王玲

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引領(lǐng)學(xué)生做數(shù)學(xué)化的思考. 數(shù)形結(jié)合就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，現(xiàn)行小學(xué)教材中很多新增的內(nèi)容，都需要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法. 數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”（抽象思維與形象思維相結(jié)合），使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì). 那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生獲取知識(shí)呢？下面，本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談點(diǎn)體會(huì).

一、在“數(shù)形結(jié)合”中發(fā)展數(shù)感

數(shù)字對(duì)于小學(xué)生而言是極其抽象的，如果沒(méi)有具體形象的感性材料作支撐，數(shù)字（1、2、3……）對(duì)小學(xué)生而言只是一個(gè)符號(hào)而已，沒(méi)有什么實(shí)際意義，因此在教學(xué)生認(rèn)數(shù)時(shí)，教師要呈現(xiàn)大量的具體實(shí)物，如教學(xué)數(shù)字3，教師就要對(duì)應(yīng)呈現(xiàn)3個(gè)蘋(píng)果、3張卡片、3根小棒等等物體. 還有，例如在四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)數(shù)”這一單元中的“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)”這一節(jié)課中，首先可以讓學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)哪些數(shù)的近似數(shù)是40，也就是注重了從數(shù)的方面先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，當(dāng)發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生有困難時(shí)，教師才及時(shí)利用了生動(dòng)直觀的數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生建構(gòu)近似數(shù)的概念. 在數(shù)軸上學(xué)生清楚地理解了四舍五入的道理，也把握住了近似數(shù)與精確數(shù)的聯(lián)系，這為求大數(shù)的近似數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生可以脫離數(shù)軸圖直接回答出這些大數(shù)的近似數(shù)是多少. 數(shù)軸的呈現(xiàn)拓寬了學(xué)生的思維，也加深了學(xué)生對(duì)近似數(shù)的理解. 這樣的教學(xué)使學(xué)生既能在“形”中見(jiàn)“數(shù)”，又能在“數(shù)”中見(jiàn)“形”，做到“數(shù)形結(jié)合”，從而把握知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.

二、在“數(shù)形結(jié)合”中理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理. 但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解. 在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然”. 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合就是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式.

例如，學(xué)生如何理解異分母分?jǐn)?shù)加法為什么要通分，很多教師曾經(jīng)這樣處理：分別說(shuō)明每個(gè)分?jǐn)?shù)表示幾個(gè)幾分之幾，但有很多學(xué)生仍不理解. 于是教師就引導(dǎo)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片來(lái)探究計(jì)算方法. 師：將這張長(zhǎng)方形紙片折一折、涂一涂，并在這張紙上分別表示出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)你的操作，說(shuō)一說(shuō)得數(shù)是多少. 這里通過(guò)折長(zhǎng)方形紙片，學(xué)生明白了要計(jì)算出這個(gè)分?jǐn)?shù)加法的結(jié)果，就必須先將各個(gè)分?jǐn)?shù)的單位轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位才能進(jìn)行計(jì)算，即通分. 教師充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“只有平均分得的份數(shù)相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，分子才能相加”的道理，直觀地理解通分的必要性及異分母分?jǐn)?shù)加法的算理. 異分母分?jǐn)?shù)的減法，同樣也可以用數(shù)與形結(jié)合的方法來(lái)闡明算理. 由于計(jì)算過(guò)程中的算理是極其抽象的，在課堂中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能夠幫助學(xué)生建立清晰的表象，學(xué)生對(duì)于計(jì)算的過(guò)程記憶深刻，對(duì)計(jì)算的算理理解透徹，做到既知其然又知其所以然. 事實(shí)上這也是形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程，其教學(xué)效果顯而易見(jiàn).

三、在“數(shù)形結(jié)合”中拓展空間觀念

三角形這一概念對(duì)學(xué)生而言是十分抽象的，學(xué)生從字面上只能知道它可能有3個(gè)角，至于三角形的其他特征與性質(zhì)，如果沒(méi)有直觀圖形的輔助，學(xué)生是很難把握的，尤其是對(duì)三角形邊的特征的探索這一課時(shí)而言，即使在新授部分教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)運(yùn)用直觀的教具，可以使學(xué)生在頭腦中形成初步的表象，但是理解得卻不深刻. 如果教師能在學(xué)生初步建構(gòu)了三角形的概念之后，精心設(shè)計(jì)一些反面的變式聯(lián)系，這樣就能使學(xué)生在層層遞進(jìn)的認(rèn)知沖突中深化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，頭腦中能呈現(xiàn)清晰的表象，從而促進(jìn)空間觀念的發(fā)展. 例如在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)P22的“認(rèn)識(shí)三角形”中，通過(guò)提供大量的反例圖形，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生在層層遞進(jìn)的矛盾解決中建立起數(shù)學(xué)概念，形成了對(duì)數(shù)學(xué)概念全面、深刻的理解. 而這一切的設(shè)計(jì)都有賴(lài)于數(shù)形結(jié)合的滲透，沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)描述（三角形是由三條線段圍成的），沒(méi)有那么多直觀的幾何圖形，學(xué)生就沒(méi)辦法深入研究三角形，學(xué)生對(duì)三角形的空間感知也就沒(méi)那么清晰. 因此在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)多提供形象直觀的物體，多展示幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象能力.

四、在“數(shù)形結(jié)合”中解決問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)中有些題目數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，學(xué)生讀了題之后腦中一片茫然，感覺(jué)無(wú)從下手，這時(shí)候如果能夠設(shè)法把題目中的條件、問(wèn)題以及它們的數(shù)量關(guān)系反映在各種圖或表格中，借助直觀的圖進(jìn)行分析、推理，思路就豁然開(kāi)朗了. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要有線段圖、示意圖、數(shù)形圖、幾何圖、韋恩圖和表格這幾類(lèi)方法充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法. 下面的這個(gè)案例就是借助示意圖，來(lái)反映問(wèn)題所涉及的數(shù)量關(guān)系的.

例如蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P89“用畫(huà)圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，用畫(huà)圖的策略整理?xiàng)l件和問(wèn)題，進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題，可以很好地培養(yǎng)他們的思維能力，幫助他們形成“在抽象中看出直觀”的意識(shí)和能力. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，形象具體，構(gòu)思新穎，解題簡(jiǎn)潔.

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休. ”數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，教師只有在平時(shí)的教學(xué)中扎扎實(shí)實(shí)落實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想，學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，真正做到見(jiàn)數(shù)思形、見(jiàn)形想數(shù)、以形助數(shù)、以數(shù)輔形，才能提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 把握數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的固著點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的漸進(jìn)性，努力提升數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)能力，引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處漫溯，并讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的世界里快樂(lè)地放歌.