林永暉

(福建永春縣教育局,福建 泉州 362600)

重視教材例習題處理培養(yǎng)學生思維品質

林永暉

(福建永春縣教育局,福建 泉州 362600)

例、習題的教學是整個數學教學活動的重要部分。在教學過程中重視課本例、習題的剖析教學，對典型的例題、習題進行適當的變式與延伸，可以激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的解題思路，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。

例、習題；獨創(chuàng)性;深刻性;系統(tǒng)性；思維品質

教材中的例、習題體現課標要求，蘊寓知識要點，深遂而經典，具有良好的示范作用。在課堂教學中，教師若能對教材中典型的例、習題進行適當的變式與延伸，可以激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的解題思路，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。本文結合自己多年來的教學實踐，從例、習題的教學中，如何培養(yǎng)學生思維的廣闊性、獨創(chuàng)性、深刻性、系統(tǒng)性、靈活性等方面談幾點看法。

1 創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

創(chuàng)設良好的問題情境有利于激發(fā)學生的學習興趣、調動學生的學習積極性，讓學生在問題情境中主動思考和探究[1]。在教學中，鼓勵學生大膽猜想并提出問題，讓學生在解決問題的求知欲驅使下，完成問題的解決過程，達到培養(yǎng)學生思維廣闊性的目的。

例1： 解下列方程組

第一，憑直覺猜測：各方程組中可能存在某種聯系。仔細觀察以上各個方程的未知數系數及常數項的關系：

第二，啟發(fā)學生作逆向猜測：

可以證明，逆命題也成立。

再進一步，作發(fā)散性猜想：

是否還存在某一類方程組，它們也具有一個相同的解呢？(或它們的解帶有某種規(guī)律)，于是將學生思維導入“實驗(觀察、分析)―猜想―證明”這一重要的思考問題的方法上，及時拓展學生思維層面，促進學生創(chuàng)造性的思維。

現將學生得出的猜測舉例如下：

思維的廣闊性是思維品質的一部分。培養(yǎng)學生思維的廣闊性，必須有豐富的廣闊知識面，善于從多角度、多方位、多層次去思考問題，認識問題和解決問題。教學中應注意發(fā)揮橫向思維的作用，并適時的進行歸納總結。廣闊的知識面和嫻熟的演繹推理及歸納總結能力是提高思維的廣闊性的關鍵。

2 探究合作互動，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

探究合作互動是在創(chuàng)設教學情境的基礎上，重視探究問題的提出，讓學生主動參與探究的過程。這就要求教師不斷提高自己的專業(yè)知識水平，在教學過程中能提出自己獨到的見解，讓學生有自主學習的時間和空間，提高學生的獨創(chuàng)能力。

例2：已知P為正方形ABCD內一點，且∠PCD=∠PDC=15°，求證：△PAB是一個正三角形。

這是一道典型的習題，證法很多，如果我們巧妙地利用一個十分簡單的結論：1周角等于3600來證，則其證法非常簡潔，令人耳目一新。

證：顯然△PAD?△PBC所以PA=PB。假設AB>PA，則∠APB>∠PBA= ∠PAB,于是∠APB>600，而∠APD=∠BPC>∠BCP=90°-15°=75°,所以∠APB+∠APD+∠BPC+∠CPD>60°+75°+75°+150°=360°，與一周角等于360°矛盾，所以AB>PA不可能，同理AB

課堂教學中，教師要幫助學生多方位觀察，積極思考，鼓勵獨立探索和敢于創(chuàng)新的精神，對于學生的新觀點和精神給予積極的肯定和鼓勵，保持教師對學生的期待感，順應學生的成功心理，克服怯懦，大膽地發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生敢于創(chuàng)新的自信心，從而最大程度地激發(fā)學生蘊含著的無限創(chuàng)造力。

3 克服思維定勢，培養(yǎng)學生思維的深刻性

思維定勢是指人們在長期的學習過程中所形成的一種習慣性思維方法，它對新知識的學習具有積極的一面也有消極的一面,消極的一面可使學生用已形成的固定思路和習慣考慮問題，用固定了的方法解決問題，造成解題思路受阻、解題過程繁雜。因此在平常的教學過程中，應注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，幫助學生擺脫思維定勢的消極影響。

