褚永輝，李茂登，黃翔宇，王大軼

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

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基于自適應(yīng)濾波的脈沖星導(dǎo)航方法研究*

褚永輝1,2，李茂登1,2，黃翔宇1,2，王大軼1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

基于X射線脈沖星的自主導(dǎo)航技術(shù)能夠?yàn)樯羁仗綔y航天器提供高精度導(dǎo)航信息.脈沖星星表誤差對導(dǎo)航性能存在不利影響，特別是方差不確定的星表誤差，會引起較大定位誤差.建立不確定項(xiàng)的導(dǎo)航模型，提出一種基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法，通過估計(jì)不確定觀測模型中的待估參數(shù)減小不確定項(xiàng)對觀測的影響.通過數(shù)學(xué)仿真對比了自適應(yīng)濾波方法和傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(EKF)，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

脈沖星導(dǎo)航；自適應(yīng)卡爾曼濾波；自主導(dǎo)航

0 引 言

基于X射線的脈沖星導(dǎo)航技術(shù)是近些年來自主導(dǎo)航領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)方向，特別是對于深空探測領(lǐng)域，脈沖星導(dǎo)航具有高精度高自主等優(yōu)點(diǎn).脈沖星距離太陽系幾萬光年，且相對太陽系位置固定，可以為行星際乃至恒星際深空探測航天器提供導(dǎo)航信息.脈沖信號到達(dá)探測器的時間稱為脈沖到達(dá)時間(TOA，time of arrival)，是脈沖星導(dǎo)航的基本觀測量.利用X射線脈沖星導(dǎo)航的基本原理是：通過測量同一脈沖信號到達(dá)航天器和太陽系質(zhì)心的時間之差可以確定航天器的位置、速度和時間等導(dǎo)航信息.

脈沖星導(dǎo)航依靠觀測遙遠(yuǎn)的X射線脈沖信號獲取觀測量，因此不可避免地受到脈沖星星表誤差影響.脈沖星角位置誤差稱為星表誤差，主要指赤經(jīng)赤緯誤差，是影響脈沖星導(dǎo)航精度的重要因素.

文獻(xiàn)[1]將星表誤差看做常值偏差進(jìn)行估計(jì)從而達(dá)到提高導(dǎo)航精度的目的，但是估計(jì)精度受導(dǎo)航精度制約；事實(shí)上，星表誤差并不是常值，很多情況下表現(xiàn)為方差大小未知的不確定項(xiàng).將星表誤差看作是觀測模型不確定項(xiàng)，利用先進(jìn)濾波方法可以消除其不利影響.文獻(xiàn)[2]使用魯棒濾波方法對有界的方差進(jìn)行了估計(jì)，提高了導(dǎo)航精度.但是在誤差方差范圍不確定時，一般采用基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法[3-4].本文嘗試采用自適應(yīng)濾波方法克服星表誤差的影響，特別是針對同時存在赤經(jīng)赤緯兩種星表誤差時，提出一種基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法(AKF，adaptive kalman filter).

首先介紹利用脈沖星(TOA)觀測量實(shí)現(xiàn)航天器導(dǎo)航的方法，以及星表誤差對導(dǎo)航精度的影響，并建立包含星表誤差的觀測模型；然后給出用于非線性不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波方法；最后通過數(shù)學(xué)仿真比較了AKF與傳統(tǒng)EKF算法，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 基于脈沖星的航天器導(dǎo)航方法

1.1 軌道動力學(xué)模型

建立地外天體探測器的軌道動力學(xué)模型如下：

(1)

式中：rc為探測器在目標(biāo)天體質(zhì)心慣性系中位置矢量，rc=|rc|；vc為探測器在慣性系中速度矢量；μm為中心天體引力常數(shù)；F為除引力外作用于探測器的合推力；m為探測器質(zhì)量；aε為天體非球形引力和第三體引力等引起的攝動加速度.

