朱蓓凌

【摘要】學科教學知識（PCK）指的是教師將自己所擁有的學科內容知識進行適宜轉化以用于教學的知識，教師數(shù)學領域PCK的水平是決定幼兒園數(shù)學教育質量的關鍵，本文探討了幼兒園數(shù)學領域的內涵并提出了促進其發(fā)展的策略。

【關鍵詞】PCK 幼兒園數(shù)學領域 教學

【基金項目】本文為浙江省教育廳高等學校訪問學者專業(yè)發(fā)展項目“幼兒園教師數(shù)學領域PCK的課例研究”階段性研究成果。（項目編號：FX2013014）

【中圖分類號】G615 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）14-0107-02

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系的科學，是人們對現(xiàn)實世界以數(shù)學的方式和視角加以認知并進行具體分析的產(chǎn)物，可以說數(shù)學是與生活緊密聯(lián)系的一門學科。2012年9月教育部頒發(fā)《3—6歲兒童學習與發(fā)展指南》將科學領域分為科學探索和數(shù)學認知，突出了數(shù)學領域的重要地位。然而數(shù)學知識本身的抽象性、邏輯性使得兒童在學習過程中有一定的困難。如何通過關注幼兒園教師的專業(yè)素養(yǎng)，有效地促進幼兒的數(shù)學學習，提高幼兒園數(shù)學教育的質量無疑是當前亟待解決的問題。

一、何為PCK

一個數(shù)學家未必是一個好的數(shù)學教師，因為數(shù)學家雖具有較高的學科知識，但未必能有效地將數(shù)學知識教授他人。杜威就曾指出，一個科學家的學科知識不同于教師對同一學科的理解，教師必須學會將學科內容心理學化，重新思考學科的課題和概念使之易于為學生所接受。他認為，教師關心的并不是學科本身，而是把它看做兒童經(jīng)驗發(fā)展過程的一個相關因素?？梢钥闯?，數(shù)學家關注的是學科本身，而數(shù)學教師則關注的是如何將學科知識“心理學化”以幫助學習者達到理解。

上世紀八十年代，舒爾曼提出了學科教學知識（Pedagogical content knowledge，簡稱PCK）這一概念。他認為PCK指“將特定的學科內容與教育學知識融合為這樣一種理解：如何將特定的主題或問題進行組織與重新表征，以適應學習者的能力與不同的興趣需要?！盵1]可以看出，舒爾曼提出的PCK是指教師針對特定學習者將具體學科知識進行轉化以使學生理解的知識，它體現(xiàn)了教師的專業(yè)獨特性。自舒爾曼提出PCK概念之后，學者們就PCK的內涵、結構及其影響機制進行了大量的研究。無論從何種領域、何種角度進行PCK的研究，大都包括學科知識、學習者的知識和教學知識。

二、幼兒園教師數(shù)學領域PCK的內涵

隨著當前幼兒園教育對數(shù)學領域的重視，和對提高幼兒園數(shù)學教育質量的訴求，PCK作為幼兒園教師設計有效數(shù)學活動的關鍵因素，成為當前幼兒園教師數(shù)學領域專業(yè)發(fā)展的主要內容。基于此，我們有必要對幼兒園教師數(shù)學領域PCK的內涵進行探析。

（一）關于幼兒園數(shù)學教育的內容知識

費雷登塔爾就曾說過，教師關于他所教的專業(yè)應該知道些什么？最低限度他必須知道所要教的內容。[2]研究表明，教師的學科知識是學科教學知識的一個重要基礎，這種知識幫助教師揭示學生錯誤概念的本質，并繼而提出相應的解決策略[3]。教師的學科知識主要反映在兩方面：其一是對數(shù)學知識本身的內容特性的理解。換句話說，就是教師要理解所教的究竟“是什么”。幼兒園數(shù)學教育的內容是啟蒙性的。它所涉及的數(shù)、量、空間等知識都是數(shù)學學科中最基礎的知識，但這些看似粗淺的內容背后蘊含豐富、深厚數(shù)學思想。以“數(shù)的組成”的教學為例，如果教師認識不到“數(shù)的組成”主要是讓幼兒理解整體和部分之間存在的包含、等量、轉換等關系，其背后是有關于集合、等值等數(shù)學思想以及轉換、比較等數(shù)學思維，而只是單純、機械地教幼兒認識2和3合起來是5，5可以分成2和3，那么組成教學已經(jīng)失去了其應有的意義。其二是理解所教數(shù)學內容與其它內容的聯(lián)系。數(shù)學知識不僅與現(xiàn)實生活有聯(lián)系，數(shù)學知識之間也有聯(lián)系。教師領悟到這些聯(lián)系，才能設計內涵豐富的數(shù)學活動，才能知道正在進行的數(shù)學活動從哪里來，到哪里去。例如“序數(shù)”就與空間位置、空間方向、相鄰數(shù)等有關。如果教師在組織序數(shù)的教學考慮不到這些，就會使得教學活動內容過于狹窄。

（二）關于幼兒數(shù)學學習理解的知識

對學習者的理解的理解不僅是教師決定教學內容的依據(jù)，也是教師將學科知識轉化為學習者可接受形式的關鍵。教師關于幼兒數(shù)學學習理解的知識，主要包括以下三個方面：首先是對幼兒前期經(jīng)驗的理解。前期經(jīng)驗是幼兒學習數(shù)學的起點，教師只有充分了解幼兒已經(jīng)具有哪些相關的知識經(jīng)驗和先入為主的看法，才能設計出適合幼兒學習的數(shù)學活動；其次是對幼兒學習特點的把握。幼兒學習數(shù)學以直觀形象性為主，需要具體的感知動作的體驗，具有明顯的橫向數(shù)學化數(shù)學特征，這就要求教師要把抽象的數(shù)學知識轉化為看得見、摸得著的數(shù)學以促進幼兒的學習。再次教師還需要能夠判斷幼兒在學習中遇到的困難或產(chǎn)生的誤解。教師只有結合幼兒已有的知識水平，了解幼兒產(chǎn)生誤解和苦難的本質，才能采取相應的策略，關注幼兒數(shù)學的深層理解。

