袁文軍

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容. 而方程函數(shù)思想作為眾多數(shù)學(xué)思想中的一種，其可以簡化復(fù)雜或難度較大的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明確解題思路，從而有助于學(xué)生找到正確的解題方法. 方程思想就是以待求問題數(shù)量之間的關(guān)系為依據(jù)，借助題目所提供的各種已知條件來將問題轉(zhuǎn)化為特定的方程，進(jìn)而通過求解特定的方程來達(dá)到解決問題的目的. 函數(shù)思想則是通過對于問題中各種關(guān)系的分析與對比來將待求問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的問題，進(jìn)而通過求解函數(shù)問題來達(dá)到解決待求問題的目的. 本文從方程函數(shù)思想的形成入手，就其在初中數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究.

1. 方程函數(shù)思想的形成

方程函數(shù)思想作為一種重要的數(shù)學(xué)解題思想，其對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其數(shù)學(xué)能力的提高具有重要的作用. 而就培養(yǎng)學(xué)生方程函數(shù)思想的具體手段而言，其可以從以下幾個方面著手努力：

1.1 夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生認(rèn)識

數(shù)學(xué)教師在平時的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中要增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識度，提高學(xué)生對于不等式、函數(shù)以及方程等內(nèi)容運用的靈活度. 只有這樣，才可以使學(xué)生在實際的解題過程中更加快捷、方便地應(yīng)用方程函數(shù)思想.

1.2 培養(yǎng)學(xué)生方程函數(shù)思想意識

數(shù)學(xué)教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了要教授給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)思想外，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的方程函數(shù)思想意識，使學(xué)生可以挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)問題題目中所隱含的一些條件，從而達(dá)到構(gòu)建有關(guān)函數(shù)或方程來解決數(shù)學(xué)問題的目的. 此外，數(shù)學(xué)教師在教授給學(xué)生有關(guān)的數(shù)學(xué)解題方法的同時，也要注重提高學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維以及觀察能力.

1.3 提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)思想通常具有適用性廣，即它不僅僅局限于數(shù)學(xué)的某一部分內(nèi)容，而是適用于數(shù)學(xué)各個方面的知識，只有提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，才可以使學(xué)生在實際的解題過程中做到舉一反三、觸類旁通，從而將數(shù)學(xué)有關(guān)方面的定理、方法、技巧和公式做到靈活運用.

2. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程函數(shù)思想的具體應(yīng)用

2.1 利用方程或方程組解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題

“雞兔同籠”問題是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題，如現(xiàn)有正常雞兔若干只共存于同一籠子，共有70只腳，25個頭，求該籠子中雞、兔各有多少只？

解析：該道例題是一個典型的“雞兔共籠”問題，主要涉及題目中所含有的數(shù)量問題. 通過對于題目中隱含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)可以通過采用建立方程（組）的方式來達(dá)到簡化問題的目的，下面就該道例題的具體方法進(jìn)行詳細(xì)的闡釋.

解法一，建立方程. 假設(shè)該籠子中兔子的數(shù)量為x只，則籠子中所含有的雞的數(shù)量為（25 - x）只，則可建立如下方程：4x + 2（25 - x） = 70，解得：x = 10，所以該籠子中有10只兔子，15只雞.

解法二，建立方程組. 假設(shè)該籠子中兔子的數(shù)量為x只，雞的數(shù)量為y只，則可建立如下方程組：x + y = 25，4x + 2y = 70，解得：x = 10，y = 15，所以該籠子中有10只兔子，15只雞.

2.2 利用函數(shù)來解決有關(guān)方面的數(shù)學(xué)問題

王明自己開了一家特制體育用品專賣店，他所銷售的每個籃球的進(jìn)價為80元，經(jīng)過大量的銷售統(tǒng)計之后，王明發(fā)現(xiàn)籃球每月的銷售數(shù)目y與每個籃球銷售價格x之間具有一定的函數(shù)關(guān)系，即：y = -5x + 100. 如果王明每個月銷售所獲得的利潤為M，那么王明應(yīng)該將每個籃球的定價標(biāo)為多少，他才可以從中獲得最大的銷售利潤？

解析：該道數(shù)學(xué)題目是一個典型的函數(shù)問題，通過對于題目中已知條件的分析、歸納和整理，可以建立一定的函數(shù)關(guān)系，從而通過求解函數(shù)問題來達(dá)到解決問題的目的，下面就該道例題的具體方法進(jìn)行詳細(xì)的闡釋.

解：由題意得，王明所獲得利潤M可以用下面的方式來加以表示，即：M=（x - 80）（-5x + 600） = -5x2 + 1000x - 48000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以知道，當(dāng)且僅當(dāng)x = ■ = 100，即當(dāng)單價標(biāo)為100元/個時，王明可以獲得最大的月收益.

2.3 利用函數(shù)與方程之間的相互轉(zhuǎn)化來解決有關(guān)方面的數(shù)學(xué)問題

方程函數(shù)思想不僅包括方程思想和函數(shù)思想，同時也包含函數(shù)與方程二者之間相互轉(zhuǎn)化的思想. 而二者之間相互轉(zhuǎn)化的思想對于某些類型的數(shù)學(xué)問題具有極佳的適用性，可以達(dá)到簡化計算的目的. 下面就該方法的具體應(yīng)用以實例加以闡述.

求使方程x2 - 3x + k = 0的根滿足一個大于1，一個小于1的k的取值范圍.

解析：要求方程x2 - 3x + k = 0的根滿足特定的條件，實際上也就是求使函數(shù)y = x2 - 3x + k取值為0的自變量的取值，也可以理解為函數(shù)y與x軸的交點，從而使方程根的問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到簡化計算的目的，下面就該道例題的具體方法進(jìn)行詳細(xì)的闡釋.

解：要求方程x2 - 3x + k = 0根的取值情況，實際上就是求函數(shù)y = x2 - 3x + k取值為0的自變量的值，也就是二次函數(shù)y與x軸的交點. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以輕易地知道當(dāng)x = 1，y < 0的時候，x2 - 3x + k = 0的根滿足一個大于1，一個小于1，也就是說，-2 + k < 0，由此可知：當(dāng)k < 2時，方程的根滿足特定的條件.

總之，方程函數(shù)思想是一種有效的數(shù)學(xué)思想，其可以簡化數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維.