●朱恒元 (義烏中學(xué) 浙江義烏 322000)

基于各種版本教科書的高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)

●朱恒元 (義烏中學(xué) 浙江義烏 322000)

筆者所任教學(xué)校的3位教師先后參加了各層級的課堂教學(xué)評比，他們所執(zhí)教的“等比數(shù)列的前n項和”、“用二分法求方程的近似解”、“隨機事件的概率”分別獲得了全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)評比一、二、三等獎.回顧青年教師們的參賽歷程，筆者既為他們的教學(xué)亮點紛呈而喝彩，更被他們勤奮好學(xué)的精神所感動.參賽期間，筆者給參賽選手們提供了很多參考資料，其中的“鎮(zhèn)家之寶”便是6種版本普通高中課程標準實驗教科書.通過學(xué)習(xí)各種版本教科書，既尋覓到備課的新素材，又驗證了教學(xué)設(shè)計的合理性.在磨課中，教師不知不覺地由“知識的傳授者”變成了“問題的研究者”.本文以“隨機事件的概率”教學(xué)為例，用“復(fù)盤”的形式，淺談“基于各種版本教科書的高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)”(包含把常態(tài)課上成優(yōu)質(zhì)課)的實踐體會.

1 講“成語故事”方式開場，引人入勝

1.1 對不同版本高中課程標準實驗教科書的章頭圖和開章語作比較分析

表1 章頭圖和開章語的比較分析

從表1可以看出，章頭圖中的射箭擲飛鏢、天氣云圖、計算機模擬實驗“三足鼎立”，體現(xiàn)了挑戰(zhàn)性、生活性和時代性.開篇語有的引用名人名言、賦詩七律，有的介紹新聞事件，有的聯(lián)系生活、跟蹤時事，以說明隨機事件、概率跟我們“形影相隨”，并都提出本章節(jié)將探討與概率相關(guān)的概念和方法.

1.2 運用“守株待兔”故事，增強課堂教學(xué)的趣味性

課堂實錄1

師:“守株待兔”的成語故事可謂家喻戶曉，現(xiàn)在有請數(shù)學(xué)課代表再來講講這個故事.

……

師:為什么我們都說故事中的農(nóng)夫行為很荒唐呢?

生:“兔子撞樹死亡”這個事件發(fā)生的可能性本來就很小.

師:那這個事件還會不會再次發(fā)生呢?

生:可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生.

師:這種事件在初中課本里稱作什么事件?

生:隨機事件.

教學(xué)點評1

1)新聞事件具有區(qū)域性、時間性的特點;名言詩句，需要有個消化、吸收的過程.誠如諾貝爾文學(xué)獎獲得者莫言先生所言:故事大家都會愛聽.“守株待兔”的成語故事，正是本節(jié)課教學(xué)的良好素材.

2)課件里精美的“守株待兔”圖片，吸引了所有學(xué)生的目光;學(xué)生代表講故事聲情并茂，帶領(lǐng)大家去感悟哲學(xué)道理.數(shù)學(xué)課堂有文化，德育教育不空泛，這恰是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的著眼點所在.

3)講故事要聚焦，要有時效性.在這里，教師的提問適時適度，學(xué)生的回答恰到好處.其中，教師的提問“在初中課本里把這種事件稱作什么事件”是教學(xué)的一大亮點.把握好初、高中的知識銜接，就可以實現(xiàn)順利過渡，既節(jié)省時間，又提高效果.

2 從“在條件下”入手剖析隨機事件概念，一針見血

2.1 對不同版本高中課程標準實驗教科書的隨機事件概念引入作比較分析

表2 隨機事件概念引入的比較分析

從表2可以看出，盡管先后順序有些差異，但各種版本教科書都給出了隨機事件、不可能事件、必然事件的概念.北師大版教科書指出:在初中階段，我們已經(jīng)了解了必然事件、不可能事件和隨機事件等概率論中的一些基本概念.“從初高中知識銜接角度出發(fā)去思考和設(shè)計問題”是提高教學(xué)實效性的一種好方法.人教版(A版)、人教版(B版)、江蘇版等教科書中，對隨機事件概念的表述都強調(diào)了“在條件下”這個前提.在這一點上，人教版(A版)略勝一籌，在列舉水稻種子發(fā)芽后的生長規(guī)律時特別指出“在一定的條件(溫度、水分、土壤、陽光)下”，但是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的例子與多數(shù)學(xué)生的生活距離畢竟還是太遠.

2.2 以“隨身物”為載體，提高教材處理的靈活性

課堂實錄2

師:“現(xiàn)在我的手機鈴聲突然響起”是隨機事件嗎?

生:不一定.

師:為什么?

生:手機處于關(guān)機狀態(tài)下，“手機響起來”是一個不可能事件.但手機處于正常狀態(tài)下，“手機響起來”就是一個隨機事件.

師:“我的口袋里，裝有大小形狀都相同的3個小球，從中摸1個球，摸出的為紅球”屬于哪一類事件?

