單明霞 李云霞 鄧偉

摘要：本文討論了基于MACD、BOLL和SAR三類技術(shù)指標(biāo)構(gòu)造出適用于股票交易策略建模的平穩(wěn)性指標(biāo)，并在股票價格服從幾何布朗運(yùn)動的假設(shè)下驗證了這些新指標(biāo)的平穩(wěn)性。最后，通過實際應(yīng)用創(chuàng)建交易策略來驗證它的有效性和獲利性，提出一種在股票交易中的交易思想。

關(guān)鍵詞：技術(shù)分析；技術(shù)指標(biāo)；MACD指標(biāo)；BOLL指標(biāo)；SAR指標(biāo)

引言

隨著我國社會主義經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國的有價證券也得到了快速的發(fā)展，股票、基金和債券等有價證券也越來越得到了人們的關(guān)注。到了2010年，中國的經(jīng)濟(jì)規(guī)模實力超越日本，成為了僅次于美國的全球第二大經(jīng)濟(jì)大國。在之后經(jīng)歷了多年的發(fā)展后，到了2015年上季度左右中國股市的總市值已經(jīng)達(dá)到40萬億元，從而也是首次超過了日本股市的市值，成為了僅次于美國的全球第二大股票交易場所的國家。

1.票市場中的常用技術(shù)指標(biāo)

（1）根據(jù)MACD指標(biāo)的定義可知，MACD指標(biāo)由離差值（DIFF）和異同平均數(shù)（DEA）兩部分構(gòu)成。DIFF是快速周期的EMA與慢速周期的EMA之間的距離差值，DEA是DIFF的周期為P日的EMA，對DIFF作進(jìn)一步的修正，主要目的是為了消除了偶然因素的影響，從而有效避免因為簡單移動平均頻繁發(fā)出買賣信號的不足。于是MACD指標(biāo)公式可表示為：

EMAnt（St）∑ni=1（n-1+1）st-i+1∑ni=1i（3-1）

DIFFt=EMAmt（St）-EMAnt（St），DEAt=EMApt（DIFFt）

MCADt=DIFF-DEAt

其中，St表示股票t時刻的收盤價格，m和n分別表示為快速周期和慢速周期。在實際操作應(yīng)用中，常用的周期組合（m，n，p）一般分別取為（12、26、9）或者為（6，13，7）。

（2）根據(jù)BOLL指標(biāo)的定義可知，BOLL指標(biāo)由上軌線，中軌線、下軌線和股價這四部分組成的。因為BOLL指標(biāo)計算中的中軌線的含義為n日的股價平均值，上軌線的含義為中軌線加上兩倍的n日股價標(biāo)準(zhǔn)差，下軌線的含義為中軌線減去兩倍的n日股價的標(biāo)準(zhǔn)差，于是可以得到BOLL指標(biāo)的計算公式如下：

中軌線=S（n）t；上軌線=S（n）t+2*δ（n）t；下軌線=S（n）t-2*δ（n）t其中，St表示股票t時刻的收盤價格，n日內(nèi)股價平均值S（n）t=1n∑n-1i=0St-i，以及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差δ（n）t=1n-1∑n-1i=0（St-i-S（n）t）2。

根據(jù)股價所選取的時間周期的不同，BOLL指標(biāo)的分類也不同。BOLL指標(biāo)一般分為日BOLL指標(biāo)、月BOLL指標(biāo)以及30分鐘BOLL指標(biāo)等各種不同周期類型的指標(biāo)。在實際應(yīng)用操作中，常選擇用周期為10日或者20日的BOLL指標(biāo)對未來短期的股價趨勢變化方向進(jìn)行判斷。

（3）根據(jù)SAR指標(biāo)的定義知，和MACD、BOLL指標(biāo)相同的是，SAR指標(biāo)的計算公式也是相當(dāng)復(fù)雜。根據(jù)Wilder，J.W.給出的SAR指標(biāo)定義，在不同周期的趨勢變化中，SAR指標(biāo)的計算有不同的遞歸表達(dá)式。假如股價在上漲趨勢中，SAR的初始值取為前n期的最小股價值，那么對應(yīng)SAR指標(biāo)的遞歸表達(dá)式為：

SARt+1=SARt+AF（Ht-SARt）（3-2）

其中Ht為前n時期的最高價，AF為加速因子，AF也是隨時間的變化而變動。一般而言，加速因子AF的初始值設(shè)為0.02。在股價未來的一段時間里，每當(dāng)股價有新高出現(xiàn)的時候，AF按照線性增加0.02，直到增加到0.2為止。

相反，若價格處于下跌趨勢中，SAR的初始值取為前n期的最高股價值，那么對應(yīng)SAR指標(biāo)的遞歸表達(dá)式為：

SARt+1=SARt+AF（Lt-SARt）（3-3）

其中Lt為前n時期的最低價，加速因子AF的初始值也設(shè)為0.02，在股價未來的一段時間里，每當(dāng)股價有新低出現(xiàn)的時候，AF按照線性增加0.02，直到增加到0.2為止。

