高銀軍,閆 凱,田 宙,劉 峰

(西北核技術(shù)研究所,陜西 西安710024)

強(qiáng)爆炸早期火球光輻射能譜的數(shù)值計(jì)算*

高銀軍,閆 凱,田 宙,劉 峰

(西北核技術(shù)研究所,陜西 西安710024)

基于強(qiáng)爆炸火球光輻射的多群輻射流體力學(xué)方法,采用算子分裂方法將方程組分裂為對(duì)流項(xiàng)和剛性源項(xiàng),其中源項(xiàng)部分根據(jù)方程形式,進(jìn)一步分裂為各群內(nèi)的單獨(dú)求解。數(shù)值計(jì)算表明:該方法克服了直接求解過(guò)程中輻射與流體耦合所帶來(lái)的強(qiáng)不穩(wěn)定性,時(shí)間步長(zhǎng)大幅提高,給出的火球光輻射能譜特征與已有規(guī)律一致?？蔀槎糠治龉廨椛淠茏V特征提供有效手段。

爆炸力學(xué);算子分裂算法;光輻射能譜;強(qiáng)爆炸火球

在強(qiáng)爆炸過(guò)程中,由于強(qiáng)爆炸所釋放的巨大能量迅速加熱周圍冷空氣,從而形成高溫高壓的火球?；鹎蛟诎l(fā)展過(guò)程中,不斷向外輻射光和熱,稱為光輻射(也稱為熱輻射)。光輻射是強(qiáng)爆炸的重要?dú)?yīng)之一,研究其能譜特征對(duì)于深入分析光輻射與物質(zhì)相互作用、評(píng)估相應(yīng)的毀傷效應(yīng)具有重要意義[1]。

強(qiáng)爆炸火球光輻射是一個(gè)涵蓋近紫外到可見(jiàn)光直至遠(yuǎn)紅外的寬譜帶,同時(shí)伴隨火球的發(fā)展變化過(guò)程呈現(xiàn)不同的特征。早期的研究是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量,結(jié)合相應(yīng)的理論分析,給出了光輻射各譜段較為接近的經(jīng)驗(yàn)公式[1-2]。隨著 相關(guān)理 論及數(shù) 值模擬 研究的 發(fā) 展,特 別 是 對(duì) 火 球 發(fā) 展 過(guò) 程 的 深 入 分 析,較 普 遍 認(rèn)為采用灰體近 似下的 輻射流 體力學(xué) 方法可 以較好 的描述 火球發(fā) 展過(guò)程[3-7],并 給出了 光輻射 總能 量 的 時(shí)空分布規(guī)律[8-11]。但是灰體近似在處 理 光 輻 射 輸 運(yùn) 過(guò) 程 中 ,假 定 輻 射 系 數(shù) (空 氣 吸 收 系 數(shù) )與 光 子 能 量無(wú)關(guān),采用全譜范圍內(nèi)的平均計(jì)算,因而無(wú)法給出光輻射能譜特征。

為能夠給出光輻射能譜,需采用多群方法,即在不同能譜范圍內(nèi)求解光輻射輸運(yùn)過(guò)程,分群越多,計(jì)算得到光輻射能譜特征越精細(xì)[12]。顯 然,這 種 處 理 方 法 的 代 價(jià) 使 得 輻 射 方 程 的 計(jì) 算 更 為 復(fù) 雜 ,需 要 輻射參數(shù)(分群吸收系數(shù))更多,與流體耦合后求解,更容易由于方程的強(qiáng)非線性、強(qiáng)剛性[2](尤其是輻流耦合項(xiàng))而 出 現(xiàn) 計(jì) 算 不 穩(wěn) 定(除 非 將 時(shí) 間 步 長(zhǎng) 限 制 非 常 小)。 國(guó) 外 有 關(guān) 文 獻(xiàn)[4,12]僅 給 出 了 部 分 結(jié) 果 ,但 并 未涉及方程求解 中的具 體 處 理 過(guò) 程。 國(guó) 內(nèi) 光 輻 射 能 譜 方 面 的 計(jì) 算 較 少,早 期 計(jì) 算[13]中 利 用 小 步 長(zhǎng) (約10-15s)直接求解的方法,給出了光輻射較短時(shí)間內(nèi)的能量分布情況。

