居云慧

恩格斯說：“數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù). 有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了. ”我們知道，運動變化是客觀事物的本質(zhì)屬性. 函數(shù)思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反應(yīng)客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律. 可見數(shù)學(xué)與函數(shù)息息相關(guān)，關(guān)系密切. 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中巧妙地滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識，提升能力的同時能積累經(jīng)驗，領(lǐng)悟思想是我們值得關(guān)注的現(xiàn)實. 以下就是本人在教學(xué)“常見的數(shù)量關(guān)系”一課時的一些嘗試.

教師創(chuàng)設(shè)了小明逛商場的情境，在購物中理解和掌握單價的表示方法與含義. 接下來是課堂的回放與反思.

一、創(chuàng)生素材，序列呈現(xiàn)，播撒函數(shù)的種子

教材只是教師教學(xué)的參照，根據(jù)學(xué)生的特點靈活地重組和創(chuàng)生教材，并有意序列化地呈現(xiàn)更適宜于變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn). 師：像單價的這種表示形式，我們生活中還有很多，我們一起來看一看.

師：選擇一個你感興趣的，說說它的單價.

師：老師也剛好想買五香牛肉，我想買2盒，要多少元？買5盒呢？買8盒呢？（板書算式：20 × 2 = 40（元），20 × 5 = 100（元），20 × 8 = 160（元）

在教學(xué)完單價的表示方法后，教師并沒有戛然而止，而是創(chuàng)生出如上的素材，讓學(xué)生選擇一個感興趣的說說它的單價，及時鞏固了單價的表示方法，更耐人尋味的是接下來的環(huán)節(jié)，老師也想買五香牛肉，買2盒要多少元？5盒？8盒？隨著學(xué)生的口答，教師相機板書出有序的算式，這樣的序列化地呈現(xiàn)算式，為接下來學(xué)生的觀察和發(fā)現(xiàn)提供了更大的方便. 二、巧妙追問，自主歸納，培育函數(shù)的花苗

課堂追問是教學(xué)中的藝術(shù)，不僅是教師掌控課堂能力的體現(xiàn)，還可以把學(xué)生的思維引向縱深，為函數(shù)思想的歸納挖渠引水.

師：觀察這組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：數(shù)量越多，總價也就越多.

師：你發(fā)現(xiàn)了變化的規(guī)律，其中有沒有不變的呢？

生2：單價都是20，不變！

師：誰能把同學(xué)們的集體智慧整合一下呢？

生3：單價不變，數(shù)量越多，總價就越多. （師做從下往上的手勢，生3意會）數(shù)量越少，總價就越少.

師：謝謝你精彩的總結(jié)，雖然我們以前也隱約知道，但是是你的總結(jié)讓我們更加明晰！哎！如果剛才的這三樣，我都買2份，哪樣的總價會最多？

生（齊）：香蕉奶昔！

師：不僅知道結(jié)果，還得說明理由！比一比誰能像剛才生3那樣，說得嚴密而清晰！

生4：數(shù)量不變，單價越多，總價越多，單價越少，總價越少！

以上追問，讓學(xué)生注意力不僅僅只集中在變化的數(shù)量上，也得關(guān)注不變的數(shù)量，在層層追問下總結(jié)出單價不變，數(shù)量變化引起總價變化的規(guī)律后，教師又適時追問：如果這三樣都買2份，哪樣總價會最多？這次沒有了算式表象的支撐，比起第一次的總結(jié)與發(fā)現(xiàn)更抽象，但是學(xué)生在這樣的推波助瀾，層層推進的追問下，顯得游刃有余，水到渠成！

本課的另一組數(shù)量關(guān)系“速度、時間與路程”的教學(xué)如上，所不同的是通過計算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)路程不變，速度越快時間就越短，體驗反比例函數(shù)思想. 而上面單價、數(shù)量與總結(jié)的教學(xué)是讓學(xué)生感悟正比例函數(shù)思想.

三、實際運用，比較體驗，收獲函數(shù)的芬芳

要能讓學(xué)生真正喜歡上函數(shù)思想，最直接的辦法就是讓學(xué)生享受到它的好處. 而對于學(xué)生來說，能方便而快捷地解決問題就是一大樂事.

師：因為速度的不同，到達某地的時間也是不一樣的. 在平時的行程過程中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，這不，下面這位司機大哥就遇到了麻煩，我們一起來幫幫他好嗎？（一輛汽車以85千米/時的速度從甲地開往乙地，8小時到達. 從乙地返回甲地時，因為下雨，用了10個小時. 這輛汽車返回的速度是快了還是慢了？）先想一想你準(zhǔn)備怎樣解答？

生1：列出算式85 × 8 ÷ 10.

生2：不需要列算式就能知道，返回時的速度一定比原來慢. 因為路程相同，時間越少，速度越快，相反，時間越多，速度越慢！

師：怎么樣？心服口服吧？讓你重新選擇一次，你會選擇誰的方法？

生（異口同聲）：第二種！

師：為什么？

生3：簡便，而且第二種還能檢驗第一種方法.

師（故作好奇）：怎么個檢驗法？

生：通過推理我們知道返回的速度一定比原來的慢，如果計算出的結(jié)果比80大，那就不合理了！

以上環(huán)節(jié)中學(xué)生通過對比切實體會到了運用函數(shù)思想解題的方便與快捷，了解到函數(shù)思想還能檢驗解題結(jié)果的合理性. 所以對于函數(shù)思想的學(xué)習(xí)將不會是被動接受而是主動求取. 這樣的心理對于函數(shù)思想的滲透就是一個催化劑，它能極大地提高函數(shù)思想的滲透效率.

我們的課堂并不缺少函數(shù)思想的滲透點，只要教師們潛心研究，創(chuàng)造性地使用教材，序列化地呈現(xiàn)資源，通過巧妙追問，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，并能在解題過程中讓學(xué)生體會函數(shù)思想的優(yōu)勢，相信課堂上到處都能收獲數(shù)學(xué)思維的芬芳！