來 林，周大寧，武登云

(北京控制工程研究所，北京 100190)

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基于迭代學習算法的控制力矩陀螺框架擾動抑制策略研究*

來 林，周大寧，武登云

(北京控制工程研究所，北京 100190)

衛(wèi)星的快速機動以及高精度姿態(tài)控制，越來越依賴高精度的控制力矩陀螺(CMG)力矩輸出，這就需要CMG低速框架能夠有效抑制擾動力矩，降低轉速波動.對由高速轉子動不平衡引起的擾動力矩進行了分析和建模.為了抑制該擾動力矩對低速框架轉速穩(wěn)定性的影響，在傳統(tǒng)的低速框架PID雙環(huán)控制系統(tǒng)上嵌入了迭代學習的控制算法.通過仿真實驗驗證該控制方法能夠有效抑制擾振力矩，大幅度的提高CMG的輸出力矩精度.

CMG；迭代學習；擾動抑制

0 引 言

控制力矩陀螺陀螺(CMG ，control moment gyroscope)是一種重要的空間執(zhí)行機構，它由轉子組件和框架組件兩部分組成.高速轉子以恒定的角速度旋轉，提供了一個恒定的角動量，框架組件驅動轉子組件圍繞垂直于角動量矢量方向的框架軸旋轉，改變角動量矢量方向，以此來實現(xiàn)CMG與航天器之間的角動量交換，同時輸出陀螺力矩，實現(xiàn)航天器的快速機動和姿態(tài)穩(wěn)定[1-2].

近些年來，隨著對衛(wèi)星在姿態(tài)機動時間和穩(wěn)定性的要求不斷提高，對承擔星體機動和姿態(tài)穩(wěn)定的CMG，在其輸出力矩精度和穩(wěn)定度等方面也提出了更加嚴苛的要求.CMG的輸出力矩表達式為

Toutput=H×ω

(1)

由于高速轉子始終工作在恒定轉速下，且受到的阻力矩較為恒定，故其轉速精度較高，即能提供高精度的角動量H輸出.因此決定CMG輸出力矩精度和穩(wěn)定度的關鍵，就是低速框架的轉速ω的控制性能[3].

單框架控制力矩陀螺 (SGCMG， single gimbal CMG)低速框架的驅動一般使用永磁同步電機[4].在結合了矢量控制后，永磁同步電機具有在低速轉動狀態(tài)下輸出力矩精度高，控制性能好的特點.為了進一步提高永磁同步電機的輸出力矩精度，即抑制電機的輸出力矩波動，許多種不同的控制方案被提出.其中文獻[5-7]針對永磁同步電機本身的控制提出了相應的控制策略，文獻[8-9]針對電機在CMG低速框架驅動上的應用提出了控制方案.這些方案主要抑制了電機由于齒槽效應、磁場諧波以及電流量化誤差等因素產(chǎn)生的擾動力矩，使輸出力矩波動更小.而對于CMG，由于高速轉子的動不平衡，會產(chǎn)生一個周期性變化的擾動力矩，該力矩直接作用在框架上，是CMG低速框架擾振的一個重要來源.為實現(xiàn)對輸出力矩的高精度控制，就必須消除動不平衡產(chǎn)生的擾動力矩.傳統(tǒng)的雙環(huán)PID控制器，在抑制這種頻率較高且幅值較大的擾動上，不能夠達到理想的效果.

迭代學習控制策略的主要思想是，針對在有限區(qū)間上周期性運動的動態(tài)系統(tǒng)，利用上一周期迭代的誤差量來修正當前的控制給定，直至系統(tǒng)的輸出能夠完全跟蹤期望軌跡[6-7].在本文中，迭代學習控制策略被引入到雙環(huán)PID控制系統(tǒng)中.在不改變原有控制系統(tǒng)的架構下，通過內嵌迭代學習模塊，達到抑制周期性波動的轉子動不平衡力矩的目的.

1 CMG框架擾動模型

對于框架電機為永磁同步電機的CMG，基于兩相旋轉坐標系(d-q坐標系)的電機輸出電磁轉矩表達式為

Te=Pnψfiq

(2)

式中，ψf為永磁體磁鏈；Pn為電機極對數(shù).一般認為ψf為常量，故有永磁同步電機輸出電磁轉矩Te與q軸電流iq成正比.理想的電機伺服系統(tǒng)，其動力學方程可以表示為

(3)

式中，J為負載的轉動慣量，ωm為電機軸的機械轉速，Tf為阻力矩.而對于SGCMG，由高速轉子動不平衡所產(chǎn)生的力矩，是使框架電機產(chǎn)生擾動的重要來源，也是影響轉速控制精度和穩(wěn)定度，進而影響CMG輸出力矩精度和穩(wěn)定度的重要干擾力矩.

