魏廣平　龍素華

摘 要：混沌主要指出現(xiàn)在確定系統(tǒng)中相關(guān)“不確定”現(xiàn)象。而這種“不確定”現(xiàn)象往往發(fā)生在非線性系統(tǒng)中。其中開關(guān)電源作為一種非線性動力學系統(tǒng)，其特點就是非線性現(xiàn)象比較豐富。另外，在有關(guān)參數(shù)影響下，開關(guān)電源就會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。對此，經(jīng)過對開關(guān)電源的混沌現(xiàn)象進行分析和研究，從而更為全面與深入理解開關(guān)電源具備的非線性行為。

關(guān)鍵詞：反激；開關(guān)電源；混沌現(xiàn)象；混沌控制

單端反激式的拓撲結(jié)構(gòu)具有輸出穩(wěn)定、輸出波紋小和體積小等特點，因此被大量應用在開關(guān)電源相關(guān)設計中。對此，從反激式開關(guān)電源入手，通過對開關(guān)電源相關(guān)非線性行為進行研究，制定了混沌有效控制方案，進而可以確保開關(guān)電源實現(xiàn)穩(wěn)定和可靠以及優(yōu)化運行。

1 應用MATLAB完成數(shù)學模型仿真

在研究反激式開關(guān)電源離散模型相應混沌現(xiàn)象的過程中，研究方式一般分成定性與定量兩類。其中定性分析方式主要依靠狀態(tài)變量頻譜與相圖以及分岔等有效觀察混沌運行現(xiàn)象。而定量分析方式主要包含了Lyapunov指數(shù)的分析方式和功率譜的分析方式以及分形維數(shù)的分析方式等。在上述分析方式中，利用分岔圖可以清晰的展現(xiàn)出系統(tǒng)處于周期狀態(tài)下到混沌狀態(tài)的各個流程。而且在分岔圖性方面而言，系統(tǒng)狀態(tài)一般情況下是由許多有序點構(gòu)成。在系統(tǒng)從穩(wěn)定的狀態(tài)慢慢轉(zhuǎn)換至混沌狀態(tài)時，其中參數(shù)值的變化，可以利用迭代計算方式獲取數(shù)值點，同時各個數(shù)值點并非重合，將各個數(shù)值點繪制的坐標圖上，就可以充分體現(xiàn)出分岔圖。同時敏感參數(shù)嚴重影響著系統(tǒng)的總體運行狀態(tài)。若是敏感參數(shù)在相應的范圍之內(nèi)發(fā)生變化，就會充分體現(xiàn)出系混沌狀態(tài)和周期運行的流程。針對存在混沌問題的非線性系統(tǒng)而言，所有的敏感參數(shù)在出現(xiàn)變化時，都會嚴重影響系統(tǒng)的整體運行狀態(tài)?？墒遣⒎敲舾袇?shù)的任意排列和組合都造成系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。同時系統(tǒng)的混沌狀態(tài)僅僅在對應的敏感參數(shù)有限的相關(guān)范圍之內(nèi)出現(xiàn)變化。通過上述分析，在電路分析過程中，只可以選取參數(shù)可以使系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)之后，調(diào)節(jié)系統(tǒng)至小范圍之內(nèi)的敏感參數(shù)變化。

2 創(chuàng)建反激式開關(guān)電源的離散模型

對于反激開關(guān)電源而言，高頻變壓器既是變壓器又是儲能電感。一般情況下，可以將電路運行過程分成兩個流程，然后對各個流程完成分析。其中開關(guān)管有效連接后，一直到整流二極管截止，此時的高頻變壓器就實施能量的儲存，同時輸出的電眼一般由輸出電容提供。當開關(guān)管截止后，整流二級管導通，輸出電壓主要由高頻變壓器（相當于儲能電感）和輸出電容提供。該原理如圖1所示。

以負載電阻當作分岔參數(shù)，獲取的圖形如圖2所示。

在MATLB中，利用迭代計算方式對反擊變化器形成的離散映射有關(guān)模型進行計算，并且把負載電阻R作為相應分岔參數(shù)，該取值的范圍是20Ω至100Ω，而迭代步長是0.1Ω。其它相關(guān)電路的參數(shù)確定是V1=48V，T=100us，L=0.5mH，C=4.7uF，Vref=20V等。把數(shù)值的求解結(jié)果合理繪畫在以負載電阻R作為橫坐標、電感電流作為縱坐標的相關(guān)坐標平面中，能夠獲取系統(tǒng)分岔圖如圖2所示。從圖中能夠看出，反激變頻器通過周期1和周期2以及周期4等，然后進入了混沌狀態(tài)。若是負載的電阻R處在20Ω至100Ω間發(fā)生變化，表明系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定周期里。如果負載電阻數(shù)值R為45.2Ω，此種狀況下反擊變化器就會產(chǎn)生成倍周期分岔，并且系統(tǒng)就會步入周期2狀態(tài)。另外，若是負載電阻數(shù)值R為72.8歐姆，此時反激變換器處在周期4狀態(tài)。若是負載的電阻數(shù)值R逐漸變大，系統(tǒng)最后就會步入混沌狀態(tài)。

