徐晶晶

【摘要】 “為理解而教”是20世紀(jì)90年代，由零點(diǎn)項(xiàng)目和哈佛大學(xué)教育研究生院聯(lián)合研發(fā)的一種教學(xué)模式，本文通過對在實(shí)踐教學(xué)中截取的三個(gè)教學(xué)片段的分享與分析，對“理解教學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與具體運(yùn)用的方法方式做一些簡要的分析.

【關(guān)鍵詞】 理解；理解教學(xué)

“為理解而教”是20世紀(jì)90年代，由零點(diǎn)項(xiàng)目和哈佛大學(xué)教育研究生院聯(lián)合研發(fā)的一種教學(xué)模式，2006年開始引入中國，在多個(gè)地區(qū)開展了教師培訓(xùn)工作. 第一次聽到“為理解而教”是去無錫參加小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新力課堂的展示活動，來自南通的蔡宏圣老師就“為理解而教”這個(gè)主題進(jìn)行了講座. 在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中，教育實(shí)踐者們不斷探索理解教學(xué)的內(nèi)涵及意義，并在此基礎(chǔ)上不斷豐富“為理解而教”的教學(xué)方式和方法. 所謂的理解教學(xué)是以 “理解”為基礎(chǔ)的教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會學(xué)以致用.

臺灣功勛教師鄔瑞香曾講過這樣一個(gè)故事：1988年，她遇到了曾經(jīng)的一名學(xué)生，這名學(xué)生向鄔老師訴說到當(dāng)年她的數(shù)學(xué)基本上都是背的. 鄔老師聽完覺得非常詫異，這名學(xué)生從前的數(shù)學(xué)經(jīng)常是考100分的. 學(xué)生的這番訴說好比一記當(dāng)頭棒喝，敲醒夢中人. 這就是為什么我們周圍一部分女生成績越高成績下滑得越快，為什么老師講過的就能做，沒講過的就做不出來了.

這個(gè)故事也正說明了只有在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化所學(xué)知識，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才能夠成為自己的知識. 而學(xué)生并沒有真正理解和內(nèi)化的知識在學(xué)生身上普遍存在是一個(gè)不爭的事實(shí). 造成這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生對知識淺層理解. 要改變這種現(xiàn)狀，教師首先要對“理解”的內(nèi)涵和標(biāo)準(zhǔn)有充分的認(rèn)識，才能在課堂上有效運(yùn)用促進(jìn)理解的教學(xué)策略.

一、何謂“理解”

蘇格拉底曾說：理解的含義更接近于澄清思想，而不是教給一些事實(shí). 嚴(yán)格而論，理解無法“教”會，只有學(xué)會. 在“為理解而教”的語境下，筆者認(rèn)為所謂的“理解”至少應(yīng)包含以下幾個(gè)層次：

首先是學(xué)生對知識的理解.

其次是老師對學(xué)生理解能力的掌握.

最后是學(xué)生對老師教學(xué)意圖的領(lǐng)悟.

二、在“理解教學(xué)”指導(dǎo)下的兩個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)片段分析

（一）思維可視化

1. 定 義

思維可視化，簡而言之，是指運(yùn)用一系列圖形技術(shù)把本來不可視的思維呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程. 那么數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化就是將抽象的數(shù)學(xué)思考過程通過可視化工具或者可視化演示直觀展現(xiàn).

2. 近似數(shù)精確度對比的可視化教學(xué)實(shí)例

在比較1.5和1.50的精確度時(shí)，若是按照傳統(tǒng)的語言教學(xué)方講解1.5的精確度在1.450～1.540之間，1.50的精確度在1.495～1.504之間，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生印象并不深刻.

通過與學(xué)生的交流，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生固有的思維方式使他們對如何區(qū)分乃至為何區(qū)分1.5和1.50這兩個(gè)相等的數(shù)值存在較大的困惑，這個(gè)時(shí)候筆者也發(fā)現(xiàn)很難通過語言的解釋將這一問題非常清晰地呈現(xiàn)，更何況讓學(xué)生很輕松的接受.

此時(shí)，筆者引入了下圖：

借助直觀的線段圖給學(xué)生視覺上的沖擊力，從而輕易地解決了這一問題. 課后從同學(xué)的反饋情況看，大部分同學(xué)理解了這一對比的含義，甚至少部分同學(xué)意識到這樣對比在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中也有著重要的實(shí)際意義.

通過這樣最簡單的可視化操作輕而易舉將類似由抽象數(shù)學(xué)思維教授過程轉(zhuǎn)變?yōu)橐惶脤?shí)踐操作課. 思維可視化有助于學(xué)生理解和記憶.

（二）思維再創(chuàng)造

1. 定 義

這里所說的“再創(chuàng)造”是相對原始創(chuàng)造而言，它不是簡單、機(jī)械地去重復(fù)再現(xiàn)歷史，而是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重新發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，建立合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)能力.

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生. ”

2. 數(shù)學(xué)課堂思維再創(chuàng)造教學(xué)實(shí)例

例如筆者在教學(xué)“梯形的面積”這一內(nèi)容時(shí)，放手讓學(xué)生自主探索，在“做”數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)思維的再創(chuàng)造. 學(xué)習(xí)“梯形的面積”這一內(nèi)容之前，學(xué)生已基本掌握平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程. 由于已經(jīng)有了兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生比較容易想到將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積等于（上底 + 下底） × 高 ÷ 2.

在推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)，我們主要采用分割的思想， 因而啟發(fā)學(xué)生將分割思想應(yīng)用于梯形的面積推導(dǎo). 此時(shí)，為學(xué)生提供自主探索的空間，組織學(xué)生自己分一分、算一算. 通過操作，發(fā)現(xiàn)可以將梯形分成兩個(gè)三角形或分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形來計(jì)算其面積.

以上的過程筆者理解為是數(shù)學(xué)思維的再創(chuàng)造，教師不再單純地講授多邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)公式，學(xué)生不再機(jī)械地記憶，而是有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí). 學(xué)生以“研究者”的身份在“做”中學(xué)，在“做”中思考. 與傳統(tǒng)的“輕過程重結(jié)果”相比，學(xué)生無疑更好地理解了梯形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，并且在今后的其他多邊形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能自主地去探究與思考.