徐 安，喬向明，趙長利，劉圣田，張恒海

(1. 山東交通學(xué)院 汽車研究所，山東 濟南 250023；2. 山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 濟南 250023)

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車輛維護與修理的最優(yōu)混合決策

徐 安1，喬向明1，趙長利2，劉圣田1，張恒海2

(1. 山東交通學(xué)院 汽車研究所，山東 濟南 250023；2. 山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 濟南 250023)

基于可靠性理論和優(yōu)化理論，以解決車輛維護與修理混合決策為目的，將今后一定時間段內(nèi)預(yù)期總費用最低設(shè)為優(yōu)化目標，采用定量方法進行分析，建立數(shù)學(xué)模型。結(jié)合具體的車輛技術(shù)狀況概率和費用數(shù)據(jù)，給出了計算實例。研究成果具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值，對改進公路運輸企業(yè)的維修管理水平，提高成本效益具有積極的意義。

車輛工程；維護與修理；混合決策；建模；計算實例

道路運輸車輛是發(fā)展國民經(jīng)濟的重要交通工具之一，也是需要花費巨大代價才能維持其安全運行和正常使用的設(shè)備。據(jù)交通運輸部統(tǒng)計，至2012年年末，我國擁有公路營運汽車1 339.89萬輛[1]，每年僅用于這些車輛檢修的費用，至少需要588.18億元。公路運輸企業(yè)面臨著安全運行、節(jié)能減排、降低成本、提高效益等多方面的巨大壓力。如何從技術(shù)與經(jīng)濟結(jié)合的角度出發(fā)，科學(xué)決策維修作業(yè)，為企業(yè)和社會創(chuàng)造更大的經(jīng)濟效益，是一項迫在眉睫又亟需解決的重大課題。

為減少或預(yù)防故障的發(fā)生，需要定期進行強制性的維護；而一旦故障發(fā)生后，實際上可以有兩種選擇：①小修；②整車或總成大修。雖然維護和小修都能改善車輛的技術(shù)狀況，但隨著使用時間的推移，車輛技術(shù)狀況老化的趨勢僅靠維護和小修是不能逆轉(zhuǎn)的。因此，只有大修才能徹底地恢復(fù)汽車及總成的完好技術(shù)狀況和壽命。由于大修的技術(shù)相對復(fù)雜和經(jīng)濟代價高昂，所以在做出大修決定時，應(yīng)非常慎重。

長期以來，國內(nèi)外研究人員對車輛的維護與修理決策問題進行了不懈的研究，雖然車輛維護周期優(yōu)化研究已取得令人滿意的進展，但維護與修理決策的最優(yōu)混合決策問題迄今仍未得到圓滿地解決[2-14]。因此，筆者基于可靠性理論和優(yōu)化理論，將今后一定時間段內(nèi)預(yù)期總費用最低設(shè)為優(yōu)化目標，采用定量分析和數(shù)學(xué)模型等技術(shù)手段，對此進行專門研究。

1 混合決策優(yōu)化模型的建立

若假定只能在每隔一定時間的離散的時間點上，進行有關(guān)維護、小修與大修的決策。那么，希望能夠確認，在每個離散的時間點上，應(yīng)該做出何種決策才能使今后的n段時間內(nèi)的維護、修理和運行損失總費用最低。

(1)

由于決策的優(yōu)化目標是使預(yù)期總費用fn(I)最低，所以，最優(yōu)的技術(shù)措施就是能使式(1)的值最小的那些。也就是，所謂最優(yōu)，即體現(xiàn)如式(2)：

(2)

圖1為車輛混合決策流程示意。

圖1 混合決策Fig.1 Mixed decision

圖1中，圓圈表示車輛在做出決策時可能的技術(shù)狀況，其結(jié)果不外乎兩種，一是完好(G)，—是故障(F)。而方塊表示經(jīng)一段時間的使用后，車輛可能發(fā)生故障，也可能仍保持完好。顯然，在該時間段開始之初，汽車的狀況I可能是完好的，也可能是處于故障狀態(tài)的；同時，在該時間段結(jié)束時，也不外乎這兩種情況。另外，對車輛可能采取的技術(shù)措施只有3種可供選取，它們是維護(M)、小修(R)和大修(O)。

2 數(shù)例分析計算

表1 與決策有關(guān)的概率情況

表2 與決策有關(guān)的費用情況

由表2可知，若在一段時間開始時，車輛的技術(shù)狀況處于完好并進行強制維護，那么，在此期間結(jié)束時所發(fā)生的總費用僅為維護的費用，即200元。但是，若車輛在此期間出現(xiàn)了故障，則勢必造成運行生產(chǎn)損失，相應(yīng)的費用則變?yōu)榫S護和運行生產(chǎn)損失兩項費用之和1 200元。

