王 博， 李莉英， 李小兵， 劉光安

(重慶交通大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，由于前期生產(chǎn)資料投入較多，并且生產(chǎn)過程中容易受到天氣、種子質(zhì)量、病毒侵害等不可控因素的影響，使得農(nóng)作物投入與產(chǎn)出不一致，從而導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者的生產(chǎn)經(jīng)營承受很大的資金壓力[1]。另外，農(nóng)產(chǎn)品，尤其是生鮮農(nóng)產(chǎn)品，在長距離的運(yùn)輸過程中容易腐爛變質(zhì)。較之于工業(yè)品，農(nóng)產(chǎn)品對物流的要求更高，大多數(shù)農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸中需要采用防潮、保鮮、冷藏等措施。供需雙方若采用自營物流方式，成本高且效率低[2]。因此，傳統(tǒng)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈常常將其物流服務(wù)外包給第三方物流3PL服務(wù)商。通過采用先進(jìn)技術(shù)、綜合標(biāo)準(zhǔn)、智能化信息系統(tǒng)，第三方物流服務(wù)大大降低了運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、配送等過程中農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量損失率，且顯著提高了新鮮度[3]?；诖?，擬研究第三方物流企業(yè)參與下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈融資策略。

供應(yīng)鏈融資是當(dāng)前運(yùn)作管理領(lǐng)域最受關(guān)注的研究方向之一。在供應(yīng)鏈金融的相關(guān)研究當(dāng)中，部分文獻(xiàn)在市場需求不確定的情況下研究了銀行信貸融資[4-7]和貿(mào)易信用融資[8-11]解決供應(yīng)鏈成員資金不足的問題。還有部分文獻(xiàn)對上述兩種融資方式進(jìn)行了比較分析。例如，Zhou和Groenevelt[12]通過數(shù)值分析指出，銀行信貸比貿(mào)易信用更受供應(yīng)鏈成員的歡迎。而Kouvelis和Zhao[13]研究得出，當(dāng)貿(mào)易信用合同在結(jié)構(gòu)上優(yōu)化時(shí)，零售商更喜歡貿(mào)易信用融資。Jing等[14]調(diào)查發(fā)現(xiàn)，受資金約束的零售商更喜歡哪種融資方式與制造商的生產(chǎn)成本大小有關(guān)。在買方融資背景下，Chen等[15]指出，融資均衡是銀行信貸還是貿(mào)易信用(提前支付)也與制造商的生產(chǎn)成本相關(guān)。還有少量文獻(xiàn)考慮了銀行信貸與貿(mào)易信用的綜合融資方式[16-18]。然而，以上文獻(xiàn)未考慮物流外包給3PL服務(wù)商時(shí)的供應(yīng)鏈融資策略問題。

關(guān)于供應(yīng)鏈環(huán)境下物流外包已有大量的研究文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[19-22]假定3PL服務(wù)商通過提供簡單的運(yùn)輸服務(wù)來獲取運(yùn)費(fèi)的轉(zhuǎn)移支付，研究了基于物流外包的供應(yīng)鏈決策及協(xié)調(diào)。近年來，隨著物流行業(yè)的快速發(fā)展，3PL服務(wù)商不僅提供運(yùn)輸服務(wù)，還提供庫存管理、金融服務(wù)、冷鏈服務(wù)等價(jià)值增值服務(wù)[23]。例如，Zhang等[24]研究了當(dāng)3PL服務(wù)商提供倉儲(chǔ)和運(yùn)輸服務(wù)的定價(jià)決策。Chen和Cai[25]、Huang等[26]考慮了3PL服務(wù)商參與的供應(yīng)鏈融資決策。Cai等[27]、Wu等[28]、Yu和Xiao[3]研究了3PL服務(wù)商提供冷鏈物流服務(wù)時(shí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的均衡策略及協(xié)調(diào)。吳慶和但斌[29]、馮穎等[30]假定物流服務(wù)水平影響市場需求的情形下，探討了外包物流渠道的協(xié)調(diào)問題。以上文獻(xiàn)雖然將3PL服務(wù)商作為決策成員引入到供應(yīng)鏈中來，但很少考慮成員存在資金約束時(shí)供應(yīng)鏈的融資決策問題，除了文獻(xiàn)[25]和[26]。并且，這兩篇文獻(xiàn)都沒有考慮物流服務(wù)水平影響市場需求的情況。

