薛 冰,馬宏昊,沈兆武,余 勇

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,安徽 合肥 230026)

爆炸容器內(nèi)小藥量實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)標(biāo)定壓力傳感器*

薛 冰,馬宏昊,沈兆武,余 勇

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,安徽 合肥 230026)

在爆炸容器中進(jìn)行小藥量空中爆炸實(shí)驗(yàn),利用傳感器序列測(cè)量沖擊波速度,根據(jù)沖擊波 Rankine-Hugoniot關(guān)系獲得測(cè)點(diǎn)近似理論峰值壓力,從而實(shí)現(xiàn)壓力傳感器的標(biāo)定,獲得的靈敏度相對(duì)誤差較小。同時(shí)測(cè)量了相應(yīng)的沖擊波參數(shù),并利用 Modified-Friedlander公式進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理,結(jié)果表明固定超壓擬合更接 近物理事實(shí),固定正相時(shí)間擬合也具有較高精度。最后進(jìn)行了誤差分析,發(fā)現(xiàn)不同傳感器特性及數(shù)據(jù)后處理方法都會(huì)帶來一定誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種測(cè)量和后處理方法具有較高的精度,可以同時(shí)標(biāo)定傳感器和測(cè)量沖擊波參數(shù)。

爆炸力學(xué);動(dòng)態(tài)標(biāo)定;空中爆炸;壓力傳感器;爆炸容器;沖擊波;傳感器序列

空中爆炸實(shí)驗(yàn)通常以大藥量、自由場(chǎng)實(shí)驗(yàn)為主,但自由場(chǎng)爆炸實(shí)驗(yàn)成本以及對(duì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的要求均較高。在爆炸容器內(nèi)進(jìn)行小藥量實(shí)驗(yàn)精度要求高,但所需場(chǎng)地小,數(shù)據(jù)重復(fù)性好,能經(jīng)濟(jì)有效地測(cè)試炸藥的空中爆炸參數(shù),在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地等條件受限時(shí)是一個(gè)有效的測(cè)試方法。根據(jù)爆炸相似律可以將實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣,滿足一定范圍內(nèi)使用需求。在空中爆炸沖擊波參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,超壓峰值、正相時(shí)間和正相沖量是反映沖擊波強(qiáng)度和炸藥性能的主要參數(shù)。而空中爆炸沖擊波的傳播對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件極為敏感。沖擊波激發(fā)測(cè)試系統(tǒng)固有頻率的震蕩、爆炸破片對(duì)傳感器和流場(chǎng)可能的干擾以及爆炸容器內(nèi)存在的壁面反射等因素,都會(huì)給沖擊波參數(shù)的 測(cè)量帶來較大影響。為了準(zhǔn)確獲得沖擊波參數(shù),N.H.Ethridge[1]提 出了一種基于 Modified-Friedlander方程的 半 對(duì) 數(shù) 線 性 擬 合 處 理 方 式。 M.M.Ismail等[2]利 用 這 種 經(jīng) 驗(yàn)的半對(duì)數(shù)線性擬合對(duì)空中爆炸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理進(jìn) 行 了 研 究,并 在 G.F.Kinney等[3]工 作的基礎(chǔ)上進(jìn) 行 了修正。但是,由于這種處理方式在數(shù)據(jù)選取時(shí)主觀性較強(qiáng),很難得到客觀的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中,半對(duì)數(shù)線性近似的爆炸沖擊波衰減初期的時(shí)間范圍很難確定,范圍較大則不滿足近似的前提,范圍過小則容易受到傳感器性能的影響而使結(jié)果失真。因此,需要一種更客觀的數(shù)據(jù)處理方式,減少人為因素。本文中,提出一種基于小藥量空中爆炸沖擊波實(shí)驗(yàn)、利用傳感器序列測(cè)量沖擊波速度、根據(jù)沖擊波 Rankine-Hugoniot關(guān)系獲得測(cè)點(diǎn)近似理論峰值壓力的方法,對(duì)壓力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定,討論測(cè)量誤差的來源,給出相應(yīng)的爆炸沖擊波參數(shù)后處理方法。

1 傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定

使用前需對(duì)壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定,張?jiān)降萚4]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)公式的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法,但是該方法對(duì)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)依賴較強(qiáng),不能很好地處理實(shí)際實(shí)驗(yàn)誤差。為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓力測(cè)量和動(dòng)態(tài)標(biāo)定,利用傳感器序列連續(xù)測(cè)量獲得沖擊波通過一定距離所需時(shí)間,采用線性近似計(jì)算,可以得到測(cè)點(diǎn)處激波馬赫數(shù):