（三）關于幼兒數(shù)學教學的知識

關于教學的知識是教師針對具體數(shù)學教學內容，根據(jù)對幼兒學習理解的理解運用教學方法設計活動方案的知識。具體到幼兒園數(shù)學活動，主要包括環(huán)節(jié)的設計、材料的提供、教師關于數(shù)學內容的呈示與解釋、對幼兒探究過程（操作、討論）的管理等。這些知識決定了教師是否能將教學過程指向具體的數(shù)學內容，是否能真正激發(fā)幼兒探究數(shù)學知識的興趣，能否運用更多地呈現(xiàn)方式以促進兒童的理解，能否幫助幼兒解決數(shù)學學習中的困惑、消除誤解，能否運用不同的策略以適應不同能力水平的幼兒。教師關于學科教育的價值影響數(shù)學教學的知識，如果教師認為幼兒園數(shù)學教育主要是知識的傳遞與灌輸，則在教學中更多會使用程序式的教學，即確定幼兒每一步的理解，再讓幼兒練習；而如果教師認為幼兒學習數(shù)學是對數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”，則在教學中更多會創(chuàng)設相關的數(shù)學情境，引發(fā)幼兒的數(shù)學思考，隨著對問題的深入探討構建幼兒自己的數(shù)學知識。

在PCK的三類知識中，彼此相互關聯(lián)，其中教師對數(shù)學學科知識的理解是核心。有關研究表明，當教師對數(shù)學知識的理解加深了，其在教學任務的設計與實施中就更能將問題類型、問題難度與兒童的解決方法聯(lián)系起來，教師就更多的機會了解學生在解決問題時的思維策略，因而在教學中能夠為學生創(chuàng)造更多的學生交流的機會。[4]

三、幼兒園教師數(shù)學領域PCK的發(fā)展策略

有關研究表明，當前幼兒園教師在數(shù)學領域PCK存在一些不足，對于PCK構成要素的理解有限。那么，如何促進幼兒園教師數(shù)學領域PCK的發(fā)展呢？

（一）基于課例的數(shù)學教研

課例是教師的實踐場景，也是教師PCK的具體體現(xiàn)，結合課例分析進行有關于PCK的學科教研活動不同于專家講座，是基于教師自己的理解——包括設計活動時的構想、遇到的困難和解決的過程，是教師從自身的體驗出發(fā)而進行的對話，更有利于促進教師的思考可以有效促進教師PCK的發(fā)展。張奠宙教授指出MPCK（數(shù)學學科教學知識）研究需要倡導草根式研究，讓一線教師有話語權，結合數(shù)學課程改革與課堂教學，走中國特色的研究之路。[5]基于課例的數(shù)學教研從時間上應從教師開始設計活動開始，延伸至數(shù)學活動結束之后，包括備課、聽課、評課和反思，從而使教師的思考豐富而完整。教研內容上應圍繞“為什么教”、“教什么”、“怎么教”、“教得效果如何”等問題，從而促進教師對幼兒園數(shù)學領域學科教學知識的深刻理解。

（二）建立以幼兒園數(shù)學領域專業(yè)學習社群

毋庸置疑，處于專業(yè)孤立狀態(tài)的教師很難發(fā)現(xiàn)自身教學的狀況以及潛在的問題。建立幼兒園數(shù)學領域的專業(yè)學習社群可以有助于教師拓展思路，繼而可以幫助教師更為準確地發(fā)現(xiàn)教學中的問題，以及問題背后隱藏的教師學科教學知識。專業(yè)學習社群的交流應注重從教師現(xiàn)實經(jīng)驗出發(fā)，通過討論促進教師的反思，發(fā)展教師對幼兒園數(shù)學教育的理解。專業(yè)學習社群的成員應由從事幼兒園數(shù)學教育研究的專家或名師、有經(jīng)驗的幼兒園教師和新手教師組成，通過這些成員之間的對話，實現(xiàn)對教師PCK的有效支持。

總之，幼兒園教師數(shù)學領域PCK的核心內涵是將數(shù)學知識“轉化”為幼兒可接受的形式，這種轉化需要數(shù)學學科知識、兒童的知識、教學的知識三部分組成，三者互相聯(lián)系，其中教師數(shù)學學科知識的理解是至關重要的因素。在專業(yè)學習社群的支持下結合具體的課例進行專業(yè)的研討是教師數(shù)學領域PCK發(fā)展的重要途徑。

參考文獻：

[1]梁永平.PCK：教師教學觀念與教學行為發(fā)展的橋梁性知識[J].教育科學.2011（10）：54.

[2]弗雷登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1992：153.

[3]李瓊，倪玉菁，蕭寧波.小學數(shù)學教師的學科教學知識—表現(xiàn)特點及其關系的研究[J].教育學報.2006（8）：63.

[4]Carpenter，T . P.，F(xiàn)ennema，E .，F(xiàn)ranke，M.L .，Peterson，P. L.，Chiang，C.P，& Loef，M.Using children's mathematical knowledge in classroom teaching ： an experimental study . American Educational Research Journal，1993（ 4） ： 499—531.

[5]章勤瓊，方均斌.2013年“國際視野下中國特色的數(shù)學教師MPCK 研究”專題國際數(shù)學教育研討會會議紀要[J].數(shù)學教育學報.2013（8）.