綜上，研究物流外包情形下資金約束供應(yīng)鏈融資問題的文獻(xiàn)很少。假定物流服務(wù)水平影響需求的情形下，采用銀行信貸融資方式，研究一個(gè)由資金約束制造商、零售商、3PL服務(wù)商和銀行組成的四級生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的均衡決策問題。與國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)相比，創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：研究了物流服務(wù)水平影響需求且制造商存在資金約束情形下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的銀行融資問題；制造商與零售商的貿(mào)易基于“拉動(dòng)式合同”，即零售商根據(jù)實(shí)際需求訂購產(chǎn)品；農(nóng)產(chǎn)品的采購價(jià)格為內(nèi)生變量，且由零售商決定。

1 問題描述與符號(hào)說明

1.1 問題描述

考慮一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品四級供應(yīng)鏈系統(tǒng)：由單個(gè)資金約束制造商、單個(gè)零售商、單個(gè)3PL服務(wù)商和一家銀行構(gòu)成。假定制造商為一個(gè)中小型農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)投入面臨資金不足的壓力，需要向銀行申請貸款。制造商在一個(gè)單周期內(nèi)生產(chǎn)生鮮農(nóng)產(chǎn)品，并通過零售商銷往終端市場。其中，物流服務(wù)外包給3PL服務(wù)商，物流成本由零售商承擔(dān)。由于考慮的是生鮮農(nóng)產(chǎn)品，因此3PL服務(wù)商提供的服務(wù)水平e顯著地影響市場需求。將文獻(xiàn)[3]中的確定性市場需求函數(shù)推廣到隨機(jī)的情形，假定需求函數(shù)為D=a-bp+ne+ε，需求的線性部分記為Z=a-bp+ne，則需求也可表示為D=Z+ε。其中a表示潛在的市場需求，b和n分別度量市場需求對零售價(jià)格p和物流服務(wù)水平e的敏感性。ε為隨機(jī)影響因子，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)，x∈[0，+∞)。物流服務(wù)成本為ve2/2，其中v反映了3PL服務(wù)商提供物流服務(wù)的成本有效性。在運(yùn)作和營銷管理文獻(xiàn)中經(jīng)常采用這種二次函數(shù)形式的服務(wù)成本[3,31]。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)1：所有信息對于供應(yīng)鏈成員來說，均是共同知識(shí)，且制造商、零售商和3PL服務(wù)商均是風(fēng)險(xiǎn)中性的。

假設(shè)2：w>(1+r)C，即采購價(jià)格大于制造商單位產(chǎn)品的實(shí)際成本，否則制造商退出供應(yīng)鏈。

假設(shè)4：銀行處于完全競爭的資本市場[16-17]，銀行的期望利潤為零。

假設(shè)5：制造商具有有限責(zé)任能力，且只有一次生產(chǎn)機(jī)會(huì)，銷售季節(jié)末未售出的產(chǎn)品殘值為零。

假設(shè)6：制造商和零售商的貿(mào)易基于“拉動(dòng)式合同”[15,33]，即零售商根據(jù)實(shí)際市場需求向制造商訂購產(chǎn)品。因此，庫存風(fēng)險(xiǎn)是由制造商承擔(dān)。并且，采購價(jià)格由零售商決定，制造商決定生產(chǎn)量[15,34]。

所涉及的符號(hào)及其說明如表1所示。

表1 符號(hào)與說明

2 融資模型與均衡策略分析

考慮的供應(yīng)鏈博弈分為三階段決策：第一階段，銀行根據(jù)零利潤條件決定貸款利率r；第二階段，作為核心企業(yè)的零售商和3PL服務(wù)商分別決定采購價(jià)格w和服務(wù)水平e以最大化它們的期望利潤(這種情況等同于兩個(gè)公司在一個(gè)納什博弈中同時(shí)決策)；第三階段，根據(jù)銀行、零售商和3PL服務(wù)商的決策，零售商決定生產(chǎn)量以最大化其期望利潤。下面利用逆向歸納法來求解上述博弈的均衡策略。

