張健

摘 要：通過(guò)給出Gamma函數(shù)幾種定義方式，分析研究它們之間的相互關(guān)系，并把余元公式推廣到一般形式，對(duì)構(gòu)造的公式①，在復(fù)數(shù)域?qū)⑵浔环e函數(shù)分解得2n個(gè)復(fù)根.在實(shí)數(shù)域?qū)⑵鋵?shí)虛部積分取極限獲證.對(duì)構(gòu)造的公式②，由①將其被積函數(shù)的連續(xù)性、收斂性及一致收斂性與構(gòu)造的有理數(shù)列用變量替換代入取極限獲證.再由①與②應(yīng)用Gamma-Beta函數(shù)的另一形式及（3），得到了余元公式的實(shí)現(xiàn).？更多還原

關(guān)鍵詞：Gamma函數(shù)；延拓；積分；Euler；探究

中圖分類號(hào)： G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 問(wèn)題引入

Gamma函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的函數(shù)之一，在工程、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中也有重要應(yīng)用.數(shù)學(xué)分析教材中引出Gamma函數(shù)延拓問(wèn)題時(shí)，往往介紹的比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有說(shuō)明延拓的作用，不易理解，容易造成錯(cuò)誤.

例如，文[1]利用積分

，得時(shí)，是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇耸皆跁r(shí)發(fā)散，造成這種錯(cuò)誤的原因是對(duì)Gamma函數(shù)延拓的理解有誤.

2 Gamma函數(shù)的延拓Gamma函數(shù)的定義有多種形式，各有各的方便之處，數(shù)學(xué)分析教材上一般給出如下定義

利用解析延拓可以把Gamma函數(shù)延拓到整個(gè)復(fù)平面[4].有了Gamma函數(shù)的延拓，通過(guò)也可以把延拓到整個(gè)復(fù)平面，但是在為實(shí)數(shù)時(shí)，，只適合的情況，這就是文[1]中錯(cuò)誤的原因.

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