1.2 基于脈沖星測量的觀測模型

脈沖星導(dǎo)航的原始觀測量是X射線脈沖光子.當(dāng)探測器檢測到X射線波段能量范圍的光子時，記錄下光子的數(shù)量、能量和到達(dá)航天器的時間，然后將星鐘記錄的原子時轉(zhuǎn)移到太陽系質(zhì)心(SSB，solar system barycenter )處，得到太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系下的光子到達(dá)時間序列.當(dāng)觀測一顆脈沖星時，該時間序列為標(biāo)量.在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系下，考慮到相對論效應(yīng)的影響和采用X射線探測器測量光子TOA的局限性，光子到達(dá)時間轉(zhuǎn)換方程可以寫成如下形式：

(2)

式中：tb表示脈沖光子到達(dá)SSB的時間；tsc表示同一光子到達(dá)航天器的時間；n表示SSB指向脈沖星的單位矢量，稱為視線矢量；r表示航天器相對于SSB的位置；c表示光速；D0表示脈沖星到SSB的距離；b是SSB相對于太陽質(zhì)心的位置矢量；μs是太陽引力常數(shù)；表示星鐘漂移產(chǎn)生的偏差；vt表示測量噪聲.本文暫不考慮星鐘偏差δt影響.

(3)

通過長期天文觀測得到的星歷均存在誤差，設(shè)赤經(jīng)赤緯的誤差分別為Δα和Δδ，則真實(shí)的星歷可以寫為

(4)

視線矢量n計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中o[·]表示誤差的高次項(xiàng).忽略該高次項(xiàng)，將式(5)展開有

(10)

其中，Δn1和Δn2分別表示赤經(jīng)誤差Δα和赤緯誤差Δδ對脈沖星方向矢量n的影響.具體可以表示為

(11)

(12)

這里，定義了變量矢量

(13)

星歷誤差對觀測量的影響可以寫為

(14)

該值大小與航天器位置成正比.對于太陽系中深空探測航天器，如果位置長度在1011m量級(地球附近)，那么對于0.001″的星表誤差將大約造成10km量級的位置誤差.而且該誤差隨航天器與SSB的距離增大而增大，因此必須設(shè)法消除其影響.

將式(12)和(13)代入到觀測方程(3)即為

(15)

星表誤差的值Δα和Δδ屬于未知項(xiàng)，可以假設(shè)為方差未知的白噪聲序列，并寫為如下形式：

Δα=μvc，Δδ=λvc

(16)

其中μ>0，λ>0，表示方差調(diào)節(jié)參數(shù)；vc表示方差歸一化后的白噪聲序列，與測量噪聲序列vt不相關(guān)，且有

(17)

因此觀測方程(3)可以寫為

(18)

式(18)即為含有不確定項(xiàng)的觀測模型.對于確定的星歷，ζ1和ζ2均為確定值，不確定項(xiàng)為μ和λ.可以將(ζ1μ+ζ2λ)·r看作整體作為待估參數(shù)設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波算法進(jìn)行估計(jì).

2 基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法

本文使用基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法克服星表誤差的不利影響.具體思路是利用時變參數(shù)描述帶有不確定項(xiàng)的觀測模型系統(tǒng)，根據(jù)該模型建立相應(yīng)準(zhǔn)則使得測量殘差相互匹配，形成相應(yīng)的自適應(yīng)濾波方程.

考慮如下非線性系統(tǒng)：

(19)

離散形式的測量方程可以寫為

z(k+1)=h(x(k+1))+v(k+1)

=h(x(k+1))+v1(k+1)+αv2(k+1)

(20)

其中，噪聲v1為白噪聲序列，有固定方差；v2為時變噪聲序列，無固定方差，α≥0為可調(diào)節(jié)參數(shù).假設(shè)兩種噪聲的方差不相關(guān).