生:由口袋里紅球的個數(shù)來確定.當3個球中有1個紅色球、2個白色球時，它是隨機事件;當3個球都是白色球時，它是不可能事件;當3個球都是紅色球時，它是必然事件.

教學(xué)點評2 1)執(zhí)教教師在瀏覽了各種版本的教科書后，總感覺對“在條件下”的闡釋都不很生動形象.苦苦思索之中，就在自己拿起手機的一剎那，想到這個無與倫比的鮮活例子.有道是:踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫!

2)“摸球”跟“射擊”并列，構(gòu)成離散型隨機變量最典型的2大類問題.在這里，圍繞“摸球”編制開放性問題，真是苦心孤詣，叫人拍手稱絕!

3 以克服“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象為己任，感人至深

3.1 對不同版本高中課程標準實驗教科書的鞏固隨機事件概念作比較分析

表3 鞏固隨機事件概念的比較分析

從表3可以看出，幾乎所有版本的教科書都是用判斷和列舉這2種方式來鞏固隨機事件的概念.其中，判斷題取材豐富、五花八門，有尾氣排放污染環(huán)境、熱帶氣旋侵襲、交通信號燈等.人教版(B版)教科書出現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和為180°是否是隨機事件”的判斷題，而江蘇版教科書在這方面更獨領(lǐng)風(fēng)騷.

3.2 采用“判斷命題真假”形式，加強教學(xué)內(nèi)容的針對性

課堂實錄3

師:“若a為實數(shù)，則|a+1|≥0”是什么事件?

生:必然事件.

師:“一根繩子，中間剪2刀成了3段，這3段長恰好能成為三角形的3條邊”是什么事件?

生:隨機事件.

教學(xué)點評3

翻開各種版本的教科書，隨機事件的列舉和判斷題都差不多，唯有江蘇版教科書中的不少判斷題與眾不同，如例題中安排了判斷題“若a為實數(shù)，則|a|≥0”;練習(xí)、習(xí)題中安排了“若|a|為實數(shù)，則|a+1|+ |a+2|=0”等7個“純數(shù)學(xué)”判斷題.盡管這些判斷題都用“命題”形式給出，但出現(xiàn)在這里讓人眼睛一亮.

執(zhí)教教師對當前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象深感不安，對克服“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象敢于擔當.他模仿江蘇版教科書中的“任取3條線段，這3條線段恰能組成直角三角形”的判斷題，提出了“一根繩子剪2刀”的好問題，這是課堂教學(xué)的又一新亮點.

4 用“類比”手法揭示概率概念，入木三分

4.1 對不同版本高中課程標準實驗教科書的概率概念引入作比較分析

表4 概率概念引入的比較分析

從表4可以看出，各種版本的教科書一般都是給出概率的統(tǒng)計定義，并用隨機事件發(fā)生的頻率作為概率的估計值.盡管人教版(A版)也旁注:“物體的大小用質(zhì)量多少、體積大小等來度量，隨機事件發(fā)生可能性的大小用概率來度量.度量是客觀存在的.”但在實際教學(xué)中，學(xué)生對概率的理解還是囫圇吞棗、一知半解.

4.2 用“測量木棒長度”打比方，強化概念理解的深刻性

課堂實錄4

師:經(jīng)驗告訴我們，發(fā)生火災(zāi)、飛機失事等事件發(fā)生的概率都很小，如果知道這些事件發(fā)生的可能性有多大，就可以作好必要的準備.因此，我們有必要對隨機事件發(fā)生的可能性大小加以研究.

師:在初中階段，我們用“概率”來度量隨機事件發(fā)生的可能性的大小，其實質(zhì)與測量木棒“長度”一樣平常.

教學(xué)點評4

隨機事件的概率是高中數(shù)學(xué)的核心概念，也是學(xué)生比較難以接受的疑難概念.何以解惑?人教版(B版)給出了答案:概率是可以通過頻率來“測量”的，或者說概率是頻率的一個近似，其實質(zhì)與測量長度一樣平常.給定一根木棒，誰都不懷疑其“客觀”的長度.長度是多少，我們可以用尺或儀器去測量，不論尺或儀器多么精確，測得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒真實“長度”值的附近.事實上，人們也是把測量測得的值當作真實的“長度”值.這段話鞭辟入里，執(zhí)教教師在教學(xué)中合理選用了.教學(xué)反饋表明:這樣去打比方，的確有助于學(xué)生加深對概念的理解.

