楊明媚

2011版課標(biāo)再次指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。越來越多的教師也開始關(guān)注并認(rèn)同“數(shù)學(xué)是一種文化”這一觀點。數(shù)學(xué)的文化性應(yīng)求諸于內(nèi)，而非訴諸于外。挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化價值，外化數(shù)學(xué)本身的文化意義，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)文化探索的重要旨?xì)w。數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化價值首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，它具有重要的思維訓(xùn)練功能，對創(chuàng)造性思維的發(fā)展尤具重要意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的理性思維的作用。

那么，如何在教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的功能、凸顯其獨有的人文價值呢？我認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是重要途徑之一。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具創(chuàng)建的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式、不等式、圖表等，用來描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出這個問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，就是數(shù)學(xué)化的過程，也是思維訓(xùn)練的過程，這有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的能力。

一、鋪路搭橋：溝通生活原型與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系

數(shù)學(xué)本是對現(xiàn)實生活的一種抽象，而數(shù)學(xué)模型更是多次抽象后的結(jié)果，這就使之與學(xué)生有了一定距離。 因此，教師要想方設(shè)法縮小學(xué)生起點與數(shù)學(xué)模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尋找實際生活的原型。比如，在教學(xué)《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學(xué)生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學(xué)思維方式，為新課學(xué)習(xí)作好鋪墊?！靶∝堘烎~”的故事為學(xué)生找準(zhǔn)了知識原型，當(dāng)然這只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種隱喻，教師在此基礎(chǔ)上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學(xué)生找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點，引導(dǎo)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)抽象。

二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進思維抽象化的教學(xué)程序

引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，實際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進學(xué)生思維抽象化的教學(xué)程序，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，深深感悟到數(shù)學(xué)思維的抽象美，感悟到數(shù)學(xué)建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學(xué)為例，教學(xué)例題1時，我引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進一步引導(dǎo)學(xué)生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準(zhǔn)確的純數(shù)學(xué)符號表達的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號歸納的模式。這種純數(shù)學(xué)符號的框式圖，更利于學(xué)生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學(xué)生在教學(xué)中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學(xué)例題2時，我引導(dǎo)學(xué)生主動探究兩步倒推問題，讓學(xué)生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數(shù)學(xué)符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學(xué)的重點轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學(xué)生掌握基本方法。

三、舉一反三：重視數(shù)學(xué)模型的解釋與運用過程

數(shù)學(xué)建模是一種高水平的數(shù)學(xué)思維活動，教師不僅要重視其“學(xué)數(shù)學(xué)”的功能，還要關(guān)注其“用數(shù)學(xué)和鞏固數(shù)學(xué)”的功能。也就是說，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行解釋和運用，做到融會貫通，自主地將數(shù)學(xué)模型納入自己的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。比如，教學(xué)一年級上冊《減法》一課時，教師往往首先出示主題圖，讓學(xué)生完整地說出圖的意思：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個;然后，讓學(xué)生將題目的意思用圓片擺一擺：從5個圓片中，拿走2個，還剩3個;接著，引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式：5-2=3，并說出算式的含義。至此，大部分教師認(rèn)為已經(jīng)完成了減法含義的教學(xué)，于是就此打住，進行例題教學(xué)的小結(jié)?？墒牵艺J(rèn)為從數(shù)學(xué)建模思想的滲透角度來看，這個教學(xué)環(huán)節(jié)并不能就此結(jié)束，要進一步讓學(xué)生說說“5-2=3還可以表示什么”，讓學(xué)生用生活中的數(shù)學(xué)問題來舉例。這樣的教學(xué)過程就是一個數(shù)學(xué)建模的過程，并且和低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的模型意義，使學(xué)生在舉一反三中掌握減法的意義。

數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程。學(xué)生在建模思想的引領(lǐng)下，能舉一反三、融會貫通、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，又能學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長。?