花成

[摘要]新課標要求教學面向全體學生，如何才能真正做到？需要廣大教師共同研究.

[關鍵詞]以學定教例題教學變通性

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110015

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》（2010～2020年）指出：“教育改革發(fā)展戰(zhàn)略主題的重點是面向全體學生.”這也是數(shù)學新課程標準中的基本理念之一.但在數(shù)學例題教學中，難以實現(xiàn)面向全體學生的現(xiàn)象較多.教授相同的學習內(nèi)容，由于學生的能力、知識起點及個性特點等都存在著差異，接受知識的快慢程度也不一樣，因此教學的效果自然也不一樣.我們在數(shù)學例題教學中應根據(jù)學生的不同情況，關注學生不同的學習需求，因材施教，“差”“異”共進，使不同的學生獲得不程度的進步，做到面向全體學生.筆者就此結合平時的學習和實踐，以幾個教學片斷加以舉例說明.

一、以學定教，提高例題教學的針對性

傳統(tǒng)的例題教學，教師往往憑自己的經(jīng)驗，選擇適合中等水平左右學生為基準，以確定例題的難易程度和講授的重點難點.這樣對學生學情不透徹的了解與例題難易程度選擇之間的矛盾，致使教師在例題講解時難以真正做到適合每一個學生.例如，常州勤業(yè)中陶偉松老師在教蘇科版七下“9.4乘法公式（完全平方公式）”內(nèi)容時，在學生課前完成前端學習的基礎上，通過課前的批閱，了解學生前端學習中存在的典型問題，確定上課的教學任務單，真正做到“先學后教，以學定教”，提高了例題教學的針對性.課堂上采用“展評學習法”進行例題教學，盡可能有目的地讓前端學習中有困難或有問題的學生進行展示評價，鼓勵學生參與課堂教學活動，從而做到面向全體學生.這給我們很好的啟示.

【教學片段一】

運用完全平方公式進行簡單整式乘法計算.

生1：（展示學習成果）（7x+2y）2=7x2+2×x×y+2y2

（教師有針對性地進行典型錯誤展示，生1還沒有講完，下面的學生就爭著舉手要發(fā)言了.）

師：有沒有特別想回答的？（教師鼓勵學生上臺糾正，三位學生爭著上臺）

生2：我覺得7x要加括號，應得到49x2.

生3：后面2y也要加括號，得到4y2.

生4：中間一項，應寫成2乘7x乘2y.

生5：我可以給你一個辦法，把7x看成一個整體，7x看做a，2y看作b，這里都要加括號.

生1：謝謝你的方法，我會改正.（很多時候，教師會就這個問題的解決方法畫上句號，但陶老師沒有停下來，繼續(xù)追問）

師：你真的聽懂了嗎？

生1：7x看做a，2y看做b，把7x看成一個整體.

師：非常好！接下來大家一齊把錯誤修改一下.（一個看似是簡單的復述，其實是學生把知識內(nèi)化的過程，經(jīng)常這樣做，就會讓學生養(yǎng)成認真傾聽的習慣）

師：請歸納一下，用乘法公式計算要注意什么？

生6：要看清楚是哪兩個數(shù)和的平方，這兩個數(shù)看做a、b，要加括號.

【點評】

陶老師根據(jù)學生課前掌握的學習情況，對學生在前端學習中存在的“典型錯誤”進行了展示，這樣的錯誤很具有代表性，容易激發(fā)學生的學習興趣.學生對他人展示的前端學習成果進行點評、質(zhì)疑、補充，使其得到更正、修改和完善.在點評的過程中建構新知.教師適時地對學生給予評價、追問，調(diào)控學習進程，保證學生的參與度面，使例題教學更有針對性，做到了面向全體學生.

二、變式訓練，體現(xiàn)例題教學的變通性

傳統(tǒng)的例題教學，教師因教學時間限制很多情況下直接告知學生解題的思路和答案，往往會出現(xiàn)學生對例題“聽聽是懂的、想想是會、但做做是錯”的現(xiàn)象，其原因是學生沒有發(fā)現(xiàn)隱藏的問題.對于一些隱藏的問題學生在做題時才顯現(xiàn)出來.不同學習程度的學生對例題變通能力的差異與教學時間不足的矛盾，致使教師例題教學難以真實反映全體學生可能存在的問題.陶老師在例題設計時，注重問題的情境變化，把一些形式相近的問題以變式的形式串聯(lián)起來，在變式中求不變，舍得花時間，讓不同層次的學生在展示、點評的過程中，充分發(fā)現(xiàn)學生認識公式存在的錯誤，自我建構完全平方公式的特點，提煉公式之間的聯(lián)系，體驗知識的形成過程，提高了學生識別、應變、概括的能力，促進學生思維品質(zhì)的發(fā)展，從而提升了例題教學的變通性.

【教學片段二】

設計三個變式題目，加深對完全平方公式的理解.

（1）（7x-2y）2；（2）（-7x+2y）2；（3）（-7x-2y）2.

生1：（7x-2y）2=（7x）2-2×7x·2y+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

師：還有沒回答過問題的同學請盡可能舉手回答問題.（教師很關注學生參與的情況，面向全體學生）

生2：我認為7x看做a，2y看做b，你后面加（-2y）2我認為就是加（2y）2.

師：有沒有不同的方法？

生3：我是把-2y看做一個整體，（7x-2y）2=（7x）2+2×7x·（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生4：我覺得你這個方法不太好吧，題目中要求選擇恰當?shù)耐耆椒焦剑艺J為應選擇第二個公式（a-b）2=a2-2ab+b2.

