楊士國

帶電粒子在電場和磁場中的運動問題，一直是高考的重點和熱點內容，縱觀近些年來全國各地的高考試題，不難看出高考試題的命制趨于“三個化”，即“內容”考查回歸化，解題“方法”模型化，“能力”運用多元化。下面我們就來一一分析研究其特點，以期對同學們有所幫助。

一.“內容”考查回歸化

命題趨勢分析：萬變不離其宗，近些年來高考試題加大了對課本的考查力度，例如2014年天津卷第12題考查回旋加速器，2014年江蘇卷第9題考查霍爾效應。預計2015年高考會考查質譜儀。

預測題1 如圖1

加速電場所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射電場的場強為E。磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。問：

（1）為了使位于A處的電荷量為q、質量為m的離子，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應為多大？

（2）離子由P點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠？

解析：（1）離子在加速電場中加速，根據動能定理得 ，離子在輻向電場中做勻速圓周運動，靜電力提供向心力，則 ，解得

（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則 ，解得 ，則

點評：本題以質譜儀為情景，新增了一個靜電分析器，使得離子在等勢面上做勻速圓周運動，體現(xiàn)出穩(wěn)中求變的命題思想。

二、解題“方法”模型化

命題趨勢分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動和在勻強電場中做類平拋運動是高考中兩種?？嫉哪Ｐ停浣忸}方法和應用的物理規(guī)律都是

預測題2 如圖2所示，水平面內有一矩形abcd，以ab為邊界，邊界以上為勻強磁場，以下為勻強電場。一帶電粒子從a點垂直射入勻強磁場，速度方向與邊界ab成θ=30°角，粒子質量為m，電荷量為q，速度為v，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r。粒子從b點射出磁場后，繼而沿垂直電場線方向射入勻強電場，勻強電場的場強為E，若粒子在電場中運動正好經過c點，則：

（1）粒子帶正電還是負電？粒子在磁場中運動的時間多長？

（2）勻強電場的方向如何？矩形的面積多大？

解析：（1）根據帶電粒子的偏轉方向和左手定則可知，粒子帶負電荷。粒子在勻強磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有 ，粒子做圓周運動的半徑 。因為入射角度 ，所以粒子在磁場中運動所對應的圓心角 。根據

得粒子在磁場中運動的時間

。

（2）如圖3所示，根據對稱性可 知，粒子從6點射出磁場時，速度方向與邊界ab之間的夾角仍為30°。依題意，這個方向與電場線垂直，且粒子向下偏轉，因此勻強電場的方向斜向右上方，與邊界ab之間的夾角為90°-30°=60°。根據幾何關系知ab=r。帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律得qE= ma。粒子在電場中的位移為bc，以粒子進入電場時的速度方向為x軸，以垂直粒子進入電場時的速度方向為y軸，建立直角坐標系，由于位移與速度之間的夾角為60°，則粒子在T軸方向上的位移x=bc.sin 30°，在y軸方向上的位移y=bc.sin 60°。設粒子從b點運動到c點的時間為 ，則 。聯(lián)立以上各式解得位移 ，矩形的面積 。

點評：要順利解決此類問題，需要掌握好帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中運動模型的求解方法。

三、“能力”運用多元化

命題趨勢分析：帶電粒子在電場、磁場中的運動的綜合性很強。近些年來對能力的考查呈現(xiàn)多元化態(tài)勢，對理解能力、推理能力、應用數(shù)學工具解決物理問題的能力等都有較為全面的考查。同學們在2015年備考復習時，應注重對多元化能力的培養(yǎng)。

預測題3 如圖4所示，在xOy平面直角坐標系中，直角三角形MNL內存在垂直于xOy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，三角形的一條直角邊ML長為6a，落在y軸上，∠NML=30。，其中位線OP在z軸上。電子束以相同的速度v⁰從y軸上-3a≤y≤O的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射人磁場，已知從y軸上y=-2a的點射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經過0點。若在直角坐標系xOy的第一象限區(qū)域內，加上方向沿y軸正方向、大小E=v⁰B的勻強電場，在x=3a處垂直于z軸放置一平面熒光屏，與z軸的交點為Q。忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。試求：

（1）電子的比荷。

（2）電子束從y軸正方向上射入電場的縱坐標范圍。

（3）從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上到Q點的最遠距離。

解析：（1）由題意可知，電子在磁場中的軌跡半徑r=a，由牛頓第二定律得 解得電子的

（2）電子能進入電場中，且離0點上方最遠時，電子在磁場中運動的圓形軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為0'點，如圖5所示。則O'M=2a，OO'= OM-O'M=a，即粒子從D點離開磁場進入電場時，離0點上方最遠距離為OD=Y^max=2a。所以電子束從y軸正方向上射人電場的縱坐標范圍為O≤y≤2a。

（3）假設電子沒有射出電場就打到熒光屏上，則 ，所以電子應射出電場后打到熒光屏上。電子在電場中做類平拋運動，設電子在電場中的運動時間為t，豎直方向上的位移為y，水平方向上的位移為x，則有 ，解得 。設電子最終打在熒光屏的最遠點到Q點的距離為H，電子射出電場時的速度與水平方向間的夾角為θ，則 ， 。當 ，即 時，H有最大值。因為 ，所以 。

點評：理解能力、推理能力、應用數(shù)學工具解決物理問題的能力，在解決本題時都有較為明顯的體現(xiàn)。

1.阿爾法磁譜儀如圖6所示，它的主要使命之一是探索宇宙中的反物質。所謂的反物質即質量與正粒子相等，帶電荷量與正粒子相等但電荷符號相反，例如反質子即為 。若使一束質子、反質子、a粒子和反a粒子組成的射線，以相同的速度通過00'進入勻強磁場B2而形成的4條徑跡如圖，則（）。

A.1、3是反粒子徑跡

B.2、4為反粒子徑跡

C.1、2為反粒子徑跡

D.4為反a粒子徑跡

2.如圖7所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B。足夠長的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面傾角θ=30°。有一帶電的物體P靜止于斜面頂端A處，且恰好對斜面無壓力。若使物體P獲得一水平的初速度向右拋出，同時另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質點），P、Q兩物體運動軌跡在同一豎直平面內。一段時間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時物體P的速度方向與其水平初速度方向間的夾角為60°。已知重力加速度為g，求：

（1）物體P、Q相遇所需的時間；

（2）物體P在斜面頂端所獲得的初速度的大小。

參考答案：1.c 2.（1） ；（2） 。