對于作用在低速框架上的，由轉子動不平衡所引起的擾動力矩，可以表示為[10]

Timbalance=(IwIx+IwIy)n2[Γcos(nt)+Φcos(nt)]

(4)

式中，n為轉子轉速，IwIx與IwIy分別為轉子相對于其質心的慣量,Γ，Φ為轉子動不平衡量.由上式可知，動不平衡引起的干擾力矩，其幅值與轉子轉速的平方成正比，頻率與轉子頻率相同.故SGCMG框架軸向動力學方程可以由式(3)改寫為

(5)

式(4)中給出了動不平衡擾動力矩的表達式，而在對CMG進行振動測試時，發(fā)現(xiàn)實際作用在低速框架上的擾動力矩頻率不僅僅只有基頻，即高速轉子轉速頻率，還有其相應的倍頻分量.圖1為CMG轉子為標稱轉速時的擾動實測值，幾條譜線分別表示了作用在框架上的擾動頻率和幅值，其中左邊第一條譜線為實測高速轉子的基頻譜線，向高頻方向看，可以清楚的看到3，5，7倍頻的擾動譜線.

圖1 高速轉子擾動作用在框架上的頻率譜線Fig.1 Frequency analysis of wheel disturbance acting on CMG gimbal

根據(jù)圖1中的動不平衡擾動實測值，并結合由動不平衡引起的擾動力矩的基頻表達式(4)，可以較為真實地模擬出由基頻和其倍頻組成的此干擾力矩在時域上的作用效果.而對此模型采取的控制策略，其仿真結果也會更接近實際控制效果.

2 迭代學習控制算法

CMG低速框架的控制，一般采用傳統(tǒng)的基于雙環(huán)PID的控制系統(tǒng).內環(huán)為電流環(huán)，保證力矩的快速響應；外環(huán)為速度環(huán)，保證CMG的低速框架能夠按照給定轉速指令旋轉，以輸出需要的力矩.控制系統(tǒng)結構如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)的雙環(huán)PID控制器Fig.2 Gimbal Servo System with PID Controller

雙環(huán)PID控制器，對于變化緩慢的擾動力矩有較好的抑制效果，但對于頻率高、且幅值較大的擾動力矩，如轉子動不平衡擾動力矩，經(jīng)雙環(huán)PID控制器調節(jié)后，低速框架轉速仍然會出現(xiàn)一個幅值較大的波動，影響了CMG輸出力矩的精度與穩(wěn)定度.

從上一節(jié)CMG框架擾動模型可知，轉子動不平衡擾動力矩是以高速轉子轉速為基頻，包含其3、5、7倍頻的頻率成分，其突出特點就是周期性.對于這些已知頻率的周期性力矩擾動，迭代學習算法(ILC， iterative learning control)，是一種非常有效的抑制擾動的控制方法.迭代學習控制模塊可以作為一個內嵌模塊，放在傳統(tǒng)雙環(huán)控制器的兩個比例積分模塊中間，用以替代原有的產(chǎn)生電流給定值的模塊，如圖3所示.

圖3 加入迭代學習控制模塊的閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.3 A closed-loop control system with iterative learning control module

圖3中，kt為d-q坐標系下的電機力矩系數(shù).控制器學習并且產(chǎn)生出一個補償?shù)碾娏鹘o定值，疊加在原有的電流給定值之上，使得輸出的轉矩能夠抵消掉周期性擾動的轉子動不平衡力矩.這種控制方法的一個優(yōu)勢是它不改變原有雙環(huán)控制器的結構，只是系統(tǒng)內疊加了自學習的模塊.在不適用迭代學習控制的情況下，如暫態(tài)過程，也可以很方便的將該模塊切掉，系統(tǒng)仍然可以保持在雙環(huán)PID控制器下的控制效果.迭代學習控制算法的表達式為

Δiqref,i+1(θ)=(1-α)Δiqref,i(θ)+

kclei(θ)+kolei+1(θ)

(6)

其中

ei+1(θ)=Tref(θ)-Tm,i+1(θ)

(7)

式中，θ為高速轉子的機械角度.各個值是以θ為變量的，而不是時間t，因為從式(4)動不平衡擾動力矩的表達式中可以看出，其波動周期為θ的周期.從式(6)中可以看出，在每個周期里，新的電流補償值Δiqref,i+1(θ)，是通過上一周期的電流補償值Δiqref,i(θ)和誤差值ei(θ)計算得到的.迭代學習控制相當于一個在兩個迭代周期之間的開環(huán)前饋控制，因此它對很小的波動都表現(xiàn)的極為敏感.因此本周期的ei+1(θ)也被引入到表達式中，以增加其穩(wěn)定性.α∈[0,1]為遺忘因子，它保證了在更好地學習和系統(tǒng)魯棒性之間的一種平衡[6].迭代學習控制模塊的結構如圖4所示.

