谷 鑫，姜 勃，耿 強(qiáng)，劉 濤

(天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

雙永磁同步電機(jī)五橋臂變換器模型預(yù)測(cè)控制

谷 鑫，姜 勃，耿 強(qiáng)，劉 濤

(天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

基于五橋臂逆變器供電的兩臺(tái)三相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)方式的控制策略。在空間矢量脈寬調(diào)制的基礎(chǔ)上，分析了五橋臂雙電機(jī)控制數(shù)學(xué)模型;利用所建立的數(shù)學(xué)模型，本文提出的模型預(yù)測(cè)控制策略能夠篩選出合適的空間電壓矢量，在保證兩電機(jī)速度獨(dú)立控制的同時(shí)，縮短系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性。

五橋臂電壓源逆變器;永磁同步電機(jī);模型預(yù)測(cè)控制;空間矢量

1 引言

近年來(lái)隨著造紙、紡織等領(lǐng)域在生產(chǎn)工藝方面的要求不斷提高，多個(gè)電機(jī)協(xié)同運(yùn)行時(shí)的工作性能在工業(yè)領(lǐng)域越發(fā)重要，其驅(qū)動(dòng)技術(shù)備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-4］。在多相電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，使用五橋臂驅(qū)動(dòng)兩臺(tái)三相電機(jī)的研究國(guó)內(nèi)還不多見(jiàn)。與傳統(tǒng)的多電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式相比，五橋臂的驅(qū)動(dòng)方式減少了開(kāi)關(guān)數(shù)量，降低了成本，對(duì)于紡織使用的絲光機(jī)、印染使用的均勻軋車等多電機(jī)協(xié)同運(yùn)行的場(chǎng)合有重要意義。同時(shí)該驅(qū)動(dòng)策略也可以作為多電機(jī)系統(tǒng)的冗余控制策略，增強(qiáng)其可靠性［5-7］。

本文以五橋臂電壓源逆變器兩電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用空間矢量控制策略進(jìn)行控制。本文將五橋臂的電壓矢量看作一個(gè)整體，通過(guò)模型預(yù)測(cè)的方式對(duì)矢量進(jìn)行考量，選擇作用效果最接近電機(jī)1與電機(jī)2控制要求的矢量。本文設(shè)計(jì)的兩電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制器，實(shí)現(xiàn)了兩電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速響應(yīng)及速度解耦控制［8，9］。

2 五橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為五橋臂電壓源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為減少逆變器開(kāi)關(guān)器件的使用數(shù)量，將兩臺(tái)電機(jī)的c相輸入共用一個(gè)橋臂。

由圖1可以看出，三相橋臂A、B、C構(gòu)成逆變器1，三相橋臂E、D、C構(gòu)成逆變器2，橋臂C為逆變器1、2的公共橋臂。電機(jī)1的三相輸入端為a1、b1、c1，電機(jī)2的三相輸入端為a2、b2、c2。電機(jī)1的c1相與電機(jī)2的 c2相同時(shí)連在逆變器的 C橋臂輸出端。由此可知五橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下任意時(shí)刻兩電機(jī)的公共橋臂C電平狀態(tài)必須一致。

圖1 五橋臂電壓源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig．1 Five-leg voltage source inverter topologies diagram

3 五橋臂雙電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)每個(gè)橋臂的上橋臂導(dǎo)通時(shí)將對(duì)應(yīng)橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)記為1，下橋臂導(dǎo)通時(shí)記為0。則各橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)函數(shù)為

式中，x=A，B，C，D，E。則各橋臂輸出相電壓為

式中，Ux為x橋臂輸出相電壓;Udc為直流側(cè)電壓。

若以直流側(cè)負(fù)極母線作為參考點(diǎn)，則線電壓Uxy表達(dá)式為

式中，x，y∈{A，B，C，D，E}并且x、y不相等。

兩個(gè)電機(jī)輸入的三相電壓與開(kāi)關(guān)狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系如下:

式中，UAN1、UBN1、UCN1為電機(jī) 1的三相電壓;UEN2、UDN2、UCN2為電機(jī)2的三相電壓。

各坐標(biāo)系變換關(guān)系如圖2所示，圖2中d-q軸坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為ω。

圖2 坐標(biāo)系abc-αβ-dq變換關(guān)系Fig．2 Coordinate system transform relation of abc-αβ-dq

根據(jù)Clark變換原則，三相相電壓由三相靜止坐標(biāo)系(a-b-c坐標(biāo)系)轉(zhuǎn)化至兩相靜止坐標(biāo)系(α-β坐標(biāo)系)可得:

若以轉(zhuǎn)子磁鏈定向，即兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q軸坐標(biāo)系)中 d軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)冀K重合。將α-β坐標(biāo)系下的電壓轉(zhuǎn)換至d-q坐標(biāo)系下，可得:

式中

其中，θ1與 θ2分別為電機(jī)1、電機(jī)2轉(zhuǎn)子磁鏈與 α軸之間的夾角。

通過(guò)上述坐標(biāo)系變換，永磁同步電機(jī) d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中，id、iq分別為d-q軸電流分量;ψd、ψq分別為 d-q軸磁鏈分量;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;Rs為定子電阻。

磁鏈方程為

式中，Ld和Lq為d-q軸電感;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

由于本實(shí)驗(yàn)控制對(duì)象為兩臺(tái)表貼式永磁同步電機(jī)，電機(jī) d-q軸電感相等，且等于定子電感 L，將式(9)代入式(8)可得電流狀態(tài)方程為

由式(4)～式(10)可得出不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的dq軸電流。

4 五橋臂雙電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制器

由第2節(jié)和第3節(jié)分析可知，整個(gè)雙電機(jī)控制系統(tǒng)有五個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂都能輸出0、1兩種狀態(tài)，則逆變器輸出共有25=32種矢量，每個(gè)矢量相當(dāng)于有五個(gè)維度，32種矢量見(jiàn)表1。本文采用的五橋臂兩電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1 五橋臂逆變器矢量表Tab．1 Space vectors of five-leg voltage source inverter

圖3 五橋臂兩電機(jī)控制系統(tǒng)總體框圖Fig．3 Diagram of five-leg two motor control system

由圖3可知，本文構(gòu)建的模型預(yù)測(cè)控制器在選擇矢量時(shí)將兩電機(jī)看做一個(gè)整體，只從矢量表中選擇一個(gè)五維的矢量，例如選擇矢量01001時(shí)，代表電機(jī)1輸入端 a1、b1、c1狀態(tài)為(0、1、0)，電機(jī)2輸入端a2、b2、c2狀態(tài)為(1，0，0)。通過(guò)式(4)～式(7)的電壓變換方程得到該矢量作用下k時(shí)刻兩電機(jī)的ud、uq，連同采樣得到的 d-q軸電流、電角速度 ωe代入離散化的電流狀態(tài)方程:

式中，id(k+1)與iq(k+1)表示k+1時(shí)刻d-q軸電流;id(k)、iq(k)、ud(k)和 uq(k)表示 k時(shí)刻電機(jī)的參數(shù)。

通過(guò)式(11)可以得到所選矢量在k+1時(shí)刻產(chǎn)生的d-q軸電流。給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值產(chǎn)生q軸給定電流iq_ref，d軸給定電流為0。將k+1時(shí)刻d-q軸電流與給定d-q軸電流相減后求平方和，記為S，其表達(dá)式為:

式中，g1～g4為各項(xiàng)的權(quán)值系數(shù)。

依次對(duì)32個(gè)矢量進(jìn)行上述計(jì)算，便能得到32個(gè)不同的S值。S值越小則該矢量作用后電機(jī)的dq軸電流越接近給定值。因此選擇S值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的矢量作為該周期輸出矢量，即為最優(yōu)矢量。矢量選擇的整個(gè)運(yùn)算流程如圖4所示。

圖4 矢量選擇流程圖Fig．4 Flowchart of choosing vector

通過(guò)調(diào)節(jié)矢量判別函數(shù)S中的各項(xiàng)權(quán)值系數(shù)g可以對(duì)電機(jī)的某項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)先的控制，例如當(dāng)優(yōu)先保障電機(jī)1有較好的控制效果時(shí)，可以增大權(quán)值系數(shù) g1。

利用數(shù)學(xué)模型對(duì)五橋臂逆變器基本矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)判斷，選擇預(yù)測(cè)結(jié)果最接近給定值的矢量進(jìn)行輸出，即能夠完成對(duì)兩臺(tái)電機(jī)的速度獨(dú)立控制，且可以發(fā)揮模型預(yù)測(cè)響應(yīng)速度快、跟隨性能好的特點(diǎn)。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

5.1 仿真分析

為研究五橋臂雙電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的性能，利用Matlab/Simulink軟件對(duì)兩電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表2所示。

表2 永磁同步電機(jī)的參數(shù)Tab．2 Parameters of permanent magnet synchronous motor

兩電機(jī)在空載情況下以50r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，0.2s時(shí)電機(jī) 1給定轉(zhuǎn)速由 50r/min突加到 150 r/min，0.22s時(shí)由150 r/min增至200r/min。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩電機(jī)空載速度階躍仿真波形Fig．5 Simulated waveforms of two motor speed stepping without load