本文中基于輻射流體力學(xué)方法,采用多群方法求解光輻射輸運(yùn)過(guò)程。方程求解過(guò)程中,為克服方程的強(qiáng)非線性、輻流耦合項(xiàng)的強(qiáng)剛性可能產(chǎn)生的計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題,通過(guò)算子分裂方法,將多群方程逐步分裂為對(duì)流項(xiàng)和源項(xiàng)單獨(dú)求解[14-15],其中源項(xiàng)部分 的求解需要在各群內(nèi)進(jìn)一步分裂,使之具 有單群 方程的形式。在這樣的處理方法下,多群輻流方程的求解比直接求解更穩(wěn)定,即使在大時(shí)間步長(zhǎng)(約10-11s)下也能得到較好的結(jié)果,有效提高了計(jì)算效率,為大規(guī)模問(wèn)題求解提供了條件。利用該計(jì)算方法,計(jì)算得到了強(qiáng)爆炸早期光輻射能譜特征分布,與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系給出的規(guī)律較為一致,為定量分析光輻射能譜特征提供了有效手段。

1 計(jì)算方程及參數(shù)

在局域熱動(dòng)力平衡(LTE)假定下,描述強(qiáng)爆炸火球光輻射發(fā)展的多群輻射流體力學(xué)方程如下:

式(1)~(3)分 別 為 質(zhì) 量 守 恒 、動(dòng) 量 守 恒 和 能 量 守 恒 方 程 。 式 中 :ρ為 空 氣 密 度 ,v為 空 氣 速 度 ,p為 空 氣壓 力 ,e為 空 氣 內(nèi) 能 。為 各 群 內(nèi) 光 輻 射 輸 運(yùn) 的 總 動(dòng) 量為各 群 內(nèi) 光 輻 射 輸 運(yùn) 的 總 能 量,上 標(biāo) “0”和 “1”表 示 輻 射 輸 運(yùn) 方 程 的0階矩 和1階 矩 方 程,下 標(biāo)g=1,2,3… 即 分 群 數(shù) 目 ,分別為第g群輻射能密度、輻射能流、輻射壓力張量及光輻射輸運(yùn)能量和光輻射輸運(yùn)動(dòng)量。具體計(jì)算如下:

式 中 :c為 光 速 ,κg為 第g 群 吸 收 系 數(shù) ,γ為 光 子 頻 率 。 由 于 各 群 光 子 能 量 具 有 上 限 和 下 限 ,因 此 采 用γg、γg-1分 別 標(biāo) 記 第g群 光 子 頻 率 的 上 限 和 下 限 。E(γ),F(γ)及P(γ)分 別 為 輻 射 能 密 度 、輻 射 能 流 及輻 射 壓 強(qiáng) 張 量 函 數(shù),與關(guān) 系 為為 黑 體 輻 射 譜 分 布 ,h為 普 朗 克 常 數(shù) ,k為 波 爾 茲 曼 常 數(shù) ,Bg為 黑 體 輻 射 下 第g 群 輻 射 能 密 度 :

圖1 吸收系數(shù)與光子能量(分群)和溫度關(guān)系Fig.1 Absorption coefficient of air varied with the temperature and photon energy

吸收系數(shù)采用文獻(xiàn)[17-18]給出的21群 Rosseland分群吸收系數(shù)κg。多群方法下,吸收系數(shù)為空氣溫度、密度以及光子分群能量的函數(shù)。數(shù)值求解中,通過(guò)雙線性插值計(jì)算相應(yīng)的溫度、密度下,空氣的分群吸收系數(shù)。圖1給出空氣密度為,分群吸收系數(shù)與光子能量(分群)和溫度的關(guān)系。

對(duì) 于 各 群 內(nèi) 分 群 輻 射 壓 強(qiáng) 張 量Pg,采 用 最 大 熵 變 Eddington 因 子 近進(jìn) 行 計(jì) 算 ,空 氣 的 狀 態(tài)方 程 采 用 實(shí) 際 空 氣 狀 態(tài) 方。 光 輻 射 按 照 對(duì) 應(yīng) 的 光 子 能 量pe分 為 21,如 表 1 所 示 。

