武斌

摘 要：對(duì)于儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題，該文使用微元法分別建立了儲(chǔ)油罐在無(wú)變位及變位后罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合MATLAB軟件確定儲(chǔ)油罐的變位參數(shù)，對(duì)變位后的罐容表進(jìn)行了標(biāo)定。結(jié)果表明建立的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性較強(qiáng)，易于實(shí)施。

關(guān)鍵詞：變位識(shí)別 微元法 數(shù)值積分 罐容表標(biāo)定

中圖分類號(hào)：TE97 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（c）-0028-03

Abstract：In order to resolve the problem of the identification of displacement and the calibration of tank capacity，the author established respectively mathematical modeling on the relationship between the oil height and the oil reserve in the tank before and after displacement by applying the infinitesimal method. Meanwhile， the author determined the displacement parameter in oil tank combined with the MATLAB software， and marked the gage table after displacement.It shows that the already-established modeling has strong accuracy and is easy to implement.

Key Words：Identification of Displacement； Infinitesimal Method；Numerical Integration；Calibration of Tank Capacity

通常加油站都有地下儲(chǔ)油罐，典型的儲(chǔ)油罐其主體為圓柱體，兩端為球冠體。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，罐體的位置會(huì)發(fā)生變位，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。為解決這一問(wèn)題，我們假定：注油管、出油管在儲(chǔ)油罐內(nèi)的容積忽略不計(jì)；儲(chǔ)油罐的變位不影響油位探測(cè)裝置的使用；溫度變化對(duì)儲(chǔ)油罐的容積沒(méi)有影響。

1 平放儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量模型

為考察罐體變位后對(duì)罐容表的影響，我們首先考慮小橢圓型儲(chǔ)油罐在平放未發(fā)生變位時(shí)罐內(nèi)油位高度與容積的關(guān)系，然后再考慮罐體變位后罐容表的變化。

1.1 橢圓柱體的儲(chǔ)油量模型

儲(chǔ)油罐的中間是橢圓柱體，以橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)、短半軸所在的直線為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。截面橢圓的長(zhǎng)半軸為a米，短半軸為b米，假設(shè)進(jìn)、出油后，小橢圓柱形油面高度為h時(shí)，儲(chǔ)油罐內(nèi)油量的體積為V1，則使用微元法[1]可得：

1.2 兩端球冠的儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量模型

借助實(shí)際進(jìn)出油量數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件得出實(shí)際數(shù)據(jù)與采集數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出本文求得的模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差小，故本模型的準(zhǔn)確性較強(qiáng)。

2 儲(chǔ)油罐變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

2.1 儲(chǔ)油罐變位后球冠部分的儲(chǔ)油量模型

當(dāng)油罐縱向偏轉(zhuǎn)α，橫向偏轉(zhuǎn)β時(shí)，將油罐分成兩部分：中間柱體和兩端球冠部分（如圖4所示），分別對(duì)其積分，然后將兩部分的體積加起來(lái)即為油量的體積。

作垂直于x軸的切面，球體半徑為r，沿x軸從[-1.625，-0.625]對(duì)x積分，由幾何關(guān)系可得：

2.2 儲(chǔ)油罐變位后的儲(chǔ)油量模型

對(duì)于儲(chǔ)油罐中間柱體部分，對(duì)底面三角形進(jìn)行積分，可以得到中間柱體體積積分表達(dá)式。儲(chǔ)油罐內(nèi)油面按高端部分形成的柱體的體積為：

2.3 儲(chǔ)油罐變位后的罐容標(biāo)定

由于得到的儲(chǔ)油罐的容積表達(dá)式比較復(fù)雜，且含有積分，則利用積分中值定理

（11）

將上述積分方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，選取連續(xù)的50組油量高度，其相應(yīng)高度的實(shí)際儲(chǔ)油量為

VS，根據(jù)實(shí)際情況油罐發(fā)生偏移的角度不會(huì)太大，故選定[0，5。]為α，β的取值范圍，對(duì)α，β分別以0.1為步長(zhǎng)，構(gòu)成與油量高度相對(duì)應(yīng)的有序?qū)?，即?/p>

將其代入，并從中確定理論油量的預(yù)測(cè)值Vij，根據(jù)每組[α，β]值對(duì)應(yīng)值Vij求出出油量vij，與實(shí)際的出油量值vs進(jìn)行差值計(jì)算，并計(jì)算每組數(shù)據(jù)的方差，得到方差最小的對(duì)應(yīng)α，β的值，即，由模型求出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值見(jiàn)表1。

3 結(jié)語(yǔ)

該文使用微元法建立儲(chǔ)油罐在未變位及變位后油位高度與儲(chǔ)油量之間的數(shù)學(xué)模型。模型的優(yōu)點(diǎn)在于精確地給出了儲(chǔ)油量與測(cè)量高度之間的顯式函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的的檢驗(yàn)修正，誤差在許可范圍內(nèi)。模型的不足之處在于計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算定積分過(guò)程中需要考慮多種情況，并且算出的理論數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)有一定的差距，這需要給模型一個(gè)修正量以使得理論數(shù)據(jù)更加逼近真實(shí)數(shù)據(jù)，其中修正量的確定標(biāo)準(zhǔn)尚需進(jìn)一步討論。

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