劉志英

摘 要：案例教學(xué)的方法古已有之。當(dāng)然，我國的案例教學(xué)方法較國外而言發(fā)展尚不成熟，一些教學(xué)案例的方法只是單純地照搬照抄，沒有創(chuàng)新性，甚至是生搬硬套，給我國案例教學(xué)領(lǐng)域帶來了很多問題。為此，本文從案例教學(xué)方法當(dāng)前存在的弊端入手，分析了案例教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)注意的關(guān)鍵性問題，并舉例說明如何正確實(shí)施案例教學(xué)。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué) 技工院校 數(shù)學(xué)課 實(shí)施

根據(jù)案例教學(xué)的研究進(jìn)展和方向，分析案例在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的作用，分析案例教學(xué)當(dāng)前面臨的一些問題，并進(jìn)一步提出如何有效實(shí)施案例教學(xué)，具有一定的參考價(jià)值。

一、案例教學(xué)當(dāng)前存在的弊病

1.案例教學(xué)就是多舉例

當(dāng)前，由于一些認(rèn)識的誤區(qū)或者是由于一些教師個(gè)人懶散的原因，導(dǎo)致一些技工院校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中的案例教學(xué)實(shí)施就采用“拼量”的方法。信手拈來一些例子即說自己為案例教學(xué)。這種消極的、被動(dòng)的、不負(fù)責(zé)任的方法，其實(shí)是對于案例教學(xué)的真諦沒有徹底領(lǐng)悟，是非常不可取的。另外，單純舉例子，對于學(xué)生的理解和記憶知識點(diǎn)可能有一定的幫助，但是對于學(xué)生對該問題解決的能力并不會有太大提升。而案例教學(xué)的方法，則能夠使用真實(shí)的案例讓學(xué)生自己去感悟案例本身的特點(diǎn)和案例成功的原因。這種做法不僅提高了學(xué)生對于該知識點(diǎn)的記憶和理解，更提高了學(xué)生掌握類似案例這種問題的解決能力。

2.認(rèn)為教師是案例教學(xué)的核心

案例教學(xué)是通過教師的引導(dǎo)，從而提升學(xué)生理解掌握這種方法以及解決類似實(shí)際問題的能力。因而，學(xué)生應(yīng)該是案例教學(xué)的核心。在實(shí)際的技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須針對學(xué)生的參與制定出一套良好的教學(xué)方法，讓學(xué)生與教師互動(dòng)起來，更與教學(xué)的案例互動(dòng)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使其積極思考、積極發(fā)言。

3.案例的制作不精良

雖然，當(dāng)前我國技工院校在數(shù)學(xué)教學(xué)上已經(jīng)引入了案例教學(xué)方法，并且相關(guān)的案例數(shù)學(xué)教材也已相繼問世，但是不得不承認(rèn)的是，案例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用還存在諸多的問題。從總體上來看，案例教學(xué)的制作并不精良，這也是案例教學(xué)應(yīng)用的首要問題。

二、案例教學(xué)的實(shí)施方案優(yōu)化

1.注重案例的引導(dǎo)和分析

數(shù)學(xué)課程是廣大技工院校的基礎(chǔ)課，學(xué)生對于其掌握的水平將直接影響到其后學(xué)習(xí)專業(yè)課的深度。而隨著教育教學(xué)改革，廣大技工院校越來越趨向于專業(yè)技能的教學(xué)，有意壓縮了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時(shí)間。這就給教師提出了一個(gè)更加嚴(yán)格的任務(wù)：如何在縮短的時(shí)間內(nèi)提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。因而，教師必須要通過使用當(dāng)前教學(xué)效果較好的案例教學(xué)方法對學(xué)生進(jìn)行更好的教學(xué)。為此，應(yīng)當(dāng)注意案例的引導(dǎo)和分析。首先，在進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，需要充分備課，以充足的背景知識讓學(xué)生感受到案例的魅力。例如，在講述極限的定義時(shí)，可以對中國人的祖先對于極限最初的理解進(jìn)行講解。這莫過于我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。割圓術(shù)就是指通過不斷地在圓內(nèi)倍增正多邊形的變數(shù)，以圓內(nèi)正多邊形的面積去逼近圓的面積。同時(shí)，在教學(xué)中，使用多媒體的PPT制作割圓術(shù)的過程，讓學(xué)生從直觀上認(rèn)識極限，從而增加極限教學(xué)的魅力。同時(shí)，還可以提出其他的類似概念，如“一尺之槌，日取其半，萬世不竭”等，讓學(xué)生自己感悟什么是極限。又比如，在講積分的應(yīng)用時(shí)，為了能夠讓學(xué)生更加直觀的感受。教師可以先就案例做成PPT進(jìn)行演示。

