王銘奇

我校高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)安排：2014年9月—2015年1月高三第一輪復(fù)習(xí)，主要使用教輔，備課組自編作業(yè)學(xué)案（題目以近三年高考題為主）；2015年3月——2015年4月高三第二輪復(fù)習(xí)，主要按高考的解答題順序進行復(fù)習(xí)，備課組自編課上案和作業(yè)案；2015年5月高三第三輪復(fù)習(xí)，以山東省各地2015年一模及二模試題為主。作為縣直高中，以農(nóng)村住校學(xué)生為主體，他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不可謂不刻苦，花費了大量的時間在數(shù)學(xué)上。但高考后，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并不理想，遠沒有與平時的成績相契合。以下僅對高三一年來數(shù)學(xué)教學(xué)進行若干反思，以期為下屆高三的備考有所裨益。

1.高三數(shù)學(xué)課教學(xué)模式。復(fù)習(xí)課基本遵循：展現(xiàn)考綱要求—再現(xiàn)性題組或高考再現(xiàn)（根據(jù)提前完成情況進行知識梳理）—鞏固性題組/典型例題—提高題組—當堂檢測；講評課模式基本遵循：成績分析—錯因分析（對學(xué)生的試卷及解法進行投影展示）—補償訓(xùn)練或變式訓(xùn)練—本類問題小結(jié)—當堂檢測。囿于課時的限制及理科平行班學(xué)生的差異較大，在實際的教學(xué)中教師往往容易陷入對于基礎(chǔ)知識、基本技能、注意事項的羅列及對常規(guī)題型解法的展示。同時對見到的每一類問題盡量給出一般性的解決過程。例如：根據(jù)函數(shù)解析式判斷圖像的一般過程：定義域、奇偶性、特殊點（定點、零點、極限點）、單調(diào)性。進而進行大量的高考真題訓(xùn)練。這就使得學(xué)生僅僅記住了題型和模式，考試的時候就是將題目與自己腦海中的模式進行匹配，相似程度越高完成越好。一旦題目稍微具有思維含量與平時做題匹配不上就完全不知道如何下手，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自我監(jiān)控與反思的度不夠。

例如：對數(shù)列的求和方法（分組求和、倒序相加、裂項相消、錯位相減）進行大量的反復(fù)重復(fù)訓(xùn)練，但2012年山東理科數(shù)學(xué)20題，單純的對于數(shù)列{bn}的前m項和Sm進行分組求和，學(xué)生并沒有問題，像一面墻一樣對學(xué)生構(gòu)成障礙的是如何獲得通項公式bm。很多學(xué)生對“任意，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm”無法理解，更有甚者試圖歸納出bm的表達式。同樣2013年山東理科數(shù)學(xué)20題，通過錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Rn學(xué)生已經(jīng)很熟練了，但對其解題產(chǎn)生困擾的是，如何處理？因此對問題解決進行教學(xué)時，除了歸納一般性的方法結(jié)論之外，更要對學(xué)生數(shù)學(xué)思維進行訓(xùn)練，提升思維的嚴謹性與批判性。在解題的過程中及之后，思考：問題的解決是怎么想到的？為什么這樣行而別的思路不行？只有讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，通過師生或生生之間交流解釋思維的合理性，講道理，學(xué)生的思維才能得到訓(xùn)練，認知結(jié)構(gòu)才能進一步完善。當然，這也要求教師自身專業(yè)素質(zhì)達到一定的水平。

2.適時提升難度，培養(yǎng)學(xué)生能力。首先，盡管一輪復(fù)習(xí)更多地強調(diào)夯實基礎(chǔ)及對學(xué)生知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，但在教學(xué)中應(yīng)不拘泥于學(xué)案或教輔的使用，課前盡可能預(yù)設(shè)更多的情況，根據(jù)學(xué)生的生成情況做出必要的調(diào)整。尤其在具有針對性的講評課上，對好的題目進一步延伸，發(fā)揮變式訓(xùn)練、學(xué)生編題、開放性題目在高三復(fù)習(xí)課中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性及由函數(shù)圖像解方程等問題，屬于涉及的知識點較多，學(xué)科內(nèi)的綜合性強的題目。可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的點對稱、軸對稱與周期性關(guān)系的進一步探究：變式1：設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）的圖像有兩條對稱軸x=a，x=b（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，是它的一個周期；變式2：設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）的圖像有兩個對稱點（a，0），（b，0）（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，是它的一個周期；變式3：設(shè)定義域為R的函數(shù)y=f（x）的圖像有一條對稱軸對稱點x=a及一個對稱點（b，c）（a≠b），求證f（x）是周期函數(shù)，4是它的一個周期。其次，即便是在二輪復(fù)習(xí)時，面對各地大量的模擬題在選擇上應(yīng)審慎，避免難度過大兼或有所謂預(yù)測性質(zhì)的打靶題，選擇適合學(xué)生水平的題目，同時又能使能力獲得提高。教師在考試反饋的結(jié)果上應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的掌握程度，能力的提升，避免過分強化分數(shù)在學(xué)生心理中的地位和作用。

3.對學(xué)生進行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，可以給學(xué)生一個數(shù)學(xué)問題解決的一般性思考過程：審題（閱讀）—畫題（數(shù)形結(jié)合—每道題都應(yīng)當試試）—想題（與結(jié)論有關(guān)的知識結(jié)論）。其次、培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。運算能力不足是制約學(xué)生解題快慢的關(guān)鍵因素。在復(fù)習(xí)中注重每個細節(jié)提高學(xué)生的運算能力，引導(dǎo)學(xué)生注意比較不同的運算方法，提高學(xué)生的運算層次。

例如：2011年山東理科數(shù)學(xué)20題，若數(shù)列{bn}滿足：

，求數(shù)列{bn}前n項和Sn。除了直接利用分組求和法，可以將奇數(shù)項和偶數(shù)項分開來求解數(shù)列的前n項和或利用錯位相減求的和之外。也可以選擇，當n為偶數(shù)，；當n為奇數(shù)，

，從而達到化簡運算的目的。

以上是對高三復(fù)習(xí)的一些想法，以期為高三的復(fù)習(xí)備考有所裨益，提高教學(xué)的有效性。

（作者單位：山東省博興第一中學(xué)）