因?yàn)樵诮z杠側(cè),軸向荷載增大有利于增大作用在接觸面上的法向力,增大絲杠側(cè)接觸力而減小相對(duì)滑動(dòng)量. 對(duì)于螺母?jìng)?cè),同樣能夠增大接觸力,但由于曲率半徑較大,使得接觸點(diǎn)坐標(biāo)值較大,故在相同滾柱螺紋牙數(shù)下,隨軸向荷載增大,滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響規(guī)律相反.

(a) 絲杠

(b) 螺母

3 結(jié)論

1) 采用等效球的方法分別建立了PRS滾滑分析模型和考慮彈性變形的滾滑分析模型.采用滑-滾比表征兩接觸側(cè)滑動(dòng)量與滾動(dòng)量的相對(duì)關(guān)系.

2) 絲杠側(cè)在Frenet坐標(biāo)系的3個(gè)方向均產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng);考慮彈性變形,螺母?jìng)?cè)僅有沿螺旋線切向和垂直于切平面方向產(chǎn)生的相對(duì)滑動(dòng),且兩接觸側(cè)沿螺旋線切向產(chǎn)生的相對(duì)滑動(dòng)速度最大.

3) 在相同軸向荷載下,隨著接觸角和螺旋升角的增大,兩接觸側(cè)滑-滾比的變化趨勢(shì)相反.增大螺旋升角更有利于降低螺母?jìng)?cè)滑動(dòng)量.

4) 滾柱螺紋牙數(shù)對(duì)兩接觸側(cè)滑-滾比的影響均較小.因此,在保證PRS承載力和軸向剛度的前提下,可盡量減少滾柱螺紋牙數(shù).

5) 本文參數(shù)對(duì)滑-滾比的影響規(guī)律具有普適性,研究結(jié)果可為PRS參數(shù)設(shè)計(jì)和深入研究其動(dòng)態(tài)特性提供參考.

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Rolling-sliding characteristics of planetary roller screw considering elastic deformation

Ma Shangjun Liu Geng Fu Xiaojun Tong Ruiting

(Shanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In order to disclose the rolling-sliding mechanism of the planetary roller screw, the models of rolling-sliding analysis of the planetary roller screw(PRS) with and without elastic deformation are developed by using the equivalent ball method based on the characteristic of spherical surface of the roller thread. The rolling-sliding characteristics are studied by calculating the relative slip velocities of contact points on the screw side and the nut side. The slide-roll ratios of two contact sides are calculated respectively to express the relative amounts of sliding and rolling. Furthermore, the influence of contact angle, helix angle and tooth number of the roller thread on slide-roll ratios is taken into account. The results show that the slide between the screw and the rollers always occurs considering elastic deformation and the relative slip velocity in the direction of tangent along helical trajectory on the screw side and the nut side is the highest. The influence trends of contact angle and helix angle on slide-roll ratios of two contact sides are opposite and the slide-roll ratio of the nut side can be reduced by increasing helix angle. Besides, increasing tooth number of the roller thread has little effect on the slide-roll ratios.

planetary roller screw; thread transmission; rolling friction; elastic deformation

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.009

2014-09-12. 作者簡(jiǎn)介: 馬尚君(1980—)，男，博士，助理研究員；劉更(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師, npulig@nwpu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275423)、教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20126102110019)、高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(B13044)、西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(3102015JCS05008).

馬尚君，劉更,付曉軍，等.考慮彈性變形的行星滾柱絲杠副滾滑特性[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(3):461-468.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.009

TH132.1

A

1001-0505(2015)03-0461-08