下面做實(shí)例分析。此案例可以是游泳池注水，假設(shè)游泳池的注水速度為每分鐘v（t）升，問經(jīng)過了十分鐘后，游泳池注入了多少水。為解此題，首先要畫示意圖。如圖所示，這樣的引導(dǎo)能夠使學(xué)生更直觀地理解問題。然后，以作為最小的時(shí)間間隔，故在 ?的時(shí)間內(nèi)可以將水流的速度看作是一個(gè)常量v（t），那么在這微量時(shí)間間隔內(nèi)注入的水量為dw=b（t）dt進(jìn)而根據(jù)積分公式，將此速度常量與時(shí)間間隔做乘積進(jìn)行積分，得到這十分鐘的總注水量為。如此一來，學(xué)生能夠更直觀地理解積分的過程，對其學(xué)習(xí)大有裨益。因而，為了有效提高學(xué)生對于所學(xué)知識的理解和掌握，案例教學(xué)的引入和分析必不可少。

圖 泳池注水案例分析圖

2.注重案例與專業(yè)實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)是專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，為今后學(xué)生的專業(yè)課理解鋪設(shè)道路。因而，在教學(xué)過程中，所用案例應(yīng)該能夠盡可能地接近學(xué)生的專業(yè)課知識。這就要求技工院校的數(shù)學(xué)課教師根據(jù)學(xué)校的主要專業(yè)培養(yǎng)方向進(jìn)行案例的選擇，通過合理科學(xué)的案例教學(xué)讓學(xué)生真正感受到學(xué)有所用、學(xué)有所值。例如，對于電子類專業(yè)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)案例就應(yīng)該選取與電相關(guān)的，就像常用的階躍函數(shù)、矩陣波、諧波等。而在中職院校中的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)章節(jié)，就可以介紹一些如何通過導(dǎo)數(shù)的方法來求取電路的最大輸出功率、電動(dòng)勢或者電流電壓強(qiáng)度等問題。對于機(jī)械制造類專業(yè)的學(xué)生，教師則需要構(gòu)想機(jī)械類應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題案例。例如，在進(jìn)行電鍍材料時(shí)通過積分的方法來計(jì)算所需電鍍材料的表面積，或者利用圓周率的知識來求取進(jìn)行弧形零件加工時(shí)選擇什么樣的方法最為合理等。對于財(cái)經(jīng)類專業(yè)則可以通過具體的商業(yè)案例來描述。

比如，某技工院校為提高對學(xué)生的基礎(chǔ)課程知識教學(xué)，舉辦了數(shù)學(xué)競賽。題目是這樣的：在對某個(gè)企業(yè)進(jìn)行改造時(shí)有兩種備選方案，一種方案需要一次性貸款10萬元，之后第一年獲利1萬元，以后每年獲利都以30%的速度增長;而第二種方案則是每年貸款1萬元，第一年便可以獲得1萬元，其后每一年都比前一年增加5000的利潤。這兩種貸款方式都是以10年為年限，到期后必須連本帶利一起償還。如果說兩種貸款方式都以5%的年復(fù)利進(jìn)行，則應(yīng)該選擇哪種方案更為劃算？引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，第一種方案是等比數(shù)列，其總獲利為1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9≈42.63，銀行貸款為10×（1+5%）10≈16.29，故而甲方案純利潤為42.63-16.29=26.34。第二種方案為等差數(shù)列，其總獲利為1+（1+5%）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）≈32.50，銀行貸款為1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）9≈13.2，其純利潤為32.5-13.21=19.29。將兩種方案分別進(jìn)行計(jì)算即可得到哪種方法最優(yōu)。這樣的案例教學(xué)方式可以讓學(xué)生直觀地感受到等比數(shù)列和等差數(shù)列的區(qū)別和連續(xù)，并且這是建立在專業(yè)背景的基礎(chǔ)上。

3.注重創(chuàng)新，跟上科技潮流

當(dāng)前科技發(fā)展迅猛，數(shù)學(xué)也已經(jīng)被廣泛用在各種新技術(shù)新工藝中。案例教學(xué)通過使用典型的案例方法進(jìn)行實(shí)踐研究，使得數(shù)學(xué)與生活密切結(jié)合起來，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而學(xué)生對案例進(jìn)行學(xué)習(xí)、分析和感悟，則能夠很好地滲透其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)哲理，更好地理解一些晦澀的數(shù)學(xué)公式定理等。為此，在進(jìn)行符合學(xué)校學(xué)科特點(diǎn)的案例教學(xué)庫的建設(shè)過程中，需要特別結(jié)合當(dāng)前的飛速發(fā)展的高科技，案例必須能夠反映當(dāng)前時(shí)代發(fā)展的潮流。

