陳文

摘要：習(xí)題錯(cuò)解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)較為常見的現(xiàn)象，通常學(xué)生會(huì)厭煩不斷出現(xiàn)的錯(cuò)誤解答，而這些解答也成為學(xué)生的解題學(xué)習(xí)阻礙，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒。本文嘗試以習(xí)題錯(cuò)解為資源進(jìn)行研究，使之成為指引老師課堂教學(xué)的案例素材，讓學(xué)生解題結(jié)構(gòu)趨于完善，逐步學(xué)會(huì)解題。

關(guān)鍵詞：習(xí)題錯(cuò)解；解題回顧

中圖分類號(hào)：G633.61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）07-032-1

一、究習(xí)題錯(cuò)解，窺計(jì)算門徑

在蘇科版七下同底數(shù)冪的運(yùn)算教學(xué)時(shí)就會(huì)遇到這樣的問題，對(duì)于-22的結(jié)果學(xué)生總是徘徊在4或-4之間，老師經(jīng)常會(huì)出示兩個(gè)計(jì)算：-22，（-2）2引發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，但顯然僅有形式上的區(qū)分是不夠的，當(dāng)單獨(dú)出示如上的練習(xí)后還是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其原因，學(xué)生對(duì)上述算式所含運(yùn)算及運(yùn)算順序理解不夠透徹，需要引發(fā)他們主動(dòng)的思考探究，可出示問題：1.題中運(yùn)算主要有哪些？2.應(yīng)遵循怎樣的運(yùn)算順序計(jì)算？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后再引導(dǎo)討論交流，互幫互助，從而幫助學(xué)生把握運(yùn)算關(guān)鍵，厘清運(yùn)算類型“乘方、相反數(shù)”及運(yùn)算順序。

習(xí)題錯(cuò)解的解決，不僅僅是從算式呈現(xiàn)的形式上加以區(qū)分，而是引導(dǎo)學(xué)生思考算法和算理。不斷完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的知識(shí)構(gòu)建觸類旁通，即使后來有了諸多的“單元”參與運(yùn)算，如整式、分式、二次根式等等，依舊可以同化為數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)律，審清運(yùn)算類型，把握運(yùn)算順序，化陌生為熟知的思路。如果說習(xí)題錯(cuò)解是解題中的破，那么窺得計(jì)算的門徑便是解題中的立。

二、演生活情景，立審題范例

案例：結(jié)合九上4.3節(jié)用一元二次方程解決問題中例4談一談。某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，每件營利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定的范圍內(nèi)，襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天想要營利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)為多少？

這是在一元二次方程、二次函數(shù)學(xué)習(xí)中較為常見、典型的實(shí)際情景，出錯(cuò)也是常有的事。例題教學(xué)時(shí)常有這樣的鏡頭，老師問：“請(qǐng)大家回憶運(yùn)用題一般解題步驟是什么？”學(xué)生答：“審題、找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列解方程、檢驗(yàn)做答。”回答的非常熟練、干脆，但在一次課堂觀測(cè)中筆者課后發(fā)現(xiàn)有近30%的學(xué)生不能解決，之后在跟蹤的階段性檢測(cè)中做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，有近三分之二的同學(xué)同類型的應(yīng)用題未能做出正確的解答。

問題出在哪兒？不會(huì)審題，當(dāng)銷售價(jià)、數(shù)量同時(shí)變化時(shí)，部分學(xué)生就不能將銷售情境中的銷售價(jià)、成本、利潤等數(shù)量及其關(guān)系理清，感覺無從下手。因而不必忙于問題的分析解決，可創(chuàng)設(shè)情景請(qǐng)同學(xué)們思考：如果你是個(gè)體戶，你將如何經(jīng)營獲取利潤？又將怎樣促銷？把被動(dòng)的接受與講解轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的一番討論下來，成本、售價(jià)、利潤等數(shù)量關(guān)系自然呈現(xiàn)。再從題中數(shù)據(jù)分析入手，目的明確地去搜尋售價(jià)、成本、利潤等每一個(gè)量，題意就不言而明了，生活與解題學(xué)習(xí)渾然天成。