由圖5可以看出，五橋臂模型預(yù)測(cè)控制可以實(shí)現(xiàn)兩電機(jī)速度解耦。電機(jī)1具有較好的速度響應(yīng)，從50r/min階躍到150r/min用時(shí)不到 0.002s。同時(shí)也可以看出，由于兩電機(jī)共用一個(gè)橋臂，當(dāng)電機(jī)1速度波動(dòng)較大時(shí)，模型預(yù)測(cè)控制器會(huì)選擇對(duì)電機(jī)1控制有利的電壓矢量，此時(shí)電機(jī)2的轉(zhuǎn)速控制能力減弱，出現(xiàn)偏差。

圖6為電機(jī)突加負(fù)載時(shí)的仿真波形。兩電機(jī)給定轉(zhuǎn)速分別為 180r/min與 150r/min。在 0.15s時(shí)電機(jī)1突加7N·m轉(zhuǎn)矩負(fù)載，0.2s時(shí)電機(jī)2突加5N·m轉(zhuǎn)矩負(fù)載。

由圖6可知，電機(jī)1與電機(jī)2在突加負(fù)載后速度能夠在較短時(shí)間內(nèi)回復(fù)為給定速度，電機(jī)1帶載后的相電流有較好的正弦度。模型預(yù)測(cè)的控制方式在解決兩電機(jī)獨(dú)立控制的同時(shí)保證了電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性與穩(wěn)定性。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證五橋臂模型預(yù)測(cè)控制策略的可行性，本文搭建了五橋臂雙永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，使用DSP28335作為核心控制芯片，完成模型預(yù)測(cè)控制算法。實(shí)驗(yàn)中永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示，直流側(cè)電壓為200V，電機(jī)電流環(huán)采用模型預(yù)測(cè)的控制方式，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件如圖7所示。

圖6 電機(jī)突加負(fù)載仿真波形Fig．6 Simulated waveforms of two motor with load applied suddenly

圖7 五橋臂逆變器兩電機(jī)系統(tǒng)硬件實(shí)物圖Fig．7 Five-leg two motor system hardware

圖8為兩電機(jī)空載速度階躍實(shí)驗(yàn)波形，電機(jī)1給定轉(zhuǎn)速80r/min，第一次階躍到100r/min，第二次階躍到150r/min。電機(jī)2保持50r/min給定轉(zhuǎn)速。

由圖8可知，本文提出的模型預(yù)測(cè)控制可以獨(dú)立控制兩電機(jī)速度。當(dāng)電機(jī)1發(fā)生速度階躍時(shí)并不影響電機(jī)2，且電機(jī)1速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)較快。

圖9為電機(jī)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形。電機(jī)1的給定轉(zhuǎn)速為100r/min，電機(jī)2的給定轉(zhuǎn)速為50r/min。穩(wěn)定后對(duì)電機(jī)1進(jìn)行突然加載實(shí)驗(yàn)。

圖8 兩電機(jī)空載速度階躍實(shí)驗(yàn)波形Fig．8 Experiment waveforms of two motor speed stepping without load

圖9 兩電機(jī)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig．9 Experiment waveforms of two motor with load applied suddenly

由圖9可知，電機(jī)1在突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速能夠較快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，同時(shí)電機(jī)2速度不受影響。圖9(b)為電機(jī)1的三相定子電流，可見(jiàn)在突加負(fù)載時(shí)電流迅速增大。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與仿真相符，五橋臂的模型預(yù)測(cè)控制策略具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文將模型預(yù)測(cè)控制策略用于五橋臂逆變器驅(qū)動(dòng)的兩臺(tái)三相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，該方法將逆變器及兩臺(tái)電機(jī)看做一個(gè)整體，直接尋求最優(yōu)矢量輸出，不再單獨(dú)考慮兩電機(jī)輸入狀態(tài)。通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)，表明基于模型預(yù)測(cè)控制的五橋臂雙電機(jī)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)兩電機(jī)的速度解耦控制，并具有較好的速度響應(yīng)性能與穩(wěn)定性，證明了針對(duì)五橋臂雙電機(jī)系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制策略的有效性。

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Model predictive control for two permanent magnet synchronous motors with five-leg voltage source inverter

GU Xin，JIANG Bo，GENG Qiang，LIU Tao
(Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A model predictive control strategy is proposed for two three-phase magnet synchronous motors with fiveleg voltage source inverter in this paper．The mathematic model of the two motors with five-leg inverter is analyzed based on space vector modulation．The suitable voltage vector could be selected by the model predictive control strategy based on the mathematic model．The dynamic response time could be shortened，and the speed of two motors could be controlled independently．The validity of this strategy is verified by the simulating experimental results．

five-leg inverter;permanent magnet synchronous motor;model predictive control;space vector

TM464

:A

:1003-3076(2015)12-0025-06

2014-12-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307121)、天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃(20130415)資助項(xiàng)目

谷 鑫(1980-)，男，天津籍，講師，博士，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)系統(tǒng)及其控制、電力電子變流技術(shù);

姜 勃(1989-)，男，河南籍，碩士研究生，主要從事電力電子裝置和電機(jī)控制的研究。