楊成柱 閆德勝
帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動和在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動是兩種重要的運(yùn)動模型,帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動時(shí)間往往是需要求解的重要問題之一。下面舉例說明求解帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動時(shí)間的著眼點(diǎn),希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。
例題 如圖1所示,某種帶正電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,以初速度vo垂直電場方向進(jìn)入有一定寬度的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中,粒子離開電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ,不計(jì)粒子的重力。
(1)粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間多長?
(2)若在同樣寬度范圍內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,該粒子仍以初速度v。垂直磁場方向進(jìn)入場區(qū),離開該區(qū)域時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)
圖1角也為θ,則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間多長?
解析:(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,畫出粒子離開電場時(shí)的合速度與兩分速度的矢量關(guān)系圖,如圖2所示。由 。
(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡和圓心,如圖3所示。由 ,解得 。設(shè)粒子在磁場區(qū)域通過的圓弧長度為l.由幾何知識可知,圓心角和速度偏轉(zhuǎn)角相等,則 。粒子在磁場中運(yùn)動所用的時(shí)間 。聯(lián)立以 上各式解得 。
易錯點(diǎn)分析:(1)由于電場區(qū)域的寬度未知,因此不能利用帶電粒子在垂直電場方向上的運(yùn)動是勻速運(yùn)動求解時(shí)間,這使得部分同學(xué)陷入解題的困惑。(2)有些同學(xué)畫不出帶電粒子離開電場時(shí)合速度與兩分速度的矢量關(guān)系圖,不清楚帶電粒子在電場中的速度偏轉(zhuǎn)角在速度矢量關(guān)系圖中的表示,也就不能聯(lián)系未知量()和已知量()的關(guān)系(),從而無法解決問題。(3)求解帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間時(shí),有些同學(xué)在沿初速度方向列出式子 ,解得 。這樣求解的錯誤之處是受“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中沿垂直電場方向上的運(yùn)動是勻速運(yùn)動”的影響,錯誤地認(rèn)為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中沿初速度方向上的運(yùn)動也是勻速運(yùn)動。
規(guī)律總結(jié):(1)帶電粒子在兩種場區(qū)中運(yùn)動的軌跡不同。在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動軌跡是拋物線,在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡是一段圓弧。(2)帶電粒子在兩種場區(qū)中運(yùn)動的速度不同。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時(shí)的速度是不斷變大的,在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)的速度大小是不變的。(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,水平位移與時(shí)間相關(guān)聯(lián)(),豎直位移與時(shí)間相關(guān)聯(lián)(),豎直分速度與時(shí)間相關(guān)聯(lián)()。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,圓心角與時(shí)間相關(guān)聯(lián)(),圓弧長度l與時(shí)間相關(guān)聯(lián)()。
1.如圖4所示,帶電粒子以初速度 從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,vo的方向平行于z軸,粒子在運(yùn)動中經(jīng)過6點(diǎn),Oa一Ob。若撤去磁場加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場,粒子仍以vo從a點(diǎn)進(jìn)入電場,仍能通過6點(diǎn)。粒子重力不計(jì),那么場強(qiáng)E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()。
A.
B.1
c.2vo
D.
2.如圖5所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場,此電場方向與AC平行且向上,最后離子打在G處,而G處到A點(diǎn)的距離為2d()。不計(jì)離子重力,離子運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。求:
(1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r;
(2)離子從D處運(yùn)動到G處所需的時(shí)間f。.
參考答案:1.c 2.(1) ;(2) 。