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開放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問學(xué)生：b/a是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定b/a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭(zhēng)論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b

由于繩子的長(zhǎng)度小于9/10米時(shí)，就無法從第二根繩子上截去9/10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9/ 10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運(yùn)用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對(duì)同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不 同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析 條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。

四、運(yùn)用隱藏型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問題及 明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性 .

如：做一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8×5，正確列式應(yīng)為：8× 5×2.

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

五、運(yùn)用缺少型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。

如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但 根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無法求出。換個(gè)角度來考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r， 那么正方形的 邊長(zhǎng)為2r， 正方形的面積為（2r）[2]=4r[2]=12，r[2]=3，所以圓的面積是3.14×3=9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形， 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑 為r， 那么每個(gè)小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]=12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）=9.42（平方厘米）。

通過此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問 題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參 與的積極性。