郭錦源

培養(yǎng)學(xué)生思考能力，是數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求的主要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教育的重心。數(shù)學(xué)思考方式對(duì)道德思考、科學(xué)思考、生活思考、社會(huì)思考都具有十分重要的滲透和遷移作用。

數(shù)學(xué)思考是一種艱苦、復(fù)雜的腦力勞動(dòng)，要求相當(dāng)?shù)木途裢度?，也需要有一定的人格和背景的支持。如今學(xué)生不愿、不肯、不愛(ài)思考，怕思考，不善于獨(dú)立思考，這些是較為普遍的現(xiàn)象。學(xué)生不會(huì)思考表現(xiàn)為分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，無(wú)從下手，完全依賴?yán)蠋熀屯榈奶崾?。不思不?huì)，不會(huì)不思，循環(huán)反復(fù)，極大地阻礙了學(xué)生思考能力的發(fā)展。目前數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生思考能力數(shù)學(xué)方面主要存在的問(wèn)題有：?jiǎn)l(fā)不夠，當(dāng)學(xué)生遇到思考阻礙時(shí)，教師或束手無(wú)策，或以自己、以教材的思路去引導(dǎo)學(xué)生，不能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際給予啟發(fā)，以個(gè)別學(xué)生如優(yōu)秀生的思考取代大多數(shù)學(xué)生的思考，致使許多學(xué)生懶于思考。在開(kāi)展的公開(kāi)、觀摩教學(xué)中，這種情況尤為嚴(yán)重。以教材的思路約束學(xué)生，輕易否定學(xué)生的獨(dú)立思考和見(jiàn)解，既不允許學(xué)生超越思維，也不允許創(chuàng)新；傳統(tǒng)教學(xué)重常規(guī)思維，對(duì)非邏輯思維、逆向思維培養(yǎng)不夠重視，沒(méi)有將它們擺到應(yīng)有的地位，致使學(xué)生思維呆板、僵化。如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培訓(xùn)和訓(xùn)練，是教學(xué)教師要不斷探索和實(shí)踐的重要課題。

一、激情創(chuàng)境，發(fā)展思維潛能

教學(xué)中，要多發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生多鼓勵(lì)、多啟發(fā)、多贊賞。同時(shí)，要注意學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，結(jié)合他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，使學(xué)生有更多機(jī)會(huì)從熟知的事物中展開(kāi)思考。如對(duì)“最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”，我們可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)富有探索價(jià)值的“公倍數(shù)”情景。從8月1日起，小明的爸爸連續(xù)工作三天休息一天，媽媽連續(xù)工作五天休息一天。8月份學(xué)校放暑假，小明計(jì)劃等爸爸媽媽一起休息的日子，全家去參觀游樂(lè)園。那么在這月里，小明一家可以選擇哪些日子一塊去？（出示一張8月份日歷卡。）這樣通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)一步思考，獲得對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)意義以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的直觀感和直接經(jīng)驗(yàn)。在這樣一個(gè)思考過(guò)程中，學(xué)生積極主動(dòng)探索，經(jīng)歷了一個(gè)具體抽象的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。

二、展示載體，喚起思考渴望

好的載體材料是培養(yǎng)學(xué)生思考力的重要途徑。它有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，喚起學(xué)生對(duì)思考的渴望，有助于啟發(fā)學(xué)生的解題思路，引領(lǐng)解題方向，引發(fā)學(xué)生自主探索的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。如“統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)，為了幫助學(xué)生建立初步的統(tǒng)計(jì)觀念，使學(xué)生學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題，體驗(yàn)收集、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的推斷，體會(huì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)決策的作用，我們可以讓學(xué)生從日常生活、報(bào)刊和網(wǎng)絡(luò)中收集自己感興趣的有關(guān)數(shù)據(jù)信息。如調(diào)查近視人群的年齡情況、職業(yè)特點(diǎn)、習(xí)慣等，制作成統(tǒng)計(jì)圖，并深入思考，從近視眼發(fā)病率情況統(tǒng)計(jì)圖中，可以看出近視情況與年齡、職業(yè)、習(xí)慣有怎樣的關(guān)系，變化的趨勢(shì)怎樣，可以做出什么推斷，可以怎樣防范。在提供思考材料時(shí)，要依據(jù)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維背景，從易到難，由淺入深，從特殊到一般，這樣才能引發(fā)學(xué)生展開(kāi)有效的、有意義的思考。

三、層層引導(dǎo)，提高思考實(shí)效

教師要關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，盡量給學(xué)生必要的幫助、支持，進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)和必要的點(diǎn)撥，讓學(xué)生思有方向、思有成果。如：大三角形為等邊三角形，∠1=∠2，∠3=∠4，求圖中∠X=？我們可以這樣地啟發(fā)學(xué)生：已知大三角形是正三角形，你會(huì)想到什么？由∠1+∠2=60°，∠1=∠2可以求出哪些角？怎樣求∠4？在哪個(gè)三角形里才有可能求出∠X的度數(shù)？這樣有序地引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生回憶并運(yùn)用已有知識(shí)，獲得思考方法和經(jīng)驗(yàn)。

四、利用符號(hào)，鞏固思維成果

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一個(gè)顯著特征就是符號(hào)，符號(hào)是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要和結(jié)晶。把思考成果正確運(yùn)用符號(hào)表達(dá)出來(lái)，是數(shù)學(xué)思考的升華。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括的基礎(chǔ)上將一些重要的運(yùn)算定律、公式、變化規(guī)律用符號(hào)表示出來(lái)。教學(xué)實(shí)踐表明，正確運(yùn)用符號(hào)思考，能夠使學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)和發(fā)展他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象概括和思維能力。

五、加強(qiáng)反思，培養(yǎng)思維能力

要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)就要注重反思，主動(dòng)進(jìn)行自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)，這是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。我們應(yīng)當(dāng)重視創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生反思的條件，留給學(xué)生反思的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思并逐步學(xué)會(huì)反思的方法。引導(dǎo)學(xué)生反思，通常可以向他們提出值得思考或需要進(jìn)一步深入思考的問(wèn)題，也可以經(jīng)常讓學(xué)生想一想為什么成功，失敗的原因在哪里，怎樣思考更經(jīng)濟(jì)、更簡(jiǎn)潔、更合理。要特別注意向?qū)W生指明解題思考時(shí)先后運(yùn)用了哪些知識(shí)或方法，這些知識(shí)或方法對(duì)思考成功起了什么作用。經(jīng)常這樣做，對(duì)于啟迪學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)有重要作用。應(yīng)結(jié)合具體思考的堅(jiān)韌性、精細(xì)性、創(chuàng)造性、獨(dú)立性、反思性、寬廣性、條理性、批判性、敏感性等優(yōu)良品質(zhì)，使之成為習(xí)慣，從而增長(zhǎng)學(xué)生的才干和智慧。