式(20)所示系統(tǒng)的測量殘差可以寫為

δz(k+1)=h(x(k+1))+

(21)

v1(k+1)+αv2(k+1)

(22)

因此式(22)所示的測量殘差的協(xié)方差可以寫為

H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+

R1(k+1)+βR2(k+1)

(23)

其中

(24)

其中誤差協(xié)方差矩陣P(k+1|k)可以表示為：

P(k+1|k)=

Φ(k+1,k)P(k|k)ΦT(k+1,k)+Qd

(25)

將式(25)代入式(23)有

S(k+1|k)=

H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+

R1(k+1)+βR2(k+1)=

L1+βL2

(26)

式(26)中包含了測量殘差信息，這里有定義

L2=R2(k+1)

(27)

通過N步測量可以求取測量殘差的協(xié)方差均值

(28)

設(shè)計(jì)如下準(zhǔn)則

(29)

(30)

結(jié)合傳統(tǒng)的EKF濾波算法，得到自適應(yīng)卡爾曼濾波器為

(31)

P(k+1|k)=

Φ(k+1,k)P(k|k)ΦT(k+1,k)+Qd

(32)

HT(k+1)+R1(k+1)

(33)

L2=R2(k+1)

(34)

(35)

(36)

S(k+1|k)=H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+

R1(k+1)+βR2(k+1)

(37)

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1|k)

(38)

(39)

P(k+1|k+1)=

P(k+1|k)-K(k+1)H(k+1)P(k+1|k)

(40)

對于含有不確定模型的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)，可以將(ζ1μ+ζ2λ)·r作為整體看作待估參數(shù)α利用以上公式進(jìn)行估計(jì).

3 數(shù)學(xué)仿真

圖1 EKF估計(jì)誤差Fig.1 Position error of EKF filter

圖2 AKF估計(jì)誤差Fig.2 Position error of AKF filter

圖3 AKF和EKF估計(jì)誤差比較Fig.3 Compare of AKF and EKF filter

圖估計(jì)值Fig.

4 結(jié) 論

本文研究了基于方差匹配自適應(yīng)濾波的脈沖星導(dǎo)航方法，建立了帶有星歷誤差影響的不確定觀測模型，研究了可以用于脈沖星導(dǎo)航的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法.仿真結(jié)果表明，基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法是克服星表誤差不確定性影響的有效手段，提高了導(dǎo)航精度.

[1] 孫守明, 鄭偉, 湯國建. X射線脈沖星星表方位誤差估計(jì)算法研究[J]. 飛行器測控學(xué)報, 2010, 29(2): 129. SUN S M, ZHENG W, TANG G J. A new estimation algorithm of the X-ray pulsar position error[J]. Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2010, 29(2): 129.

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[5] HANSON J E. Principles of X-ray Navigation [D]. Stanford University： 450 Serra Mall, Stanford, CA, 1996.

Adaptive Filter of X-Ray Pulsar-Based Navigation

CHU Yonghui1,2, LI Maodeng1,2, HUANG Xiangyu1,2, WANG Dayi1,2

(1.Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190， China； 2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory， Beijing 100190， China)

High-accuracy autonomous navigation information can be obtained autonomously by pulsar navigation, including the position, velocity, attitude and time. The precision of the pulsar navigation can be mainly affected by the pulsar’s position error system, especially the uncertainty variance affect. Firstly, the uncertainty model of the pulsar navigation is presented. Secondly, the adaptive filter can reduce the unacceptable effect uncertainty variance. Numerical simulation demonstrates the effectiveness of the proposed approach.

pulsar navigation； adaptive filter； autonomous navigation

*青年自然科學(xué)基金(61503023)和國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61525301)、民用航天項(xiàng)目資助項(xiàng)目.

2015-08-22

V488

A

1674-1579(2015)06-0008-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.002

褚永輝(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)樯羁仗綔y自主導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；李茂登(1985—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；黃翔宇(1976—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)楹教炱髯灾鲗?dǎo)航與制導(dǎo)；王大軼(1973—)，男，研究員，研究方向?yàn)樯羁仗綔y航天器自主控制.