摘要：人們購買住房要考慮如：房價、住房的交通情況、房子的居住環(huán)境、小區(qū)環(huán)境、房屋質(zhì)量和房屋到工作地點的距離等各種因素，再結(jié)合自己的實際情況選出最合適的房子購買?？梢娰彿繘Q策問題可以看做是多屬性決策問題，本文針對居民的購房決策，運(yùn)用廣義等級偏好優(yōu)序法，求出各備選房源的廣義優(yōu)序數(shù)；同時運(yùn)用層次分析法求出各屬性的權(quán)重，得到加權(quán)廣義優(yōu)序數(shù)來反應(yīng)各方案間的優(yōu)劣程度，最后對結(jié)果進(jìn)行分析，得到消費者最滿意的購房策略。

關(guān)鍵字：廣義等級偏好優(yōu)序法；層次分析法；綜合評價；購房決策

中圖分類號：F06 ？ 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A？？文章編號：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 引言

本文中有某一線城市的家庭，正準(zhǔn)備買房，經(jīng)過搜索將目標(biāo)鎖定在甲、乙、丙、丁小區(qū)四處房源。房源的情況包括房價、房子的居住環(huán)境、住房的交通環(huán)境、小區(qū)環(huán)境（為了簡化問題把小區(qū)環(huán)境轉(zhuǎn)換成小區(qū)的綠化率）、房屋質(zhì)量。具體量化如下表：

表格中房價、綠化率、房屋到工作地點的距離是具體數(shù)據(jù)，房子的居住環(huán)境、住房的交通環(huán)境、房屋的質(zhì)量是根據(jù)調(diào)查得到的滿意程度，從1～10依次遞增。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以求出他們的優(yōu)序數(shù)。

2 購房方案的廣義優(yōu)序數(shù)

首先將各屬性下的屬性值劃分為10個等級，由步長公式可得到步長。再根據(jù)等級數(shù)的計算公式求出廣義等級數(shù)，得到對于屬性1的等級數(shù)矩陣；根據(jù)廣義優(yōu)序數(shù)的計算公式式可得出相對應(yīng)的廣義優(yōu)序數(shù)矩陣，最后計算出各屬性下各方案的廣義優(yōu)序數(shù)，如下表：

這里算出各屬性下各方案的優(yōu)序數(shù)，但要對各方案進(jìn)行排序就需要得到加權(quán)的廣義優(yōu)序數(shù)，因此需要求出各屬性所占的權(quán)重。

3 用層次分析法求各屬性權(quán)重

運(yùn)用層次分析法求個屬性權(quán)重，首先求各屬性間的兩輛比較矩陣，再根據(jù)判斷矩陣，采用規(guī)范列平均法求各因素的權(quán)重；從而計算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，然后計算兩兩比較矩陣的平均值：

求出特征向量為[0.06，0.38，0.18，0.13，0.06，0.20]T；即房價、居住環(huán)境、交通環(huán)境、綠化率、房屋質(zhì)量、距單位距離的相對權(quán)重分別為0.06、0.38、0.18、0.13、0.06、0.20。

一致性檢驗：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，[0.38，2.25，1.06，0.75，0.375，1.20]T

然后，每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應(yīng)的特征向量的分量，計算平均值為：

一致性指標(biāo)C.I=0.004；；為比較因素的數(shù)目也就是買房子方案的數(shù)目，此處，由平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I=1.24。那么一致性率C.R=0.0032

一般規(guī)定當(dāng)時，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。此時，所以兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。

4 綜合評價

根據(jù)上述得到的各屬性的廣義優(yōu)序數(shù)和個屬性的權(quán)重可以計算出各方案的加權(quán)優(yōu)序數(shù)，如下表：

由加權(quán)優(yōu)序數(shù)可知，各購房方案的優(yōu)劣排序為丙乙甲丁。

5 結(jié)語

由此可見運(yùn)用層次分析法采用兩兩比較矩陣來計算各因素的權(quán)重，比較矩陣的選擇存在著主觀的判斷，因此對于不同的購房者所做的購房決定可能不同，結(jié)合利用廣義優(yōu)序數(shù)得到的結(jié)果更真實的反映出方案間的優(yōu)劣程度，且區(qū)分度更高。

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