束少亭

[摘要]“數(shù)”與“形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個基本對象.數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)的重要思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)概念解題能力思維能力

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）290029

數(shù)形結(jié)合是指“數(shù)”與“形”之間的一種對應(yīng)關(guān)系.它的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系與直觀的幾何圖形、明了的位置關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，從而化抽象、復(fù)雜為具體、簡單.數(shù)形結(jié)合思想則是人們研究某些問題時，對其幾何意義和代數(shù)意義同時進(jìn)行分析，將邏輯思維和形象思維完美統(tǒng)一在一起的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想使“數(shù)”“形”優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著積極的作用.

一、有助于理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)的邏輯起點是數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維的核心.人們往往覺得數(shù)學(xué)概念乏味、單調(diào)、枯燥，而數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生對概念的理解和記憶.例如，教學(xué)“數(shù)軸”的概念時，可介紹人們在遠(yuǎn)古時代的實際生活中就學(xué)會了運用秤桿上的點來表示物體的重量，運用溫度計上的點來表示溫度，運用船閘標(biāo)尺上的點表示水位的高低.表面上，秤桿、溫度計、標(biāo)尺三者毫無關(guān)聯(lián)，但是從空間形式和數(shù)量關(guān)系上來看，這三者在本質(zhì)上卻有三個相同的要素：度量起點、度量單位、明確的增減方向.人們在這幾個實物中抽象出的模型得到啟發(fā)，學(xué)會了用直線上的點表示數(shù)，最后得到了數(shù)軸.

數(shù)形結(jié)合思想還有助于發(fā)展和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指內(nèi)化于學(xué)習(xí)者頭腦并已形成相應(yīng)觀念的內(nèi)容和組織的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，常常呈現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和階梯結(jié)構(gòu).數(shù)形結(jié)合思想通過加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，進(jìn)而對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的構(gòu)建，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化.數(shù)形結(jié)合思想還可以提高學(xué)生原有的認(rèn)知水平，使學(xué)生對知識概念有更加深刻的理解.

二、有助于提高學(xué)生的解題能力

學(xué)習(xí)知識的目的是應(yīng)用知識，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也是為了解決生活中的數(shù)學(xué)問題.在一定程度上，掌握數(shù)形結(jié)合思想不僅能幫助學(xué)生找到解決問題的途徑，還可以通過積累數(shù)學(xué)知識模塊，縮短思維鏈的方式，提高學(xué)生的解題能力.

數(shù)形結(jié)合思想不僅有助于學(xué)生尋找解決問題的途徑，而且有助于縮短思維鏈.數(shù)學(xué)語言作為思維的載體，具有一些特殊性.數(shù)學(xué)概念如同數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，也具有一定的特殊性.這兩者的特殊性使數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)一維特性，也就是由一個原因推導(dǎo)出一個結(jié)果.能力較強(qiáng)的學(xué)生的表現(xiàn)特點則是思維過程短，思維鏈少.相反，能力較弱的學(xué)生的表現(xiàn)特點則是思維過程長，思維鏈多且無序.因此，要達(dá)到對學(xué)生的思維鏈進(jìn)行檢索的目的，就要積累學(xué)生的知識模塊，并對其知識運用能力進(jìn)行培養(yǎng).數(shù)形結(jié)合思想最大的特點就是將冗長、復(fù)雜、難懂的數(shù)學(xué)推理轉(zhuǎn)化成簡單、直觀、易懂的圖形，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的模型化、直觀化.數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)包括在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中增加一些數(shù)式模塊和圖像模塊，縮短學(xué)生的思維鏈，提高學(xué)生的解題能力.

三、有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

初中教學(xué)改革正在井然有序地進(jìn)行著，而這次數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)中教與學(xué)的任務(wù)就是形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維（或數(shù)學(xué)家思維）特點的智力活動結(jié)構(gòu)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn).”數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，“數(shù)”屬于抽象思維，來源于人的大腦左半球，是指實、復(fù)數(shù)或代數(shù)對象及它們之間的關(guān)系；“形”屬于形象思維，來源于人的大腦右半球，主要指幾何圖形.數(shù)形結(jié)合思想能使學(xué)生的左、右腦思維功能互相激發(fā)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

數(shù)形結(jié)合思想有助于發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維.教師在日常的教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力.幾何圖形是直覺思維的重要源泉.學(xué)生正確運用數(shù)形結(jié)合思想，有時可以揭示問題的本質(zhì)，加上適量的計算或推導(dǎo)，常常能準(zhǔn)確地得到問題的答案.所以解決數(shù)學(xué)問題時，可以先對幾何形象進(jìn)行直覺感知，然后得到某種預(yù)想或推想，再對其進(jìn)行準(zhǔn)確的邏輯推理和證明，從而解決問題.例如，在“平方差公式和完全平方公式”的教學(xué)中，教師應(yīng)將圖像和公式結(jié)合起來，讓學(xué)生看到平方差公式，就可以憑直覺用幾個矩形面積的割補(bǔ)來表示；同理，完全平方公式也可以用同樣的方法來表示.這樣，教師通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，增強(qiáng)了教學(xué)的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們能夠觸類旁通、舉一反三，從而真正做到學(xué)有所得、學(xué)以致用.

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，它有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.教師在教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）