孫玥佳

設(shè)具有下列性質(zhì)的元素f，g，h…的集H稱(chēng)為殺爾伯特空間：

1）H是線性空間，亦即在H中定義了加法及與實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算（根據(jù)乘法，H分別稱(chēng)為實(shí)或復(fù)空間）.

2）H是度量空間，并且度量是用標(biāo)量積引進(jìn)的，亦即一對(duì)自變量f和g的數(shù)值函數(shù)（f，g），稱(chēng)為它們的標(biāo)量積，并且滿足公理：

我們得到柯西一布尼雅可夫斯基不等式.等號(hào)除去平凡情況f=0或g=0以外，當(dāng)且僅當(dāng)f=-λ（f，g）g（當(dāng)某個(gè)λ），亦即失量f和g共線時(shí)成立.

利用這個(gè)不等式容易難，范數(shù)‖f‖和距離ρ（f，g）=‖f-g‖滿足它們定義中的所有公理.

【參考文獻(xiàn)】

[1]江澤堅(jiān).數(shù)學(xué)分析[M].北京：人民教育出版社，1965.

[2]吳光磊.空間解析幾何教程[M].北京：人民教育出版社，1966.