嚴駿萍

眾所周知，數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科，具有一定的抽象性。純數(shù)學知識對于小學生而言是不易理解的，所以新課標倡導數(shù)學課程的內(nèi)容要貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上的數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。在數(shù)學課堂上，也發(fā)生了一些改變，表現(xiàn)為教師們注重為學生創(chuàng)設一個個具體的生活情境，讓學生在剪一剪、拼一拼、折一折、猜一猜等活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、學習數(shù)學，解決一個個生活問題，目的是讓學生體會抽象的數(shù)學知識，理解數(shù)學知識。因此，在小學數(shù)學中滲透數(shù)學化思想，發(fā)展學生數(shù)學意識尤為重要。

一、什么是“數(shù)學化”思想”

弗賴登塔爾提出“數(shù)學應該被看作為人類的一種活動”的教育信念，形成了一套具象學特色的數(shù)學教育理論，這套理論的出發(fā)點是教育和教學兩個方面的實踐，而不是將數(shù)學看作為一個已被定型的系統(tǒng)的傳承。數(shù)學化的過程簡單來說，就是把現(xiàn)實世界中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。比如：學生在認識長方形時，其實在生活中已經(jīng)和長方形有所接觸，但他們看到的是黑板、桌子、地磚、窗戶等具體的圖形。教師會從具有長方形特征的具體事物中，抽象出長方形這個幾何圖形。把隱含在具體事物中的圖形用數(shù)學中的幾何圖形表示出來，這就是一個數(shù)學化的過程。

由于數(shù)學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情境，這就為相應的“純數(shù)學研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，根據(jù)有余數(shù)除法中有“除數(shù)要大于余數(shù)”的特征，從純數(shù)學的角度去分析，可以提出這樣的問題：一個除法算式中，如果除數(shù)是8，余數(shù)最大可能是多少？因此，數(shù)學化的過程中也應基于學生已有的知識水平，不能拘泥于僅僅從現(xiàn)實情境出發(fā)，探索知識。著名數(shù)學教育家斯根普指出：“兒童來到學校雖然還未接受正式教導，但所具備的數(shù)學知識卻比預料的多?！闭缟厦嫣岬綄W生對于長方形的學習，在此之前學生已經(jīng)認識長方體，具備一定的由具體情境抽象出幾何圖形的知識儲備，教師完全可以直接從長方體出發(fā)，讓學生通過摸一摸感受平面圖形的特點，并通過將長方體一個面壓在紙上用筆畫一畫，抽象出一個長方形。

弗賴登塔爾指出：“數(shù)學的力量源于它的普遍性?！蔽覀儜斪寯?shù)學知識回歸現(xiàn)實生活，讓學生在多樣化的實際問題中運用相應的數(shù)學知識。

總的來說，數(shù)學化不僅包括從現(xiàn)實生活中許多包含著某種數(shù)量關系或形體特征的事物中抽象出數(shù)學概念或問題，也應有純數(shù)學的探索與研究，以及數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的普遍運用。

二、數(shù)學化的重要意義

1.實現(xiàn)數(shù)學化過程有利于學生體驗數(shù)學知識的形成過程，幫助理解

傳統(tǒng)的教學模式中，學生多數(shù)是被動地接受數(shù)學知識，教師“填鴨式”“滿堂灌”的教學方法，使本就具有抽象性的數(shù)學知識變得枯燥，難以理解，學生大多是在死記硬背。而通過數(shù)學化，學生可以在熟悉的情境中或自身已有經(jīng)驗的基礎上發(fā)現(xiàn)問題，自發(fā)地探索其中的數(shù)量關系、規(guī)律、形體特征等。數(shù)學知識不再是摸不著、看不見，而是實打?qū)嵉卮嬖谠诙鄻踊默F(xiàn)實情境中。學生在挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實意義中體驗它是怎么來的，可以解決什么問題，自然而然就理解了它的意義。例如，在四年級教學15+2×10這道算式的運算順序時，傳統(tǒng)教學中，教師直接告知學生當加法遇到乘法時，我們就先計算乘法。雖然學生也能正確地解題，但并不明白其中的道理，總會存有疑惑，不能自覺地運用。如果將其放到這樣的具體情境中：“新學期將至，小明來到文具店買文具，每個鉛筆盒15元，每支鋼筆10元，如果小明買1個文具盒和2支鋼筆，一共要花多少元？”學生能很快列出15+2×10這樣的算式，這時候詢問學生為什么先算2×10時，學生自然會從現(xiàn)實意義出發(fā)——我們必須先算出2支鋼筆的價錢，而15+2是沒有意義的。這樣的基礎上總結(jié)出的運算順序是扎根于學生心中的。

