謝富春

縱觀南京近幾年的中考試題，均突出了對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想的掌握及領(lǐng)悟的程度考查. 因為“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體. 凡是基礎(chǔ)的，都是重要的.

一、注重對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是發(fā)展能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)和依托，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)意義重大.

1. “數(shù)與式”之考點分析

（1）掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)軸比較實數(shù)的大小，理解相反數(shù)和絕對值.（2）科學(xué)計數(shù)法在生活中的應(yīng)用.（3）掌握實數(shù)的基本運算.（4）具有良好的數(shù)感，估算、近似計算，數(shù)值規(guī)律探索.（5）用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系.（6）整式與分式的有關(guān)運算.（7）對代數(shù)式的實際背景或幾何意義的解釋.（8）因式分解.

2. “方程與不等式”之考點分析

（1）分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方程組并會求得其解并能檢驗結(jié)果是否合理.

（2）會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）及一元二次方程.

（3）分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式或不等式組，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

3. 必考知識點解析

（1）像相反數(shù)、絕對值這些基本考點，并不因為簡單而回避，近五年中連續(xù)四年就直接考查了這些知識點.

（2）每年都會直接考查平方、平方根、立方、立方根.

（3）科學(xué)計數(shù)法是近幾年南京中考必考內(nèi)容之一.

（4）實數(shù)的運算是中考的必考題，往往涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡與計算等.

（5）冪的化簡、計算是學(xué)生的易錯點，同時對后續(xù)學(xué)習(xí)又很有作用.

（6）代數(shù)式的化簡計算是每年試卷中必不可少的內(nèi)容，通常會涉及因式分解、分式的約分與通分等知識點，這樣的題目要特別注意格式規(guī)范、計算準(zhǔn)確，有時還需要用到整體思想等思想方法.

（7）解方程（組）、解不等式（組）是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能，要在掌握其通解通法的基礎(chǔ)上，理解“解”“解集”的意義.

（8）以實際問題為背景的應(yīng)用題，大多在課本中找到出處，一可以考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，二可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用. 問題的解決需要學(xué)生能閱讀理解題意，自主尋求數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，同時需要學(xué)生能靈活應(yīng)用方程（組）思想、不等式（組）思想等重要的數(shù)學(xué)思想，較好地考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

二、研究評分標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范解題要求

1. 由于在評卷時都是分步給分，因此對于計算題解題格式要規(guī)范，步驟要完整，這就要求平時學(xué)生在做練習(xí)和作業(yè)時嚴(yán)格按照這幾點，老師及時給予指導(dǎo).

2. 課題學(xué)習(xí)的考查多體現(xiàn)在綜合應(yīng)用的大題目中，題目解答步驟較多，評卷時按點給分，注意答題的層次性.

3. 分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想在解題中應(yīng)有所體現(xiàn)，多種情況分類解答，變化的圖形及時補充.

4. 答題時注意詳略得當(dāng)，注重數(shù)學(xué)語言的正確、規(guī)范的表述.

三、研究感悟

1. 注重雙基考查，控制計算題量

考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分的試題占到70%以上，對于中等程度的學(xué)生，選擇題和填空題大都是只需通過簡單直接的思維和運算就可以完成，基本沒有阻礙. 與學(xué)生進入高中學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)性較大的數(shù)與式、方程不等式一直是主要考查對象. 同時，每年的試題也都注意到了計算量的控制.

2. 注重思想方法考查，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)形結(jié)合、整體思想等思想方法的考查在每一份試卷中的一些題目中均有體現(xiàn). 數(shù)學(xué)基本思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，在初中階段就能適當(dāng)掌握一些常用的數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生今后的可持續(xù)發(fā)展能起到積極作用. 另外，大部分基礎(chǔ)題都來源于教材中的例題、習(xí)題的變式題，既源于課本，又不是課本題目的再現(xiàn).體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，體現(xiàn)試題的公平性原則 ，因此我們教學(xué)中要重視對課本知識的挖掘與延伸，而并非一味上演題海戰(zhàn)術(shù).

四、落實教學(xué)實踐

1. 有理數(shù)的計算，分式加減乘除計算及化簡，整式的混合運算，解一元二次方程、二元一次方程組、不等式（組），基本都是單一知識點考查，難度不大，都屬于容易題.

2. 注意抓好雙基訓(xùn)練，注重解題后的知識點的提煉與反思，也就是在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理. 要扎實抓好這類題的得分率，對這類題型進行重點訓(xùn)練，做到人人過關(guān)，要求看到題就會做，做了要對，而且都能拿滿分.

3. 要注重課本題為背景的變式與改造，挖掘課本例、習(xí)題的功能，做到精選題，重變式，促反思，善提煉，會遷移.

4. 對內(nèi)容的選擇不僅要從“知識的立意”的角度考慮，也要從“能力的立意” 的角度考慮.

5. 對應(yīng)用題的訓(xùn)練要注重平時課堂的滲透，注重使學(xué)生掌握解決問題的數(shù)學(xué)思想方法.

五、實踐教學(xué)方略

1. 分類回顧， 領(lǐng)悟教材編寫的整體性、計劃性、系統(tǒng)性.

2. 挖掘?qū)嵸|(zhì)， 每個課題學(xué)習(xí)素材背后都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵， 對數(shù)學(xué)內(nèi)涵、實質(zhì)的挖掘過程是個提煉的過程， 也是能力提升的過程.

3. 適度探索， 每個課題學(xué)習(xí)素材之后都留有很大的繼續(xù)思考、探索的空間， 教師適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些問題， 可拓展學(xué)生的思維.

4. 關(guān)注這些素材中一些能體現(xiàn)探究、可做進一步拓展思考的好的問題素材或思考解決問題的方式， 做進一步的研究、開發(fā).

5. 課前布置準(zhǔn)備， 課上做好交流， 教師引導(dǎo)提煉， 以期提高效率.

6. 確保學(xué)生充足的獨立思考時間， 因為教師、其他學(xué)生的思維不能取代學(xué)生個人的思維， 即使聽教師分析、與同學(xué)交流討論也要建立在有學(xué)生自己的獨立思考的基礎(chǔ)上， 這樣才能收獲果實，實現(xiàn)真正意義上的能力提升.

總之，中考題來源于教材，更注重數(shù)學(xué)知識的理解，體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的體驗，建構(gòu)對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識，注重對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法解決實際問題及學(xué)生對已學(xué)知識、方法的遷移能力的考查.