為了更一目了然地給出與各種可供選擇的決策相應(yīng)的概率和費用情況，可換用圖2。

若希望為今后的4段車輛運行時間確定最優(yōu)的維修決策，以便使預(yù)期的總費用為最低時，可利用遞推法逐步求解。

當車輛目前的技術(shù)狀況為完好，且欲使其再運行一個時間段時，如圖2可知，做出維修決策時，有兩種可能的選擇，一是強制維護，一是大修。

圖2 混合決策的概率與費用Fig.2 Probability and costs of mixed decision

從式(2)出發(fā)，有：

若采取定期強制維護，則有：

0.25×1 200=450(元)

若采取大修措施，則有：

0.05×1 500=550(元)

如此一來，就有：

因此可確認，為使今后一段時間的車輛預(yù)期總費用最低，應(yīng)選取的維修決策是定期強制維護，因為從總費用最低的目標意義上來看，它毫無疑問是最優(yōu)的。

若車輛目前的技術(shù)狀況為故障，且欲使其再運行一個時間段時，由圖2可知，做維修決策時，也有兩種可能的選擇，一是小修，—是大修。從式(2)出發(fā)，有：

若采取小修，則有：

0.40×1 100=500(元)

若采取大修，則有：

0.05×1 500=550(元)

如此一來，就有：

由此得出結(jié)論，為使今后一段時間的車輛預(yù)期總費用最低，應(yīng)選取的維修決策是小修。

當從現(xiàn)在起要連續(xù)運行兩段時間時，式(2)變?yōu)橐韵滦问?，即?/p>

若車輛目前的技術(shù)狀況為完好，且欲使其再連續(xù)運行兩個時間段時，有：

f2(G)=

912.5(元)

所以，此前提條件下的最優(yōu)維修決策為定期強制維護。

若車輛目前的技術(shù)狀況為故障，且欲使其再連續(xù)運行兩個時間段時，有：

f2(F)=

970.0(元)

因而，這時最優(yōu)的維修決策為小修。

依此類推，可求出距目前時刻為n個時間段時，欲使預(yù)期的總費用fn(I)為最低的最優(yōu)維修決策。表3是基于表1和表2的各項概率與費用假設(shè)，且當n=1，2，3，4時所做出的維修決策，以及相應(yīng)的預(yù)期總費用。

最后應(yīng)指出的是，表3中所列舉的最優(yōu)維修決策，僅是在給定的概率及費用前提下得出的。若前提條件不同，結(jié)論亦會有所不同。

表3 不同時間段時的最優(yōu)維修決策及預(yù)期總費用

3 結(jié) 語

通過車輛維護與修理最優(yōu)決策分析，并運用已建立的優(yōu)化模型，完全可以在總費用最低的優(yōu)化目標要求下，圓滿解決車輛維護與修理的決策問題。利用具體的車輛技術(shù)狀況概率和費用數(shù)據(jù)，給出一計算實例。決策模型和計算實例表明，該混合決策方法的應(yīng)用性強，對汽車的維護與修理決策具有指導(dǎo)意義。

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Optimal Mixed Decision of Vehicle Maintenance and Repair

Xu An1, Qiao Xiangming1, Zhao Changli2, Liu Shengtian2, Zhang Henghai2

(1. Automotive Research Institute, Shandong Jiaotong University, Jinan 250023, Shandong, China; 2. Automotive Engineering College, Shandong Jiaotong University, Jinan 250023, Shandong, China)

Based on reliability theory and optimization theory, with the purpose to solve the mixed decision problem of vehicle maintenance and repair, the optimization goal was to make the expected total cost lowest in a certain future period of time, and the quantitative methods was used to analyze, at last the optimal mathematical models were established. Combined with the specific technical condition probability of vehicles and cost data, calculation examples are given. The research has important theoretical significance and engineering practical value, and it is of positive meaning to improve the maintenance management level, and to increase cost-effectiveness of road transport enterprises.

vehicle engineering; maintenance and repair; mixed decision; modeling; calculation example

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.35

2013-09-02；

2013-12-17

交通運輸部西部交通建設(shè)科技項目(20081800074)；山東省交通科技創(chuàng)新計劃項目(201233-6)

徐 安(1955—)，男，四川仁壽人，教授，主要從事汽車可靠性、維修性、安全性方面的研究。E-mail：xuan7230@163.com。

U472.4

A

1674-0696(2015)02-161-04