2.實現(xiàn)數(shù)學化的過程有利于提高學生的參與性，調(diào)動學生的積極性

教學《認識分數(shù)》這課時，在課前三分鐘的游戲中選出了兩名勝利者，我將四個蘋果獎勵給兩個小朋友，一個得1個，一個得3個。這時候已經(jīng)有小朋友在小聲嘟囔了，我詢問學生：“老師這樣獎勵他們好嗎？”學生們都大聲喊道：“不公平！”我順勢讓學生來重新分配，學生們都躍躍欲試，使得每個小朋友都有兩個蘋果，這時候提問學生：你們運用了什么方法呀？學生們很歡快地回答：平均分。課前，讓學生通過實際分一分蘋果，體驗平均分的意義，不僅能為正式上課做好知識的鋪墊，更營造了輕松的課堂氛圍。

三、如何在教學中滲透數(shù)學化思想

1.注重建模思想的滲透

“所謂建模，就是在教學中幫助學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程。對于小學數(shù)學而言，‘建模的過程，實際上就是‘數(shù)學化的過程?！比绾问钩橄蟮臄?shù)學知識變得直觀？幫助學生建立模型是一個很好的方法。其實，教材中也普遍滲透了數(shù)學建模的思想，如蘇教版三年級上冊《初步認識分數(shù)》這一課中，在比較和的大小時，并不是憑空讓學生直接進行比較，而是讓學生通過將兩張相同的圓形紙片折一折，表示出它們的和，再看著圖進行比較的。

通過直觀的比較，學生通過比較涂色部分的大小，立刻就能比較出這兩個分數(shù)的大小。緊接著再出示另一個相同大小的圓，表示出它的，繼續(xù)進行比較。在此基礎上循序漸進，使學生發(fā)現(xiàn)將同一個圓平均分的份數(shù)越多，其中每一份就越小，從而抽象出“當分子是1時，分母越大，這個分數(shù)反而越小”的規(guī)律。但班級中每個學生的知識水平是參差不齊的，在一個相對反應較慢的學生的作業(yè)中，做到這類題目時，我發(fā)現(xiàn)他都會在旁邊畫上上述類似的圓輔助進行比較，這樣也能很好地解決問題。這說明數(shù)學建模的思想有助于學生理解知識，學生也能自發(fā)地運用建模的思想。

因此，教師在數(shù)學化的過程中應當滲透建模的思想，恰到好處地結(jié)合日常實例和常規(guī)教學對學生進行模型意識的滲透，培養(yǎng)模型能力。

2.注重數(shù)學意識的培養(yǎng)，倡導數(shù)學日記

學習過程中學生容易成為解題的機器，這樣在一定程度上限制了學生對數(shù)學知識的應用，不利于數(shù)學化思想的培養(yǎng)。其實，教材中有很多地方會讓學生根據(jù)現(xiàn)實情境自己提出問題并解決，引導學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。但這是不夠的，還必須加強學生的實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產(chǎn)實踐中的數(shù)學問題。倡導學生寫數(shù)學日記是一個好方法，能讓學生在生活中有意識地帶著觀察的眼睛，在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，自發(fā)地運用數(shù)學知識，建立數(shù)學原型，體會現(xiàn)實中的問題和數(shù)學問題之間的區(qū)別。

總而言之，培養(yǎng)學生的數(shù)學化意識并不是一朝一夕的事情，應該是循序漸進、處處深入的。教師應該鼓勵并尋求多種途徑讓學生多接觸生活中的實際問題，引導學生自覺發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，提高運用數(shù)學知識解決問題的能力。?