5 借助直觀化讓“用頻率‘測量’概率”，水到渠成

5.1 對不同版本高中課程標準實驗教科書的背景資料、實驗載體和實現(xiàn)方式作比較分析

表5 背景資料、實驗載體和實現(xiàn)方式的比較分析

從表5可以看出，各種版本的教科書都選用了歷史上一些學(xué)者大量擲硬幣的試驗結(jié)果，而人教版(A版)、湖南版、湖北版的教科書中還有計算機模擬擲硬幣或骰子的試驗，體現(xiàn)了教學(xué)手段的現(xiàn)代性.人教版(A版)教科書中的“貝努利及大數(shù)定律”、江蘇版教科書中的“尚克斯算錯了嗎”、湖南版教科書中的“概率簡史”等數(shù)學(xué)文化史料，可以幫助學(xué)生擴大視野，增長見識.人教版(A版)教科書獨樹一幟，運用直觀化方法，順利破解概率可通過頻率來“測量”的教學(xué)難題.

5.2 畫“頻率折線圖”，注重問題解決的實效性

課堂實錄5

圖1

圖2

學(xué)生活動:2位同學(xué)為一個小組，其中一位按規(guī)范進行拋擲硬幣試驗，另一位同學(xué)記錄試驗結(jié)果.

教師活動:打開Excel，把每個小組統(tǒng)計出來的試驗數(shù)據(jù)輸入電腦.

師:請大家仔細觀察并思考:我們每個小組之間的數(shù)據(jù)是否一致?為什么?

生:不一致.因為“出現(xiàn)正面向上”的結(jié)果是隨機事件，所以不同組的試驗結(jié)果也是隨機的.

師:對!我們借助電腦，求出每組數(shù)據(jù)的頻率，并作出頻率的折線圖.請大家仔細觀察并思考:這幅折線圖(如圖1所示)反映了什么規(guī)律?

生:頻率在變化，上下波動.

師:這些頻率與概率0.5之間有什么聯(lián)系?

生:在0.5附近上下擺動，關(guān)系不是特別明顯.

師:那怎么辦才能使它們的關(guān)系更明顯一些呢?

生:增加試驗次數(shù).

師:受課堂教學(xué)條件限制，我們不能再做更多的試驗，那怎么才能得到更多的試驗數(shù)據(jù)呢?

生:將原有數(shù)據(jù)加起來.

師:為了能更加充分地運用原有數(shù)據(jù)，我們將試驗數(shù)據(jù)作如下處理:將原來數(shù)據(jù)的第1組作為新數(shù)據(jù)的第1組，將第1組與第2組數(shù)據(jù)之和作為新數(shù)據(jù)的第2組，將第1組、第2組、第3組數(shù)據(jù)之和作為新數(shù)據(jù)的第3組，……，以此類推，得到一組新的數(shù)據(jù).計算這組數(shù)據(jù)的頻率，畫出相應(yīng)的頻率折線圖.

師:與圖1相比，這幅折線圖(如圖2所示)有什么特征?說明了什么問題?

生:與圖1一樣上下波動，說明頻率也在變化.

生:開始的時候波動大一些，后面波動相對平緩一些.

生:隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的波動變“平緩”了，頻率慢慢靠近0.5.

師:很好!如果試驗次數(shù)再增加，并足夠大時，我們從圖2中能觀察到什么現(xiàn)象呢?

生:1)頻率折線圖還是波動的;2)波動變得更平緩;3)頻率越來越靠近0.5.

師:總結(jié)得好!但是“靠近0.5”這種說法并不完全準確.是否試驗次數(shù)越多，頻率就越靠近0.5呢?

生:不一定是這樣.如拋擲硬幣2次，出現(xiàn)1次正面向上1次反面向上，出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5.而由“歷史上一些擲硬幣的試驗結(jié)果表”查得拋擲10 000次出現(xiàn)正面向上45 500次，出現(xiàn)”正面向上”的頻率是0.455.

師:一般地，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于某一個數(shù)值.在這里:1)每次試驗是在“同一條件”下進行的，即為“重復(fù)試驗”;2)這個數(shù)值肯定是［0，1］中的某個數(shù)，即是事件A發(fā)生的概率.事件A發(fā)生的概率是客觀存在的數(shù)值，它不會隨著試驗而改變.我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用頻率來估計、“測量”概率.

教學(xué)點評5

1)發(fā)揮計算機多媒體的“助教助學(xué)”功能，讓“有限”的幾組數(shù)據(jù)產(chǎn)生“無限”的能量.借助圖表，讓“數(shù)據(jù)”說話，引導(dǎo)學(xué)生客觀分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中觀察、發(fā)現(xiàn)頻率的規(guī)律性.結(jié)合具體試驗，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)分析的價值與意義，為今后的數(shù)學(xué)探究活動打好基礎(chǔ).

2)執(zhí)教教師在課堂小結(jié)中再次提出:“你認為試驗次數(shù)越來越多，頻率就會越接近概率嗎?是否次數(shù)達到一定的量時，頻率就等于概率了呢?”這樣的問題含金量高，值得再回味思考.

3)課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗活動如何有效組織?計算機模擬擲硬幣試驗如何合理進行?怎樣才能珠聯(lián)璧合、相得益彰?前者要有條不紊，后者應(yīng)把握分寸.本節(jié)課各環(huán)節(jié)設(shè)計周密，應(yīng)變處理穩(wěn)當，教學(xué)效果顯著.