生5：（教師指名答）（-7x+2y）2=（-7x）2-2×7x·2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生6：生5的中間一項是先確定了符號，但剛開始最好按照公式寫出完整步驟.（-7x+2y）2=（-7x）2+2×（-7x）·2y+（2y）2=49x2-28xy+4y2.

生7：（教師指名答）（-7x-2y）2=（-7x）2-2×（-7x）·（-2y）+（-2y）2=49x2-28xy+4y2.

生8：（搶著上臺）如果用第二個公式差的平方，應把-7x看做a，2y看做b，不應該是-2y.

生9：我覺得（3）有兩個負號，容易出錯，可以把（-7x-2y）2改成（7x+2y）2.

師：非常好！那么我們從這幾個題目的計算，你從中可得到什么經(jīng)驗呢？（教師見舉手學生不多，組織學生小組交流）

生10：我們小組討論得出，完全平方公式計算的關鍵是注意符號問題，如兩個數(shù)符號相反，結果中間一項符號是負的；如果兩個數(shù)的符號相同，中間符號是正的.

生11：我補充兩點：（1）結果中平方項符號都是正的；（2）（7x-2y）2=（-7x+2y）2；（7x+2y）2=（-7x-2y）2.

【點評】

陶老師在這里沒有直接給出公式中符號的規(guī)律，而是通過三個變式題目的設計，放手讓學生自己去探究、去嘗試，各種情形得到了充分的展示，公式特點在交流中得到認識，結論在討論中得到歸納，采用從特殊到一般的教學思想，逐步深入，面向不同層次的學生，從而使學生解決問題的思路由窄變寬、由低到高，學生分析、理解問題的能力、靈活解決問題的能力逐漸提高，主動思辨的精神得到了培養(yǎng).

三、靈活教法，適應學生學法的多樣性

傳統(tǒng)的例題教學中，有些教師的教學方法往往很單一，不能很好地調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師的教學行為單一與學生學習方式多樣性需求之間的矛盾，致使教師例題教學難以滿足學生對學習方式的需求.數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活.在教學中創(chuàng)設生動、形象、具體、恰當?shù)那榫?，是提高學生學習數(shù)學興趣的有效方法.例如，我在講授蘇科版九年級下冊“8.2中學生的視力情況調(diào)查”這節(jié)課時，考慮到視力情況調(diào)查在課堂上的操作性不強，部分學生無法真正理解用樣本估計總體的思想，于是我設計了一個“猜紙片的張數(shù)”的數(shù)學實驗，讓學生在活動中感知結論，體驗數(shù)學在“做中學”，切實提高了學生學習數(shù)學的興趣，滿足了不同學習程度的學生對學法的不同需求，適應了學生學法的多樣性.

【教學片段三】

“猜紙片的張數(shù)”的數(shù)學實驗.

師：為更好地理解樣本估計總體的思想，我們做一個數(shù)學實驗，請各小組長收集各成員準備的紙片（質(zhì)地、大小基本相同），并統(tǒng)計好本組所有成員上交紙片的總張數(shù)（暫時保密）.然后把全班收集到的紙片都放到紙箱里，你能估計出箱子中紙片的張數(shù)嗎？（小組討論）

生1：我猜每人約30張，40人大約1200張.

生2：把紙片倒出來數(shù)一數(shù).（笑）

生3：題目只要進行估計.能不能用手抓一把數(shù)一數(shù)張數(shù)，然后看能抓幾把？

生4：每一把抓的數(shù)量差異大，結果誤差會很大.

生5：可以用隨機抽樣的方法來進行估計總體的張數(shù).

師：如何操作呢？（原設計是教師操作的）

生5：我們隨機抽取50張紙片做好標記，然后把做好標記的紙片放入紙箱，則做標記的紙片占總體的百分比為50/x，抽出10張紙片，有2張是做標記的紙片，可算出紙片的總數(shù)約為250張.

師：很明顯這估計的數(shù)目與實際有較大出入，是什么原因呢？

生6：紙片沒有充分攪勻，不是隨機抽樣，被抽到機會不均等.

生7：抽取的樣本太少了，我來試一試.（結果估計數(shù)與實際數(shù)很接近）

師：根據(jù)兩個數(shù)據(jù)估計紙片的張數(shù)，與總張數(shù)相比較，這說明什么？

生8：（討論、交流）樣本要隨機產(chǎn)生，要有代表性，還有隨著樣本的個體數(shù)目的增加，估計數(shù)就越接近總體.

【點評】

本課通過靈活改編例題，把講授課變成數(shù)學實驗課和體驗課，通過創(chuàng)設情境，巧設懸念，猜想驗證，總結歸納，嘗試用數(shù)學知識去解決實際問題，體現(xiàn)“用數(shù)學”的教學理念，特別是課堂上教師靈活調(diào)整教學方法，將本來教師操作的實驗改為學生自己去操作，并及時利用課堂生成的資源，組織學生討論存在的問題，從而得出本節(jié)實驗中蘊含的結論，給學生留下了深刻的印象.這樣的教法做到了“寓知識于游戲，化抽象為形象，變空洞為具體”，使學生的學習具有形象性、趣味性、操作性，使不同學習程度的學生通過不同的方法獲得了新知.

面向全體學生是實施素質(zhì)教育，深入推進新課程改革的關鍵所在.充分發(fā)揮例題教學選擇的針對性、變式的變通性、方法的多樣性，有利于將新課程理念落到實處.這需要我們每一個人積極思考、大膽實踐、不斷總結.我們要與全體學生積極互動、共同發(fā)展，促進全體學生在教師指導下主動地、富有個性地學習.

（責任編輯黃桂堅）