于是在SAR指標(biāo)中，所涉及到的參數(shù)分別為周期時間的大小，加速因子AF的初始值和最大值，分別用n，a1，a2來表示。在實際操作應(yīng)用中，常用的周期參數(shù)為n=10，a1=0.02，a2=0.2。

2.平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)的構(gòu)造

（1）根據(jù)MACD指標(biāo)的計算公式原理，通過對MACD指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造出如下的技術(shù)分析指標(biāo)：

Mt=DIFFt-DEAtSt-n-p（t>p+n）（4-2）

若股票價格St服從幾何布朗運(yùn)動，則有{Mt}t>n+p是平穩(wěn)過程。

（2）根據(jù)BOLL指標(biāo)的計算公式原理，通過對BOLL指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造出如下的技術(shù)分析指標(biāo)：

Bt=St-S（n）tδ（n）t（t≥n）（4-4）

若股票價格St服從幾何布朗運(yùn)動，則有{Bt}t>n是平穩(wěn)過程。

（3）根據(jù)SAR指標(biāo)的定義和公式，令

Dt=1Pt-1>St-10Pt-1≤St-1（4-8）

為股價趨勢方向的標(biāo)志。Dt=1表示市場為上漲趨勢，Dt=0表示市場為下跌趨勢。通過對SAR指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造出如下的技術(shù)分析指標(biāo)：

Xt=St-PtPt（4-11）

若股票價格St服從幾何布朗運(yùn)動，則有{Xt}t

3.平穩(wěn)性指標(biāo)的有效性的實證分析

我們給出滬市300指數(shù)、中小板指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)在2010年1月1日至2015年1月31日的時期內(nèi)的股價走勢圖，如圖3-1到圖3-3所示。

圖1滬深300指數(shù)（399300）的價格走勢

圖2中小板指數(shù)（399005）的價格走勢

圖3創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）的價格走勢

從圖3-1、圖3-2和圖3-3中可以看出，在選定的樣本時期內(nèi)三個指數(shù)整體的走勢趨勢相似，但是每個指數(shù)的趨勢波動幅度明顯不同。從收益率表3-1的統(tǒng)計量中，我們可以看到滬深300指數(shù)收益率序列均值為負(fù)，而中小板和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列均值為正；創(chuàng)業(yè)板收益率的波動性最高，而滬深300指數(shù)的波動性較小。三個指數(shù)收益率的偏度均為負(fù)，峰度為正。

為了檢驗收益率序列樣本的自相關(guān)系數(shù)的顯著性，先計算一下置信度為0.95的置信區(qū)間±1.96/N。則可以得出滬深300指數(shù)的置信區(qū)間為（-0.0558，0.0558），中小板指數(shù)的置信區(qū)間為（-0.0558，0.0558），創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的置信區(qū)間為（-0.0582，0.0582）。從表3-1和圖3-4中得出，從相關(guān)性程度來講，三個指數(shù)中創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的相關(guān)性更為顯著（Q值較大），另外從圖3-5中得出，三大指數(shù)的收益率的平方序列相關(guān)性均較為明顯。在圖3-6中左邊的直方圖可以得出，三個指數(shù)的收益率具有尖峰、厚尾的統(tǒng)計特征。右邊的正態(tài)擬合圖中可以得出，每個正態(tài)擬合圖為曲線，而不是直線狀態(tài)。通過對每個指數(shù)的收益率分析可以得出三個指數(shù)的收益率是偏度均為負(fù)，峰度為正，存在明顯的相關(guān)性，從而收益率不是正態(tài)性的。

圖4收益率序列的樣本自相關(guān)函數(shù)

圖5收益率序列平方的樣本自相關(guān)函數(shù)

圖6收益率的直方圖和正態(tài)性檢驗

4.結(jié)論

股票技術(shù)分析是現(xiàn)代證券市場中基本分析方法之一，而技術(shù)指標(biāo)又是技術(shù)分析過中不可或缺的分析工具。本文中根據(jù)股票技術(shù)分析中的常用的MACD指標(biāo)、BOLL指標(biāo)和SAR指標(biāo)三類技術(shù)指標(biāo)分別對滬深300指數(shù)、中小板指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)在2010年1月1日到2015年1月31日之間的收盤價交易數(shù)據(jù)進(jìn)行了實證分析，得出結(jié)論。本文僅僅是從技術(shù)指標(biāo)這一個角度作為切入口，研究了具有平穩(wěn)性技術(shù)指標(biāo)的盈利性的可行性。然而，在實際的股票市場中投資者往往會將技術(shù)分析與個股基本面分析兩種方法相結(jié)合起來進(jìn)行考慮。另外非同步交易問題、交易手續(xù)費(fèi)成本問題、成交量和成交資金額對收益率的影響問題本文中尚未涉及，還有在實際操作中如何去尋找技術(shù)指標(biāo)最佳的參數(shù)組合也是一個尚待解決的課題。（作者單位：1.四川工商學(xué)院；2.成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院）

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