在案例教學(xué)中要做好案例的更新?lián)Q代，要經(jīng)常根據(jù)當(dāng)前的時(shí)代技術(shù)特點(diǎn)以及學(xué)校的學(xué)科特點(diǎn)來建設(shè)更新案例庫。當(dāng)然，為了能夠更加符合學(xué)生的接受特點(diǎn)以及學(xué)校專業(yè)的特點(diǎn)，要能夠揚(yáng)棄已有的學(xué)科案例教學(xué)方法，在這種教學(xué)方法的基礎(chǔ)上做出一定創(chuàng)新，使該教學(xué)方法更加適應(yīng)學(xué)校的形勢以及學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律?；诙嗝襟w技術(shù)的快速發(fā)展，技工院校數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候也可將數(shù)學(xué)教學(xué)不斷與多媒體以技術(shù)整合，以投影等形式將加工的動(dòng)畫、圖形和文字資料進(jìn)行不斷整合，使教學(xué)具有立體性，并且圖文并茂，使數(shù)學(xué)知識由抽象性過渡到直觀性、形象性，以此來實(shí)現(xiàn)板書時(shí)間的縮短和學(xué)生感官吸收率的提升。例如在進(jìn)行定積分講解的時(shí)候，可將取極限值、求和、近似、分割的過程借助二維動(dòng)畫演示，使學(xué)生的直觀感增強(qiáng)，促進(jìn)學(xué)生的理解和知識的接收。又如在講解函數(shù)y=ax，且a不等于0的圖像知識時(shí)，假如依舊采用傳統(tǒng)的手段進(jìn)行取底數(shù)作圖，就會將難度和復(fù)雜程度大大增加，但是在應(yīng)用幾何畫板的情況下，就能夠輕松完成可見的制作，并且a在取值上具有連續(xù)變化性，進(jìn)而獲得不同的函數(shù)圖像。無論是在a大于0還是小于0的情況下，學(xué)生都能夠?qū)D像的本質(zhì)變化清楚地了解，進(jìn)而充分了解a在取不同值的情況下圖像的相關(guān)變化。同時(shí)在多媒體技術(shù)的作用下，學(xué)生還能夠逐漸將知識由形象認(rèn)識過渡到抽象概括上，促進(jìn)教學(xué)成效的提升。

4.整合案例教學(xué)和實(shí)際問題

數(shù)學(xué)比較抽象，內(nèi)容多，再加上部分技工院校的學(xué)生數(shù)學(xué)底子較為薄弱，這樣就使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了嚴(yán)重的畏懼，久而久之就會產(chǎn)生嚴(yán)重的厭學(xué)心理。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師可以整合實(shí)際問題和教學(xué)案例，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并以專業(yè)的數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題。例如在講授泰勒公式和函數(shù)求導(dǎo)法之后，老師可引進(jìn)以下教學(xué)案例：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，讓學(xué)生在近似模型中應(yīng)用泰勒公式和函數(shù)求導(dǎo)法來解決實(shí)際問題。在最值和函數(shù)極值學(xué)習(xí)完之后，可引進(jìn)汽油銷售的價(jià)格競爭，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的密切相關(guān)性。還有就是在學(xué)習(xí)微分方程學(xué)習(xí)，引進(jìn)產(chǎn)品的銷售案例，并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，以此來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活的結(jié)合，潛移默化地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成效。

三、小結(jié)

總而言之，現(xiàn)代職業(yè)教育教學(xué)在人才培養(yǎng)教育方面做了很大的變革。變革之后的教育模式給予基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)更少的時(shí)間和空間。而如何在更少的時(shí)間和空間內(nèi)最優(yōu)地做到對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是技工院校教師必須考慮的問題。使用當(dāng)前較為潮流的案例教學(xué)方法幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。在案例教學(xué)的過程中，只要教師能夠充分以學(xué)生為中心，提高自身的責(zé)任感和使命感，認(rèn)真做好案例庫建設(shè)以及案例教學(xué)實(shí)施，就能夠更好地教育引導(dǎo)技工院校的學(xué)生，培養(yǎng)出符合社會需求的新一代人才。

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（作者單位：廣東省肇慶市技師學(xué)院）