梅磊

縱觀2014年高考全國新課標版1和新課標版2文、理共四套試卷，吸引眼球、令人感覺眼前一亮的就是4道不同的統(tǒng)計解答題。這4道題給2014年高考新課標卷平添了幾分亮點，為同學(xué)們備戰(zhàn)2015年高考指明了復(fù)習(xí)方向。

例1 （2014年高考全國新課標版1理科第18題）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如圖1所示的頻率分布直方圖。

（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣，本平均數(shù)z和樣本方差S2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）。

（2）由直方圖可以認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，（σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差s²。

①利用該正態(tài)分布，求P（187. 8

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX。

附： ，若 ，則

解：（1）抽取的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)z和樣本方差S²分別為：x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200；S²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+（10）²×0.24+（20）²×0.08+（30）²×0.02=150。

（2）①由（1）知Z～N（200，150）。

P（187.8<2<212.2）=P（200-12. 2

②由①知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）內(nèi)的概率為0.6826。

由題意知X～B （100，0.6826），則EX=100 XO.6826=68.26。

點評：一般情況下，根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本平均數(shù)和樣本方差，以及利用正態(tài)分布的意義解題，都是冷門考點，可2014年高考卻以解答題的形式進行考查，這提醒同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中要面面俱到，不要忽視任何知識點。

例2 （2014年高考全國新課標版1文科第18題）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如表1所示的頻數(shù)分布表。

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。

（2）估計這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）。

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

解：（1）圖略。

（2）這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08 =100； S²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+ （10）²×0.22+（20）²×0.08=104。

（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68。

由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定。

點評：畫頻率分布直方圖時，要注意縱坐標是“頻率/組距”，而不是“頻率”。還要注意本題的第三問不是“獨立性檢驗”問題。

例3 （2014年高考全國新課標版2理科第19題）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表2所示。

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程。

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公

式分別為：

解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算，得：

所求回歸方程為y=0.5t+2.3。

（2）由（1）知b=0.5>0，則2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。

將2015年的年份代號t-9代入（1）中的回歸方程，得y=0.5×9+2.3=6.8，則預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。

點評：根據(jù)所給的最小二乘估計公式分別求出系數(shù)6和a，為了確保計算準確，可以分步計算 和

例4 （2014年高考全國新課標版2文科第19題）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖（如圖2）。

（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)。

（2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率。

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。

解：（1）根據(jù)所給莖葉圖，可得：將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25位和第26位的都是75，則樣本中位數(shù)為75，故該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75；將50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25位和第26位的分別是66、68，則樣本中位數(shù)為 ，故該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67。

（2）根據(jù)所給莖葉圖，可得：50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為 ，則該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1、0.16。

（3）根據(jù)所給莖葉圖，可得：市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大。

點評：根據(jù)莖葉圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是高頻考點，同學(xué)們要高度重視。根據(jù)莖葉圖作出統(tǒng)計評價也是熱門考點，希望大家注意。

現(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人類已經(jīng)進人大數(shù)據(jù)時代。日常生活中，數(shù)據(jù)信息隨處可見，因此專門研究如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)——統(tǒng)計學(xué)就備受重視，所以2014年高考全國新課標卷比以往更加突出對統(tǒng)計的考查。同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考過程中，要重視抽樣方法（簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣）、統(tǒng)計圖表（頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖）、數(shù)字特征（眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差）、線性回歸和獨立性檢驗等統(tǒng)計知識。