2.1 制造商的最優(yōu)決策

在生產(chǎn)開始之前，根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品總的生產(chǎn)成本，制造商需要向銀行申請的貸款量為L=Cq-B。在銷售季節(jié)初期，零售商根據(jù)實(shí)際市場需求向制造商購買產(chǎn)品，制造商獲得銷售收益為wmin(q,D)。如果制造商的收益足夠大，則他將償還銀行全部本金及利息L(1+r)；否則，制造商破產(chǎn)，并將其所有收益償還給銀行。因此，制造商的期望利潤函數(shù)為

Πm(q)=E[wmin(D,q)-L(1+r)]+-B

定義

A=L(1+r)/w

(1)

易驗(yàn)證，A是需求的一個(gè)臨界值。當(dāng)D

由式(1)，制造商的期望利潤可重新寫為

命題1 給定零售商的采購價(jià)格w、3PL服務(wù)商的服務(wù)水平e，以及銀行的貸款利率r，制造商的最優(yōu)訂購量q*滿足

(2)

證明：對Πm(q)關(guān)于q求一階導(dǎo)數(shù)，可得

由一階條件dΠm/dq=0，得到最優(yōu)生產(chǎn)量q*滿足式(2)。

下面證明q*的唯一性。

對Πm(q)關(guān)于q求二階導(dǎo)數(shù)，可得

由一階條件dΠm/dq=0和失效率函數(shù)h(x)的定義，可得

由于q>A且h(x)是嚴(yán)格遞增函數(shù)，因此有h(A-Z)

根據(jù)前面假設(shè)2知w>C(1+r)，所以

從而，有d2Πm/dq2<0。因此，最優(yōu)訂購量q*唯一存在。證畢。

命題1 給出了制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，由命題1可看出，制造商的最優(yōu)訂購決策除了與零售商的采購決策、3PL服務(wù)商的服務(wù)水平有關(guān)以外，還與貸款利率、生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本以及破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。因此，在資金約束的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，運(yùn)營、融資和物流服務(wù)水平?jīng)Q策是密切相關(guān)的。

證明：(i) 在式(2)的兩邊對w求導(dǎo)，可得

其中

根據(jù)以上兩式，并結(jié)合式(2)，得到

由于q*>A，所以有h(A-Z)C(1+r)，于是有C(1+r)h(A-Z)-wh(q*-Z)<0。另外，1-q*h(q*)>0(見文獻(xiàn)[13])，從而有Ah(A-Z)-10。

(ii) 在式(2)兩邊對r求導(dǎo)，通過化簡整理得到

由(i)的證明知，dq*/dr的分母小于零，dq*/dr的分子大于零。從而，得到dq*/dr<0。

(iii) 在式(2)兩邊對e求導(dǎo)，通過化簡整理得到

由于q*>A，所以有h(A-Z)0。

推論(i)表明，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著采購價(jià)格的提高而增加。這是因?yàn)椋?dāng)零售商提高采購價(jià)格時(shí)，制造商的銷售收益增加，從而她會(huì)增大生產(chǎn)量。推論(ii)表明，資金約束制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量隨貸款利率的增大而減少。當(dāng)銀行提高貸款利率時(shí)，制造商的融資成本增加，因此她會(huì)減少生產(chǎn)量。推論(iii)表明，當(dāng)3PL服務(wù)商提供的服務(wù)水平越高時(shí)，制造商會(huì)生產(chǎn)更多的農(nóng)產(chǎn)品。這是因?yàn)椋?dāng)物流服務(wù)水平越高時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸途中損壞就越少，且新鮮度保持越高，從而市場需求就越大。于是，制造商會(huì)增加生產(chǎn)量。

2.2 零售商的決策

給定制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，零售商確定采購價(jià)格w，使其期望利潤最大化。根據(jù)拉動(dòng)式合同，零售商一次性下單，不承擔(dān)庫存風(fēng)險(xiǎn)。為方便起見，記P=p-t，則零售商的期望利潤函數(shù)可表為

Πr(w)=(p-t-w)E[min(D,q*)]=

(P-w)S(q*)

命題2 在銀行融資模式下，給定銀行利率r，零售商確定的最優(yōu)采購價(jià)格w*滿足

(3)