式 中 :Mai為 測(cè) 點(diǎn)i處 爆 炸 沖 擊 波 的 馬 赫 數(shù) ;c為 波 前 聲 速 ,c=γRT;s為 相 鄰 測(cè) 點(diǎn) 間 的 距 離 ;ti為 沖 擊波通過相鄰測(cè)點(diǎn)的時(shí)間間隔。

利用沖擊波 Rankine-Hugoniot關(guān)系式:

可以對(duì)相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的壓力進(jìn)行計(jì)算,結(jié)合傳感器電壓信號(hào)可對(duì)相應(yīng)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。式中:pi為測(cè)點(diǎn)i處 的 絕 對(duì) 壓 力 ;p0為 環(huán) 境 壓 力 ;γ為 空 氣 比 熱 比 ,在 低 馬 赫 數(shù) 下 ,γ=1.4。

為了驗(yàn)證這種方法的可行性和精度,利用未標(biāo)定傳感器序列和已標(biāo)定壓力傳感器在爆炸容器內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。未標(biāo)定傳感器敏感面直徑為6 mm,被依次安裝在半圓柱外殼內(nèi),傳感器敏感面與外殼平面保持水平,以保證沖擊波成掠入射,相鄰傳 感 器 中 心 距 離 為 :s1,2=9.60 mm,s2,3= 12.60 mm。傳感器序列裝置如圖1所示。

圖1 傳感器序列示意圖Fig.1 Schematic of sensor series assembly

所 有 傳 感 器 外 殼 均 安 裝 在 半 徑R=1.25 m 的空中爆炸容器中。傳感器敏感面正對(duì)裝藥中心,未標(biāo)定傳感器2和已標(biāo)定傳感器距離裝藥中心距離R1=0.7 m。 實(shí) 驗(yàn) 裝 藥 為10 g鈍 化 黑 索 金 壓 裝 藥柱,無外殼,采用飛片式無起爆藥雷管起爆。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由數(shù) 字 示 波 器 采 集,采 樣 率 為2×107s-1。 實(shí) 驗(yàn)裝置示意如圖2所示。

通過空中爆炸實(shí)驗(yàn)得到每個(gè)傳感器的壓力時(shí)程曲線,由傳感器序列中每個(gè)傳感器的沖擊波到達(dá)時(shí)間,可以得到?jīng)_擊波經(jīng)過相鄰傳感器所需時(shí)間。在已知傳感器間距離時(shí),可以利用公式(1)計(jì)算得到?jīng)_擊波經(jīng)過相鄰傳感器時(shí)的平均馬赫數(shù)。圖3所示為傳感器序列采集到的沖擊波信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。

圖2 空中爆炸實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 Schematic of air explosion system

由于離爆心較遠(yuǎn),此時(shí)的沖擊波馬赫數(shù)較低,衰減較緩慢,且相鄰傳感器間距離很小,因此可以認(rèn)為沖擊波速度在測(cè)試區(qū)域?yàn)榫€性衰減。對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)傳感器間距不相等的情況則需要線性插值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1,表中k為傳感器靈敏度,Δpm為超壓峰值,U為電壓。

利用沖擊波速度計(jì)算得到的超壓峰值相對(duì)誤差為1.42%,最終計(jì)算得到的傳感器靈敏度相對(duì)誤差為0.7%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用傳感器序列計(jì)算得到的沖擊波超壓峰值能夠有效地標(biāo)定傳感器。如果采用多個(gè)傳感器組成序列,則可以同時(shí)標(biāo)定多個(gè)傳感器,并提高沖擊波速度計(jì)算精度。

圖3 沖擊波到達(dá)傳感器序列的時(shí)間Fig.3 Arrival time of shock wave at sensor series

表1 傳感器2動(dòng)態(tài)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Dynamic calibration results of sensor 2