3 反激變換器的混沌控制

3.1 混沌運動的特點

混沌運動狀態(tài)不僅是非周期的，而且運動軌道也是非周期的。簡而言之，對于變量空間而言，混沌吸引子維數(shù)通常比周期狀態(tài)下的吸引子大，而且混沌運動系統(tǒng)中，所有混沌吸引子每一個對到都為各態(tài)遍歷。此種狀況下，混沌可以在對應的混沌吸引子的有關(guān)范圍之內(nèi)，合理控制操作和選取控制目標態(tài)，進而確?；煦缈刂品绞骄邆淞己玫撵`活性。其次，混動運動狀態(tài)相應本質(zhì)特征主要是對初值存在敏感依賴性，所有相鄰的軌道間有關(guān)距離會在時間的改變下，通過指數(shù)方式變化，從而就造成混沌運動在長期行為下存在不可預見性。對此，在系統(tǒng)中施加相對較小的擾動就能夠使系統(tǒng)運動出現(xiàn)較大變化。

3.2 混沌控制方式

首先是OGY控制方式，其為一項參數(shù)微擾先進控制行駛，合理利用混沌運動對于小參數(shù)擾動敏感依賴性，可以選擇便于調(diào)節(jié)敏感參數(shù)完成微擾，同時把相關(guān)奇異吸子里存在的不穩(wěn)定軌道實現(xiàn)穩(wěn)定，進而使被控系統(tǒng)步入固定的周期狀態(tài)，實現(xiàn)控制混沌的目標。在設計OGY控制方式的過程中，可是忽視系統(tǒng)相關(guān)動力學行為，但必須充分了解系統(tǒng)相圖，選擇有關(guān)試驗方法對系統(tǒng)狀態(tài)變量實現(xiàn)連續(xù)測量，并且計算出系統(tǒng)里閃頻映射，然后建立“龐加萊”截面，確定系統(tǒng)中相關(guān)奇異吸引子。并且在確定混沌吸引子相關(guān)不穩(wěn)定周期軌道基礎上，選擇一條可以在混沌吸引子中期望不穩(wěn)定的周期軌道作為控制目標，同時在混沌運動遍歷運動至該周期周圍時，針對系統(tǒng)此時的狀態(tài)變量實現(xiàn)微小擾動，就能夠把混沌的運動穩(wěn)定在此周期軌道中。其次，參數(shù)共振擾法和外加周期的微擾方法。在混沌控制過程中，這兩種方式較為相似，主要為外加周期的微擾信號，其中參數(shù)共振的微擾方法一般是干擾動力方程的相應輸入源，然而外加周期的微擾方法一般是微擾系統(tǒng)相應敏感性參數(shù)。但是都能夠?qū)⒒煦缬行б种?，并且使系統(tǒng)轉(zhuǎn)換至期望的周期態(tài)。另外，參數(shù)共振的微擾方法為一項無反饋型的混沌控制方式，為OGY控制模式中相關(guān)改進控制方法。針對敏感參數(shù)實現(xiàn)特定頻率的微小擾動，可以有效實現(xiàn)系統(tǒng)混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)換至周期運動狀態(tài)。即參數(shù)振動相應擾動模式可以使動力學系統(tǒng)與之前軌道偏離，并且進入周期軌道。若是施加相應頻率參數(shù)擾動，可以使系統(tǒng)慢慢進入某個周期軌道。因此，科學施加參數(shù)擾動能夠有效防止系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運動，或是消除系統(tǒng)的混沌運動。一般狀況下，選取敏感性參數(shù)的過程中，選取對系統(tǒng)狀態(tài)的方程影響相對比較大，便于改變狀態(tài)變量當作擾動參數(shù)。

4 結(jié)束語

經(jīng)過對開關(guān)電源的混沌現(xiàn)象進行分析和研究，從而更為全面與深入理解開關(guān)電源具備非線性行為，充分應用混沌控制方式，比如說OGY控制方式、參數(shù)共振擾法和外加周期的微擾方法等，可以有效確保系統(tǒng)避免或是消除混沌現(xiàn)象。

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