表1 光子分群能量Table 1 Photon energy of each group

2 數(shù)值求解

2.1 分裂方法過(guò)程

一維球?qū)ΨQ下多群輻流方程組展開(kāi)后也可寫(xiě)成如下矩陣形式:

各項(xiàng)代表的物理量如下:

式中:Ψ為對(duì)流項(xiàng),Φ為輻射與流體耦合項(xiàng),即剛性源項(xiàng)部分。利用算子分裂方法,將方程分2步求解:

第1步求解對(duì)流項(xiàng),采用有限體積法,構(gòu)造五階 WENO 格式,數(shù)值通量的計(jì)算采用局部 Lax-Friedrichs方法,由于不 含剛性 源項(xiàng),因而時(shí)間步長(zhǎng)可以提高到10-11s,相比于直接法求解[13],極 大提高了計(jì)算效率。第2步求解源項(xiàng),其初始 時(shí)刻(t=t0)的值 為第1 步對(duì)流 項(xiàng)方程 的解f(1)*。 源 項(xiàng) 求 解 較為復(fù)雜,首先根據(jù)方程特征,寫(xiě)為:

分裂成為這樣的步驟進(jìn)行求解,方程形式大為簡(jiǎn)化,其過(guò)程本身也具有自身的物理意義:每步求解認(rèn)為流體僅與該群光子進(jìn)行能量和動(dòng)量交換,二者組成的體系中,總能量和總動(dòng)量守恒。這樣的假設(shè),在方程分裂的數(shù)學(xué)處理過(guò)程中是嚴(yán)格滿足的:因?yàn)槠渌簝?nèi)輻射能密度與輻射能流隨時(shí)間的微分都等于0。進(jìn)一步的求解,則轉(zhuǎn)化為常微分方程組的求解,可以通過(guò)多種方法實(shí)現(xiàn)快速、高精度求解。

2.2 初始條件和邊界條件

求解初始條件假定爆炸總能量集中于等壓火球內(nèi),輻射能與空氣內(nèi)能總合等于爆炸總能量,計(jì)算邊界條件采用對(duì)稱邊界。光輻射分群能量的初始分布通過(guò)Bg給出,分群輻射能流為0。

在數(shù)值求解中,計(jì)算區(qū)域的邊界處,假定物理量都處于未擾動(dòng)狀態(tài),即認(rèn)為:流體速度以及輻射能流均為0,而其他狀態(tài)參量取初始值。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

取當(dāng)量為1 kt,高度在海平面(h=0 km),求解相應(yīng)的強(qiáng)爆炸火球光輻射輸運(yùn)過(guò)程,空氣初始狀態(tài)參量如表2所示。

表2 不同高度空氣初始狀態(tài)參數(shù)Table 2 Air state parameters at different altitude

強(qiáng)爆炸火球發(fā)展過(guò)程中,沖擊波陣面和輻射波陣面是一個(gè)描述火球發(fā)展的重要參量。利用上述算子分裂方法計(jì)算得到的強(qiáng)爆炸火球陣面走時(shí),如圖2所示,符合火球發(fā)展的物理過(guò)程,與 H.L.Brode[4]計(jì)算的結(jié)果符合較好,說(shuō)明該方法在處理過(guò)程中是穩(wěn)定可靠的。

圖2 算子分裂法求解多群輻流方程組得到的早期火球陣面走時(shí)Fig.2 Calculational result of 1 kt nuclear fireball front by splitting method

多群方法的運(yùn)用,能夠給出火球光輻射在特定時(shí)刻向外輻射的光輻射能譜特征。圖3所示為t=0.023 s時(shí) 刻 火 球 光 輻 射 分 群 (21 群)能 量 分布,I為光輻射強(qiáng)度。從圖3中可以看出,火球光輻射能量集中于第2~8群,對(duì)應(yīng)光子波長(zhǎng)在0.2 ~2μm。

