楊成柱 閆德勝

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動和在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動是兩種重要的運(yùn)動模型，帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動時(shí)間往往是需要求解的重要問題之一。下面舉例說明求解帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動時(shí)間的著眼點(diǎn)，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

例題 如圖1所示，某種帶正電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，以初速度vo垂直電場方向進(jìn)入有一定寬度的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，粒子離開電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，不計(jì)粒子的重力。

（1）粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間多長？

（2）若在同樣寬度范圍內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，該粒子仍以初速度v。垂直磁場方向進(jìn)入場區(qū)，離開該區(qū)域時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)

圖1角也為θ，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間多長？

解析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，畫出粒子離開電場時(shí)的合速度與兩分速度的矢量關(guān)系圖，如圖2所示。由 。

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡和圓心，如圖3所示。由 ，解得 。設(shè)粒子在磁場區(qū)域通過的圓弧長度為l.由幾何知識可知，圓心角和速度偏轉(zhuǎn)角相等，則 。粒子在磁場中運(yùn)動所用的時(shí)間 。聯(lián)立以 上各式解得 。

易錯點(diǎn)分析：（1）由于電場區(qū)域的寬度未知，因此不能利用帶電粒子在垂直電場方向上的運(yùn)動是勻速運(yùn)動求解時(shí)間，這使得部分同學(xué)陷入解題的困惑。（2）有些同學(xué)畫不出帶電粒子離開電場時(shí)合速度與兩分速度的矢量關(guān)系圖，不清楚帶電粒子在電場中的速度偏轉(zhuǎn)角在速度矢量關(guān)系圖中的表示，也就不能聯(lián)系未知量（）和已知量（）的關(guān)系（），從而無法解決問題。（3）求解帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間時(shí)，有些同學(xué)在沿初速度方向列出式子 ，解得 。這樣求解的錯誤之處是受“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中沿垂直電場方向上的運(yùn)動是勻速運(yùn)動”的影響，錯誤地認(rèn)為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中沿初速度方向上的運(yùn)動也是勻速運(yùn)動。

規(guī)律總結(jié)：（1）帶電粒子在兩種場區(qū)中運(yùn)動的軌跡不同。在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動軌跡是拋物線，在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡是一段圓弧。（2）帶電粒子在兩種場區(qū)中運(yùn)動的速度不同。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時(shí)的速度是不斷變大的，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)的速度大小是不變的。（3）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，水平位移與時(shí)間相關(guān)聯(lián)（），豎直位移與時(shí)間相關(guān)聯(lián)（），豎直分速度與時(shí)間相關(guān)聯(lián)（）。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，圓心角與時(shí)間相關(guān)聯(lián)（），圓弧長度l與時(shí)間相關(guān)聯(lián)（）。

1.如圖4所示，帶電粒子以初速度 從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，vo的方向平行于z軸，粒子在運(yùn)動中經(jīng)過6點(diǎn)，Oa一Ob。若撤去磁場加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，粒子仍以vo從a點(diǎn)進(jìn)入電場，仍能通過6點(diǎn)。粒子重力不計(jì)，那么場強(qiáng)E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為（）。

A.

B.1

c.2vo

D.

2.如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d（）。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。求：

（1）此離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r；

（2）離子從D處運(yùn)動到G處所需的時(shí)間f。.

參考答案：1.c 2.（1） ；（2） 。