證明：對Πr(w)關(guān)于w求一階導(dǎo)數(shù)，得到

其中

由一階條件dΠr/dw=0，得到最優(yōu)采購價(jià)格w*滿足式(3)。證畢。

從命題2可看出，由零售商決定的采購價(jià)格形式復(fù)雜。當(dāng)零售商在做采購價(jià)格決策時(shí)，除了事先要預(yù)測3PL服務(wù)商的服務(wù)水平?jīng)Q策，還要考慮制造商的生產(chǎn)決策、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)、銀行利率等因素。

2.3 3PL服務(wù)商的決策

給定制造商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，3PL服務(wù)商確定物流服務(wù)水平e，以實(shí)現(xiàn)期望利潤最大化。3PL服務(wù)商的期望利潤函數(shù)可表示為

Πl(fā)(e)=(t-s)E[min(D,q*)]-ve2/2=

(t-s)S(q*)-ve2/2

命題3 在銀行融資模式下，給定銀行利率r，3PL服務(wù)商確定的最優(yōu)服務(wù)水平e*滿足

(4)

其中

證明：對Πl(fā)(e)關(guān)于e求一階導(dǎo)數(shù)，得到

其中，dq*/de的表達(dá)式見推論(iii)的證明。

由一階條件dΠl(fā)/de=0，得到最優(yōu)服務(wù)水平e*滿足式(4)。證畢。

由命題3可知，當(dāng)3PL服務(wù)商在作服務(wù)水平?jīng)Q策時(shí)，也要事先預(yù)測零售商的采購價(jià)格決策，因?yàn)?PL服務(wù)商和零售商是同時(shí)決策的。最優(yōu)服務(wù)水平與運(yùn)輸成本、運(yùn)輸價(jià)格、需求對服務(wù)水平的敏感度、物流服務(wù)的成本因子、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)等因素有關(guān)。

2.4 銀行的決策

根據(jù)制造商、零售商及3PL服務(wù)商的最優(yōu)反應(yīng)，銀行決定利率r。如果制造商能夠償還全部貸款，則銀行得到收益為L(q*)(1+r)；否則，制造商破產(chǎn)，銀行只能得到制造商的全部銷售收益w*·D。于是銀行的收益函數(shù)可表示為

(5)

其中，L(q*)=Cq*-B。

命題4 根據(jù)制造商、零售商，以及3PL服務(wù)商的最優(yōu)反應(yīng)，銀行的最優(yōu)利率r*滿足

(6)

證明：根據(jù)前面假設(shè)4，銀行處于完全競爭的資本市場，根據(jù)零利潤條件及式(5)，可得

L(q*)(1+r1)

由此易得，銀行的最優(yōu)利率r*滿足式(6)。證畢。

命題4表明:銀行的最優(yōu)利率決策依賴于貸款規(guī)模、物流服務(wù)水平和制造商的破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)等因素。明顯地，銀行的最優(yōu)貸款利率超過無風(fēng)險(xiǎn)利率，即r*>r1。

3 實(shí)例分析與應(yīng)用

為了驗(yàn)證前述相關(guān)結(jié)論，并得到更多的管理意義，下面進(jìn)行實(shí)例分析。假定農(nóng)產(chǎn)品的市場需求D服從均值λ=0.01的指數(shù)分布，其他參數(shù)取值如下：a=75，n=2，t=0.3，B=0，b=1，v=3，s=0.25，r1=0.05，C=0.2，p=6。

表2反映了初始資金對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤的影響，其中B的取值范圍[0.0,1.8]，其余參數(shù)取值同前。由表2可知，隨著初始資金的增加，最優(yōu)生產(chǎn)量減少，最優(yōu)采購價(jià)格及最優(yōu)利率都在增加；最優(yōu)服務(wù)水平受初始資金的影響不大；隨著初始資金的增加，制造商的最優(yōu)利潤增加，而零售商及3PL服務(wù)商的最優(yōu)利潤都在減少。根據(jù)文中假設(shè)，在“拉動(dòng)式合同”中，庫存風(fēng)險(xiǎn)由制造商承擔(dān)。因此，隨著初始資金的增加，制造商會(huì)做出更加保守的生產(chǎn)量決策，以減少初始資金的損失。此時(shí)，零售商會(huì)提高采購價(jià)格，以刺激制造商提高生產(chǎn)量來滿足市場需求。另外，隨著初始資金的增加，制造商會(huì)減少貸款量，從而銀行會(huì)提高貸款利率。

