叢曉

摘 要：本文對多維自適應測驗在教育測量中的應用進行了研究。研究表明，它可以提高測量效率。在測量精度不變的情況下，相對于一維自適應測試，使用項目數(shù)目減少30%～50%，提高了測量效率。此外，又可以進行多種能力的測量，說明它是一個非常有效的方法。

關鍵詞：計算機自適應測試；項目反應理論；多維自適應測試；教育測量

一、前言

計算機自適應測試（Computerized Adaptive Testing，CAT）根據(jù)學生對先前項目（item）的反應，選擇項目并提供給學生進行測試。這種項目選擇程序的目標是為學生選擇適合其能力水平的測試項目，主要優(yōu)點是從實質(zhì)上提高了測量的效率。測量效率即為測量精度與測試長度的比率。[1]

實際中，大多數(shù)CAT都使用一維項目反應理論模型。然而，當前教育測量理論都涉及學生的多種能力結構，因此，學者們又提出了多維自適應測試（Multidimensional Adaptive Testing，MAT）的模型和理論。[2]MAT的優(yōu)點包括：第一，與一維測量模型相比，MAT更緊密地契合概念化的多重結構理論模型與統(tǒng)計測量模型；第二， 與傳統(tǒng)測試或CAT相比，產(chǎn)生了減少項目數(shù)目和提高測量精度的效果。

二、多維自適應測試的實施

MAT包括四個基本要素：多維項目反應理論模型、項目選擇方法、測試終止準則、能力估計方法。下面對這四個部分進行詳細論述。

1.多維項目反應理論模型

多維項目反應理論模型指的是依賴于p個能力θ=（θ1，θ2，…， θp）對項目i（U1=1）的正確反應概率，項

目涵蓋一個或多個項目參數(shù)。通常，使

用多維三參數(shù)logistic模型：P（U1= 1∣θ）=ci+ — ①

其中，ai'為（1×p）向量的區(qū)分度參數(shù)，bi為難度參數(shù)，ci為偽猜測參數(shù)。1是（p×1）向量在多維空間上的難度參數(shù)。

2.項目選擇方法

項目選擇方法是多維自適應測試的核心，確定了如何從題庫中為學生選擇合適的項目。一般情況下，能力的極大似然估計在均值θ和方差（θ∣θ）=

I（θ，θ）-1上是漸進正態(tài)的，其中I（θ，θ）是Fisher信息矩陣。

I（θ，θ）=-E（—） ②

假設所有潛在能力變量線性合并，并保持能力的權重不變λ=（λ1，λ2，…，λp）'

根據(jù)最小方差準則，從題庫中選擇一個合適的項目，如下等式所示：

arg mini[Var（λ'θ∣θ）]=arg mini[λ'Var（θ∣θ）λ] ③

由于MAT選擇的項目僅考慮項目參數(shù)以及能力估計的標準，所以選擇并呈現(xiàn)給學生的項目內(nèi)容可能不平衡。這可能會導致不同維度的精度不同，并可能會導致測量精度的整體損失。

3.測試終止準則

采用的終止標準包括展示項目的數(shù)目、測量精度等，或者是多種方法的結合。多維自適應測試常采用展示的項目數(shù)目作為終止標準，這樣做可以達到增強與常規(guī)測試可比性的目的。而使用測量精度則在很大程度上依賴于所使用的項目池的特性。因此，對于MAT的應用，應該合并測量精度與最大測試項目數(shù)目和最小測試項目數(shù)目作為測試終止標準。

4.能力估計方法

在項目反應理論中，本地獨立性假設意味著學生對于不同項目的反應預期是統(tǒng)計獨立的，并用極大似然方法進行能力估計。對于能力向量θ=（θ1，θ2，…，θp）估計，為了保證收斂，通常使用Newton-Raphson方法或者Fisher的方法，直到達到一個或更多的終止標準。

三、總結

與CAT傳統(tǒng)測試相比，MAT可以大幅提高測量效率，在不損失測量精度的條件下，為考生展示的項目數(shù)目約為CAT的30%～50%。重要的是，MAT對具有多重結構的高效率的能力測試是非常有效的方法。為把理論模型用于實際的測量開辟了新的階段，可以增強教育測量中測試得分解釋的有效性。

參考文獻：

[1]Segall，D.O..Multidimensional adaptive testing.Psychometrika[J]. 1996，61（02）.

[2]Pommerich，M.，&Segall，D.O.Local Dependence in an Operational CAT：Diagnosis and Implications[J].Journal of Educational Measurement，2008，45（03）.

（作者單位：東北電力大學理學院）