圖4 迭代學習控制模塊Fig.4 Iterative learning control module

3 仿真實驗

為了對迭代學習控制算法的控制效果進行驗證，本研究建立了低速框架驅動控制系統(tǒng)數(shù)值仿真模型.框架電機的參數(shù)如表1所示,CMG參數(shù)如表2所示.

表1 框架電機參數(shù)

在仿真實驗過程中，選取迭代學習控制器控制參數(shù)α=0.05，kol=0.01，kcl=0.01.設定低速框架的轉速為5(°)/s，當框架轉速穩(wěn)定后，圖5顯示了采用傳統(tǒng)雙環(huán)PID控制器得到的CMG低速框架轉速曲線.可以看出轉速在給定值5(°)/s的附近，有±1(°)/s的波動.

表2 CMG模型參數(shù)

圖5 雙環(huán)PID控制下的低速框架轉速曲線Fig.5 Gimbal speed with PID controller

通過在傳統(tǒng)雙環(huán)PID控制器中加入迭代學習內嵌模塊，圖6為得到的框架轉速曲線.可以看出，輸出框架轉速的波動明顯降低，與之相對應的轉速精度，穩(wěn)定度值將有大幅度提高.采用kSRF=Spp/Save，來比較兩種控制方法對框架電機轉速的控制效果.采用雙環(huán)PID控制器的kSRF=40%.而加入了迭代學習模塊，kSRF=14%.對于CMG而言，大幅度的降低框架的轉速波動，就會大大提高輸出力矩的精度，從而進一步提高整星的機動性能以及搭載的光學成像設備的成像效果.

圖6 加入迭代學習模塊的低速框架轉速曲線Fig.6 Gimbal speed with iterative learning control strategy

圖7對加入迭代學習模塊前后q軸電流的頻譜進行了分析，可以明顯的看出，在加入迭代學習控制算法后，q軸電流的頻譜里100 Hz，300 Hz，500 Hz，700 Hz的頻率成分幅值有明顯的增加，這些頻率成分與動不平衡擾振力矩的基頻和倍頻成分是相一致的.加入迭代學習模塊后，該模塊會在原有的電流給定值基礎上疊加一個Δiqref，通過這個疊加量來抵消周期性擾動力矩對低速框架的影響，從而達到降低框架轉速波動量的效果.

圖7 q軸電流頻譜分析Fig.7 Frequency domain analysis on q-axis current

從上述仿真結果可以看出，迭代學習控制算法的加入，可以有效的抑制CMG高速轉子動不平衡作用在低速框架上的擾動力矩，使得框架輸出轉速波動量大幅度降低，提高了CMG輸出力矩的精度.

4 結 論

本文對作用在CMG低速框架的擾動力矩進行了分析，通過結合理論公式與試驗實測結果，建立了低速框架系統(tǒng)的較為準確的高速轉子動不平衡擾動力矩模型.為了消除擾動力矩對CMG框架控制精度的影響，在傳統(tǒng)的PID雙環(huán)控制系統(tǒng)上嵌入了迭代學習的算法模塊.仿真結果表明，這種新的控制方法，能夠有效地抑制周期性波動的動不平衡擾動力矩，降低CMG框架的轉速波動，從而大幅提高CMG輸出力矩的精度.

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Disturbance Torque Minimization Strategy for Control MomentGyroscopes Based on Iterative Learning Algorithm

LAI Lin， ZHOU Daning， WU Dengyun

(Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190, China)

For high-agility and high-precision attitude maneuver of remote sensing satellites, the control moment gyroscope (CMG) is expected to supply more accurate torque, which means the disturbance torque acting on its gimbal axis should be minimized to reduce the fluctuation of the gimbal speed. The torque generated by the wheel imbalance is analyzed, and the gimbal system model is built. To improve the gimbal speed stability, an iterative learning control (ILC) module is inserted into the PID gimbal control system. The proposed control system is evaluated via system simulation, and the results demonstrate that the ILC algorithm can minimize the fluctuating torque effectively, which significantly improves the precision of the CMG output torque.

CMG； iterative learning； pulsation torque minimization

*國家自然科學基金青年科學基金資助項目(11402019).

2014-12-20

V448.2

A

1674-1579(2015)06-0042-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.008

來 林(1983—)，男，工程師，研究方向為慣性執(zhí)行機構設計；周大寧(1977—)，男，高級工程師，研究方向為慣性執(zhí)行機構設計；武登云(1974—)，男，研究員，研究方向為慣性執(zhí)行機構設計.