張慧

摘 要：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是理工院校絕大部分理工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，它是從數(shù)量化的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中的一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。在當(dāng)前現(xiàn)代化的教學(xué)改革之中，加強(qiáng)案例的應(yīng)用，對(duì)提高學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的興趣和創(chuàng)新能力具有重要意義。本文將結(jié)合相關(guān)案例探討案例法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中的應(yīng)用與研究。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課程案例；教學(xué)改革

以往的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段已不能滿足新形勢(shì)下的教學(xué)要求，應(yīng)改變“重理論，輕應(yīng)用”的思想。案例教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，以相關(guān)案例為媒介，以分析案例為切入點(diǎn)，以與學(xué)生共同探究為主的一種教學(xué)手段和方法。案例教學(xué)法是一種創(chuàng)新的教學(xué)理念，有利于調(diào)動(dòng)教師與學(xué)生教和學(xué)的積極性，實(shí)現(xiàn)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的多方面的互動(dòng)，能夠促進(jìn)理論與實(shí)踐有效地結(jié)合，實(shí)現(xiàn)理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和分析處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

1.案例教學(xué)引入到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的實(shí)踐

下面我們通過(guò)兩個(gè)案例來(lái)說(shuō)明案例教學(xué)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的作用。

全概率公式和貝葉斯公式是概率論的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它們都反映了“因果”的概率規(guī)律，然而區(qū)別在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果溯因”。

案例1：某市統(tǒng)計(jì)局三名統(tǒng)計(jì)員登錄一批工業(yè)經(jīng)濟(jì)調(diào)查表，王寧登錄了38%，李紅登錄了40%，張建登錄了22%。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，王寧的出錯(cuò)率為1%，李紅的出錯(cuò)率為2%，張建的出錯(cuò)率為0.8%。局長(zhǎng)從三人登錄的調(diào)查表中隨機(jī)抽取一張，試問(wèn)該表有誤的概率是多少？另外，若發(fā)現(xiàn)這張表有誤，試問(wèn)是王寧登錄的可能性是多少？

讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，體會(huì)“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來(lái)解決上述兩個(gè)概率問(wèn)題。另外，注意貝葉斯公式歸根結(jié)底是個(gè)條件概率問(wèn)題。

另外，一個(gè)隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每個(gè)因素都起不到主導(dǎo)作用（作用微?。?，則它近似服從正態(tài)分布。這就是中心極限定理所要表明的結(jié)論。這個(gè)定理也是結(jié)合案例講解更加清楚明了。

案例2：一盒同型號(hào)的螺絲釘共100個(gè)，已知該型號(hào)的螺絲釘?shù)闹亓渴且浑S機(jī)變量，期望值是100克，標(biāo)準(zhǔn)差是10克，求一盒螺絲釘?shù)闹亓砍^(guò)10.2千克的概率。

這個(gè)例子中可以把一盒螺絲釘?shù)闹亓靠闯墒?00個(gè)螺絲釘?shù)闹亓恐停缓筮\(yùn)用中心極限定理可得其解。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，不僅使學(xué)生看到了如何利用抽象的中心極限定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而且啟迪了學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際生活中的現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)工具去分析它，解決它。

2.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)實(shí)施案例教學(xué)

近年來(lái)，由于教學(xué)改革的需要，很多課程都?jí)嚎s了理論課課時(shí)。因此在指定課時(shí)內(nèi)完成理論教學(xué)內(nèi)容，這對(duì)教師來(lái)說(shuō)已經(jīng)是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。所以，不少教師擔(dān)心引入案例教學(xué)會(huì)影響到理論課的教學(xué)進(jìn)度。但由于現(xiàn)代教育信息技術(shù)的使用和高校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的搭建，使得這一問(wèn)題可以有效地解決。在教學(xué)過(guò)程中可適當(dāng)使用多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，精講一些有針對(duì)性的經(jīng)典案例。例如，概率中的“三扇門(mén)，羊與車(chē)”問(wèn)題：假設(shè)你正在參加一個(gè)游戲節(jié)目，你被要求在三扇門(mén)中選擇一扇，其中一扇后面有一輛車(chē)，其余兩扇后面則是山羊。你選擇了一道門(mén)，假設(shè)是一號(hào)門(mén)，然后知道門(mén)后面有什么的主持人，開(kāi)啟了另一扇后面有山羊的門(mén)，假設(shè)是三號(hào)門(mén)。然后他問(wèn)你：“你想選擇二號(hào)門(mén)嗎？”“轉(zhuǎn)換你的選擇對(duì)你來(lái)說(shuō)是一種優(yōu)勢(shì)嗎？”這個(gè)視頻在網(wǎng)絡(luò)上有的，可以在課堂上給學(xué)生觀看。由于這些案例貼近生活，學(xué)生聽(tīng)著有趣，上課效率自然提高。而且通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生對(duì)條件概率問(wèn)題有了初步的認(rèn)識(shí)。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在生活和社會(huì)實(shí)踐中的應(yīng)用比比皆是，在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入相關(guān)的案例，對(duì)加深學(xué)生對(duì)書(shū)本理論知識(shí)的理解起著重要作用。同時(shí)教師要注意了解各學(xué)科之間的聯(lián)系，搜集相關(guān)問(wèn)題作為案例。

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（作者單位：金陵科技學(xué)院公共基礎(chǔ)課部）