學(xué)生往往是“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，生活是生活”的狀態(tài)，教者可以嘗試創(chuàng)設(shè)生活情景引發(fā)學(xué)生思考，打通生活與數(shù)學(xué)之間的通道，樹立學(xué)生審題用生活經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，不能僅僅依靠幾個(gè)抽象的步驟。

三、剖錯(cuò)解思維，煉解題回顧

解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和改造有三大環(huán)節(jié)：知識(shí)積累、經(jīng)驗(yàn)積累和解題實(shí)踐，其中解題經(jīng)驗(yàn)的積累是在解題學(xué)習(xí)中最為重要的，這是在長期的解題實(shí)踐中形成的，大多是在不自覺的過程中，是在潛移默化中被動(dòng)地形成，這就需要教師的先行組織。

“回顧解題”是一個(gè)磨利解題武器的過程，能起到舉一反三的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器?！币蚨?，在解題學(xué)習(xí)時(shí)，教者需先行設(shè)計(jì)相關(guān)問題，關(guān)注解題學(xué)習(xí)過程中常見的習(xí)題錯(cuò)解現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生解題回顧。因?yàn)閷?duì)于“學(xué)習(xí)解題”而言，學(xué)生完成解題過程并不意味著一次“解題學(xué)習(xí)”的完成，對(duì)解題的真正學(xué)習(xí)是“回顧解題”。

四、海闊憑魚躍，天高任鳥飛

波利亞說：“那些曾使你不得不親自動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了的東西，會(huì)使你受用終身。”顯然，學(xué)習(xí)解題的最好途徑就是學(xué)生主動(dòng)獨(dú)立地進(jìn)行，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)參與的情景或者問題，搭建“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的舞臺(tái)，讓學(xué)生思維碰撞，綻放繽紛的思維火花，找到準(zhǔn)確便捷的思維。

我校開展了一次同課異構(gòu)的教研活動(dòng)，內(nèi)容是八下10.1圖上距離與實(shí)際距離，其中一段的內(nèi)容是：“回憶比例的基本性質(zhì)：如果a∶b=c∶d，那么=；反過來，如果ad=bc（b、d不等于0），那么?！?/p>

上課的兩位老師做出了不同的設(shè)計(jì)與思考：一位老師依據(jù)課本上的內(nèi)容在PPT上出示了如上的填空，之后與學(xué)生進(jìn)行了問答式的交流，填出結(jié)論；另一位老師拋出一個(gè)問題思考：“根據(jù)已學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由a∶b=c∶d，你能得到什么？”之后放手給予一定的時(shí)間，由學(xué)生分小組活動(dòng)，教師參與部分小組的活動(dòng)，小組總結(jié)發(fā)言，教師協(xié)助學(xué)生從眾多的答案中提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

數(shù)學(xué)家F·克萊因曾極力倡導(dǎo)：“留給學(xué)生自由活動(dòng)的空間，他獲得的就不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決、一種數(shù)學(xué)方法的掌握，而是一個(gè)從整體意義上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟?！?/p>

生生交流、師生交流，關(guān)注了結(jié)果評(píng)價(jià)，也關(guān)注了過程評(píng)價(jià)，由發(fā)散到集中，學(xué)生在眾多解答中做出判斷與選擇，一個(gè)恰當(dāng)思維過程將悄然形成。單尊先生的解題12要訣中，有一條就是“反復(fù)探索，大膽地跟著感覺走”，達(dá)到解題的自我意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中需放手探索，讓學(xué)生在解題思考中自由翱翔，讓思維廣度得到拓展，解題學(xué)習(xí)將會(huì)富有想象力和創(chuàng)造力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論.南京師范大學(xué)出版社，2003（12）.

[2]莫雷.教育心理學(xué).廣東教育出版社，2005（10）.