2 沖擊波參數(shù)測(cè)量及后處理

采用掠入射式壓力傳感器測(cè)量空中爆炸沖擊波參數(shù),能直接獲得測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線,從而獲得沖擊波超壓、正相時(shí)間和正相沖量等參數(shù)。并且這種方式對(duì)流場(chǎng)干擾較小,可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)測(cè)量。前面實(shí)驗(yàn)中,在動(dòng)態(tài)標(biāo)定傳感器的同時(shí)測(cè)量了相應(yīng)的沖擊波參數(shù)。炸藥空中爆炸沖擊波測(cè)試是在多破片、強(qiáng)振動(dòng)沖擊、瞬態(tài)高溫、強(qiáng)電磁的惡劣環(huán)境下進(jìn)行的。沖擊波信號(hào)成份復(fù)雜,使得沖擊波超壓峰值、正相時(shí)間、比沖量等原始數(shù)據(jù)不理想,數(shù)據(jù)處理方法不當(dāng),會(huì)直接影響測(cè)量結(jié)果[5]。為了獲得更準(zhǔn)確的爆炸沖擊波參數(shù),本文中提出基于 Modified-Friedlander方程:

的全數(shù)據(jù)段擬合方法,即對(duì)原始數(shù)據(jù)正壓區(qū)全部下降沿進(jìn)行擬合,以減小半對(duì)數(shù)線性擬合時(shí)的人為干擾 。 式 中 :p為 測(cè) 點(diǎn) 處 絕 對(duì) 壓 力 ;p0為 環(huán) 境 壓 力 ;t為 超 壓 時(shí) 間 歷 程 ;Δpm為 超 壓 峰 值 ;t+為 沖 擊 波 正 相時(shí)間;α為波形系數(shù),反映沖擊波衰減的快慢。

Modified-Friedlander方程是一個(gè)3參數(shù)的擬合式,是空中爆炸沖擊波正壓區(qū)常用的擬合形式。但由于空中爆炸沖擊波的超壓峰值Δpm和正相時(shí)間t+數(shù)量級(jí)相差較大,最小二乘法擬合時(shí)矩陣條件數(shù)很大,導(dǎo)致不可解的病態(tài)矩陣,因此不可能對(duì)3個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行擬合,而需要提前確定一個(gè)參數(shù),擬合另外2個(gè)參數(shù)[6]。沖擊波衰減波形系數(shù)α無法提前確定,因此有2種擬合方式:方法1,在擬合之前利用傳感器序列測(cè)定的沖擊波速度計(jì)算確定 Δpm,在擬合時(shí)則只需要確定t+和α;方法2,在擬合之前利用原始數(shù)據(jù)確定沖擊波正相時(shí)間t+,在擬合時(shí)確定Δpm和α。

在超壓時(shí)程曲線擬合完后,利用下式可以計(jì)算沖擊波正相沖量:

圖4 超壓時(shí)程曲線擬合Fig.4 Nonlinear curve fit of overpressure history traces

對(duì)傳感器2采集到的數(shù)據(jù)按照上述2種方法進(jìn)行處理,結(jié)果見圖4,已標(biāo)定傳感器的原始?jí)毫r(shí)程曲線見圖5。利用不同方法處理數(shù)據(jù)得到的沖擊波參數(shù),見表2,表中實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)傳感器直接讀取的參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)傳感器2下降沿后段出現(xiàn)振蕩無法準(zhǔn)確確定正相時(shí)間,因此在固定正相時(shí)間擬合時(shí)取用標(biāo)準(zhǔn)傳感器的正相時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)重復(fù)性較好,超壓峰值和正相時(shí)間相對(duì)誤差小于2%,由于空中爆炸壓力測(cè)量受到到傳感器時(shí)間—空間平均等效應(yīng)的影響,測(cè) 量 值與實(shí)際值之 間 存 在偏差[7]。與利用沖 擊 波速度計(jì)算得到?jīng)_擊波超壓相比,直接測(cè)量值約小10%。2種擬合方法的數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,這種對(duì)整個(gè)正相超壓時(shí)程曲線進(jìn)行擬合的方法能夠很好地反映沖擊波曲線的特點(diǎn),并且消除干擾信號(hào)對(duì)沖擊波參數(shù)確定的影響,比如曲線后段出現(xiàn)的由于傳感器固定裝置自振引起的干擾得到了很好的消除。

方法1固定的超壓具有一定物理依據(jù),因此擬合方程更能反映真實(shí)沖擊波參數(shù),但需要傳感器序列測(cè)量超壓,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜。方法2由于只能通過原始數(shù)據(jù)判讀正相時(shí)間來擬合,因此會(huì)受原始數(shù)據(jù)質(zhì)量限制。結(jié)果表明,由原始數(shù)據(jù)判讀的正相時(shí)間與采用方法1得到的正相時(shí)間相差較大,但是擬合得到的超壓峰值相對(duì)誤差小于4%,正相沖量相對(duì)誤差小于5%。