表2 初始資金對供應(yīng)鏈成員決策和利潤的影響

表3反映了市場需求對服務(wù)水平敏感度對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤的影響，其中n的取值范圍[2,8]，其余參數(shù)取值同前。由表3可知，隨著市場需求對服務(wù)水平敏感度的增加，最優(yōu)生產(chǎn)量在減少，最優(yōu)采購價(jià)格、最優(yōu)服務(wù)水平及最優(yōu)利率均在增加；隨著市場需求對服務(wù)水平敏感度的增加，制造商、零售商及3PL服務(wù)商的最優(yōu)利潤都在增加。在實(shí)踐中，隨著市場需求對服務(wù)水平敏感度的提高，3PL服務(wù)商會(huì)顯著提升自己的物流服務(wù)水平，從而提高運(yùn)輸價(jià)格。根據(jù)文中假設(shè)，運(yùn)輸費(fèi)用由零售商承擔(dān)。因此，零售商會(huì)提高產(chǎn)品的零售價(jià)格以增加邊際收益，結(jié)果導(dǎo)致需求量減少。在這種情況下，制造商會(huì)減少生產(chǎn)量，零售商會(huì)提高采購價(jià)格。此外，由于制造商的違約風(fēng)險(xiǎn)增加，促使銀行提高貸款利率。

表3 市場需求對服務(wù)水平敏感度對供應(yīng)鏈成員決策和利潤的影響

表4反映了運(yùn)輸價(jià)格對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤的影響，其中t的取值范圍[0.30,0.55]，其余參數(shù)取值同前。由表4可知，隨著運(yùn)輸價(jià)格的增加，最優(yōu)生產(chǎn)量、最優(yōu)采購價(jià)格及最優(yōu)利率都在減少，最優(yōu)服務(wù)水平在逐漸增加；隨著運(yùn)輸價(jià)格的增加，制造商和零售商的最優(yōu)利潤都在減少，而3PL服務(wù)商的最優(yōu)利潤在增加。在實(shí)踐中，隨著運(yùn)輸價(jià)格的提高，會(huì)促進(jìn)3PL服務(wù)商提升自己的服務(wù)水平，故其利潤顯著提高。運(yùn)輸價(jià)格的提高使得零售商采購產(chǎn)品的邊際成本增加，故零售商會(huì)降低采購價(jià)格。于是，制造商會(huì)降低生產(chǎn)量。此外，物流服務(wù)水平的提升使得需求量增大，制造商的違約風(fēng)險(xiǎn)減小。從而，銀行會(huì)降低貸款利率。

表4 運(yùn)輸價(jià)格對供應(yīng)鏈成員決策和利潤的影響

4 結(jié) 語

研究了由資金約束制造商、零售商、3PL服務(wù)商和銀行組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品四級供應(yīng)鏈的均衡決策。假設(shè)市場需求隨機(jī)且受到物流服務(wù)水平影響的情形下，構(gòu)建了銀行首先決策，而后零售商和3PL服務(wù)商同時(shí)決策，最后制造商決策的博弈模型。通過逆向歸納法，分別求解得出了供應(yīng)鏈各方的最優(yōu)策略。研究得出，當(dāng)零售商支付的采購價(jià)格增大時(shí)，制造商的銷售收益增加，從而她會(huì)增大生產(chǎn)量；當(dāng)銀行提高貸款利率時(shí)，制造商的融資成本增加，促使她減少生產(chǎn)量；當(dāng)3PL服務(wù)商提供的服務(wù)水平越高時(shí)，由于市場需求量增大，故制造商也會(huì)提高生產(chǎn)量。在算例分析中，進(jìn)一步探討了制造商的初始資金、零售商承擔(dān)的運(yùn)輸價(jià)格，以及市場需求對服務(wù)水平敏感度對于供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤的影響。

研究了銀行融資模式下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的均衡決策問題，但未與其他融資模式進(jìn)行比較，這可作為下一步的研究方向。另外，研究的模型中假設(shè)零售商和3PL服務(wù)商同時(shí)決策的情況，進(jìn)一步可考慮她們順序決策時(shí)供應(yīng)鏈的均衡策略。