例3:求證不論a取什么實數，關于x的方程x2- (a2+a)x+a- 2=0 必有2個不相等的實根。

按常規(guī)解法，先計算判別式△，然后根據△的符號再得出結論。

△=(a2+a)2-4(a- 2)=a4+2a3+a2-4a+8

發(fā)現它是一個關于a的四次多項式。由于學生思路受“判別式定勢”的影響，當求出△時，一時難以判定它的符號，從而解題陷入困境。

倘若我們改變一下思維方法，構造二次函數f(x) =x2- (a2+a)x+a- 2 ，要證明原命題成立，只需證明這個二次函數圖象與x軸有2個不同的交點，由于它的開口向上，因此只要找到一個x的值使得y<0，那么問題就解決了。

不難發(fā)現，當x=1時f(1) = 12- (a2+a)+a- 2 = -a2-1<0 圖象與x軸必須有2個不同的交點，故原命題成立。

在教學過程中，教師應注意消除思維定勢的消極影響，引導學生靈活運用知識，挖掘習題的隱含條件，通過變換思考角度, 培養(yǎng)學生思維的深刻性。

4 重視總結提高，培養(yǎng)學生思維的系統(tǒng)性

數學學科有著嚴謹的體系和完整的系統(tǒng)，知識間前后照應，密切相聯。因此，教師在教學中要遵循系統(tǒng)性原則，掌握好教學內容體系，通過對學生進行系統(tǒng)的知識傳授，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

例4:已知O是平行四邊形ABCD內的任意一點。求證：SΔAOB+SΔDOC=SΔAOD+SΔBOC

以下是這一題型的歸類：

5 通過多解變形，培養(yǎng)學生思維的靈活性

一題多解，是從不同角度進行探究得到不同的解題思路，它有利于拓寬學生的解題思路，提高學生的分析問題和解決問題的能力；一題多變，是對于課本的例、習題，或保持已知條件不變，探索是否能得出更深刻的結論，或在原題的基礎上適當改變條件、結論，探索是否能得出更一般性的結論。在對變式題的求解的教學中，面對由多種變式變換得來的新題，學生必須分析一些情境的特點，找出已知和未知的聯系，或聯想，或類比，或推廣，重新組織已知的規(guī)則，形成新的高級規(guī)則，嘗試解決新的問題，通過多解變形，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性[2]。

例5:已知a≥0,b≥0，且a+b=1，求a2+b2的最大值和最小值。

解法一：(函數思想)

由a+b=1得b=1-a，則

因為a≥0，根據二次函數的圖象與性質可得

當a=1或a=0時，a2+b2的最大值為1。

解法二：(運用基本不等式)

因為a≥0,b≥0，a+b=1，

a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab

解法三：(對稱換元思想)

因為，a≥0,b≥0，且a+b=1，可設

解法四：(數形結合思想)

在平面直角坐標系xoy中，設a2+b2=r2(r>0)，

問題轉化為當r滿足什么條件時，⊙O與線段AB有公共點

因為a≥0,b≥0，且a+b=1，

所以 當⊙O過A、B時，a2+b2取最大值1

解法五：(解析幾何思想)

設A(1,0)、B(0,1)線段AB上的動點C(a，b)

因為a≥0,b≥0，且a+b=1，

所以 當點C與線段AB的端點重合時，a2+b2取最大值1

下面是對本題的變式和推廣：

變式1：已知a、b為非負數，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

變式2：已知a、b≥0且a+b=1，能求a8+b8的取值范圍嗎？a6+b6呢？a7+b7的范圍能求嗎？

對課本例、習題的巧妙變式，及對課本例、習題的一題多解和一題多變訓練，可以培養(yǎng)學生多角度、多層次地去思考問題和解決問題，培養(yǎng)學生的思維能力，提高解題能力，同時也能有效的防止題海戰(zhàn)術。

綜上所述，教師應注重挖掘例、習題內涵，對課本典型例、習題的進行變形處理，幫助學生構建知識網絡，加強對學生進行思維訓練，促進其良好思維品質的形成。

[1] 顏望輝.“兩型”數課堂教學模式研究與實踐[J].當代教育理論與實踐，2014(11)：12-14.

[2] 李為.初中數學課堂問題設計例談[J].中學數學教學參考，2014(8)19-21.

(責任校對 晏小敏)

20141203

林永暉(1964-)，男，福建永春人，中學一級，主要從事教育管理研究。

10.13582/j.cnki.1674-5884.2015.05.008

G625.5

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1674-5884(2015)05-0025-04