表1 不同數(shù)據(jù)處理方法得到的沖擊波參數(shù)Table 1 Shock wave parameters by different data processing methods

圖5 已標(biāo)定傳感器壓力時(shí)程曲線Fig.5 Overpressure history of standard sensor

3 誤差分析

利用公式(1)計(jì)算沖擊波速度采用了線性近似,并基于假設(shè)沖擊波到達(dá)傳感器相同位置時(shí),傳感器能夠立即響應(yīng)且有相同的響應(yīng)時(shí)間。但由于傳感器敏感材料性能的差異,并不能嚴(yán)格保證以上假設(shè)的成立。由于傳感器敏感面固有尺寸無法消除,響應(yīng)位置不同會(huì)導(dǎo)致沖擊波速度計(jì)算的誤差,如圖6所示,實(shí)際沖擊波速度為:

式 中:Δs為 傳 感 器 相 應(yīng) 偏 差 距 離,帶 來 誤 差 ε1=。 傳 感 器 敏 感 面 固 有 尺 寸 越 大,則 由 于 響 應(yīng) 位置不同帶來的誤差越大,理論最大偏差距離為一個(gè)傳感器直徑長(zhǎng)度。

另外,由于每個(gè)傳感器的響應(yīng)時(shí)間不相同,同樣會(huì)帶來誤差。實(shí)驗(yàn)采集到的沖擊波到達(dá)時(shí)間點(diǎn)t包含有傳感器 的 響 應(yīng) 時(shí) 間td,即 沖 擊 波 實(shí) 際 到 達(dá) 時(shí) 間 為t-td,因 此沖擊波經(jīng)過相鄰傳感器的實(shí)際時(shí)間為:

圖6 不同響應(yīng)位置誤差示意圖Fig.6 Scheme of error caused by different response positions

實(shí)際沖擊波速度為:

本文實(shí)驗(yàn)條件較單一,下一步需要進(jìn)行不同比例距離下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。尤其是近距離大壓力實(shí)驗(yàn)會(huì)增加沖擊波測(cè)量參數(shù)的不確定度,傳感器響應(yīng)時(shí)間等問題對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響將會(huì)更明顯,且沖擊波速度的測(cè)量精度也需要大大提高,因此其適用性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 總 結(jié)

利用傳感器序列獲得沖擊波速度,進(jìn)而得到的沖擊波超壓可近似看作理論壓力,從而進(jìn)行傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定以及空中爆炸沖擊波參數(shù)的確定。利用 Modified-Friedlander方程對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,比較了原始數(shù)據(jù)直接讀取、固定超壓擬合以及固定正相時(shí)間擬合3種方法對(duì)沖擊波參數(shù)確定的影響。利用傳感器序列計(jì)算得到的超壓,使固定超壓擬合具有一定的物理依據(jù),擬合結(jié)果更能反映實(shí)際參數(shù)。對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理過程中的誤差進(jìn)行了分析,提出傳感器性能、原始數(shù)據(jù)質(zhì)量以及擬合方式的選擇都會(huì)帶來相應(yīng)的誤差。

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Dynamic calibration of pressure sensors by small-scale explosive experiments in an explosion containment vessel

Xue Bing,Ma Hong-hao,Shen Zhao-wu,Yu Yong
(Department of Modern Mechanics,University of Science and Technology of China, Hefei 230026,Anhui,China)

Air blast experiments of small-scale charges were conducted in an explosion containment vessel.The shock wave velocity was measured by sensor series.And the approximately theoretic peak pressure was determined from the shock wave velocity by using the Rankine-Hugoniot relationship. The sensor was then calibrated,and the relative error of the sensitivity was small.The shock wave parameters were measured and post processed by using the modified-Friedlander equation.The results show that the nonlinear regression by fixing the overpressure is close to the physical fact,and the fitting by fixing the duration has a high precision.Error analysis reveals that the sensor properties and the post-processing methods can produce errors.Experimental results display that the shock wave parameter measuring and post-processing method suggested has a high precision.By this suggested method,the sensor calibration and parameter measurement can be conducted simultaneously.

mechanics of explosion;dynamic calibration;air explosion;pressure sensor;blast vessel; shock wave;sensor series

O384國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0437-05

(責(zé)任編輯 張凌云)

2014-03-28;

2014-07-06

國(guó)家 自然科學(xué)基 金項(xiàng)目(51174183,51134012)

薛 冰(1989— ),男,博士研 究生;通 訊作者:馬宏昊,hhma@ustc.edu.cn。