根據(jù)火球發(fā)展過(guò)程,在光輻射強(qiáng)度第1個(gè)極大 值 后,火 球 有 效 溫 度 從 約 20 000 K 降 低 至3 000 K,在 光 輻 射 強(qiáng) 度 第2個(gè) 極 大 值 時(shí),火 球 有效 溫 度 略 低 于10 000 K。 在 這 個(gè) 溫 度 范 圍 內(nèi),火球光輻射能譜大部分能量都集中與紫外(0.22~ 0.36μm)、可見(jiàn)(0.36~0.64μm)和紅外(0.64~ 4.5μm)部分,與圖3所示基本一致。

為具體分析火球光輻射能譜特征,利用文獻(xiàn)[1-2]給出的火球有效溫度走時(shí)關(guān)系:

圖3 光輻射分群能譜Fig.3 Fireball radiation energy of each group

式 中 :Te為 火 球 有 效 溫 度 ,σ為 斯 特 潘-玻 爾 茲 曼 常 數(shù) ,Φe為 與 火 球 輻 射 功 率 有 關(guān) 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 ,r為 火球半徑,各個(gè)參數(shù)可以通過(guò)已有規(guī)律計(jì)算給出。以t=0.01、0.02 s時(shí)刻為例,利用上述理論方法計(jì)算得到該爆炸條件下火球有效溫度約為3 500K 和7 453 K,據(jù)此給出0.01~2.5μm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)光輻射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)關(guān)系與對(duì)應(yīng)有效溫度下的黑體譜對(duì)比分析,如圖4所示,圖中實(shí)線為本文中方法的計(jì)算結(jié)果,虛線為由文獻(xiàn)理論計(jì)算的黑體譜分布。

已 有 研 究 結(jié) 果 表 明[1-2],在 火 球 光 輻 射 強(qiáng) 度 第 1 個(gè) 極 大 值 后 的 整 個(gè) 發(fā) 光 階 段,波 長(zhǎng) 在 (0.4~ 0.6μm)范圍內(nèi),可以近似看做黑體,與圖4給出的結(jié)果在變化規(guī)律上基本一致,數(shù)值大小上的差異,與所采用的空氣吸收系數(shù)等有關(guān),需要進(jìn)一步工作進(jìn)行細(xì)致改進(jìn)。

圖4 不同時(shí)刻光輻射強(qiáng)度與波長(zhǎng)變化關(guān)系Fig.4 Relation between intensity of fireball radiation and wavelength

4 結(jié) 論

(1)基于強(qiáng)爆炸火球的多群輻射流體力學(xué)模型,采用算子分裂方法對(duì)方程組進(jìn)行數(shù)值求解。利用空氣分群(21群)吸收系數(shù),計(jì)算給出了1 k T 當(dāng)量下火球光輻射能譜特征。數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了光輻射能譜主要集中在0.2~2μm(紫外、可見(jiàn)到紅外波段),與已有結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律符合的較為一致;

(2)分裂求解的處理方法,一方面克服了直接求解過(guò)程中輻射與流體耦合可能帶來(lái)的強(qiáng)不穩(wěn)定性,另一方面擴(kuò)大了時(shí)間步長(zhǎng),提高了計(jì)算效率,為類似方程的數(shù)值求解提供了一定借鑒。

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Numerical calculation of early fireball radiation spectrum in strong explosion

Gao Yin-jun,Yan Kai,Tian Zhou,Liu Feng
(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an 710024,Shaanxi,China)

On the basis of multi-group radiation hydrodynamics method of fireball radiation in strong explosion,operator splitting method is used to split the equations into convection items and source items,which are split into radiation groups due to the equation formation and solved individually.Numerical calculations show that the method used here overcomes strong instability when solving the equations directly because of the coupling items between radiation and fluid.In the meantime,the time step in the calculation is increased obviously.Fireball radiation spectrum is obtained in fine accordance with the result in the literature.

mechanics of explosion;splitting method;radiation spectrum;strong explosion fireball

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0289-07

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-03-13;

2013-05-31

高銀 軍(1983— ),男,碩士研 究生,助理 研究員,gyj@mail.ustc.edu.cn。