鄭小寧

[摘要]新課程實施中致力于學生知識的自主發(fā)掘、主動建構，通過改變教學的方式來提高學生學習的主動性、積極性.基于此，從教學實踐出發(fā)，談談對新課程中自主學習的一些顯淺研究體會.

[關鍵詞]新課程新課改數(shù)學自主學習建構

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110010

自主學習是新課程改革倡導的一個新學習方式.“新課程標準”指出：教師要立足于合理進行知識傳授的方式，要積極引導學生對知識的主動學習能力的培養(yǎng).對建構知識過程的一種嘗試與探索，有別于傳統(tǒng)教學一味的灌輸式教學和啟發(fā)式教學，讓自主學習和探索成為學習的新基調(diào).

一、自主學習的特性

1.自立性.自主學習需要學生對所學的新知識進行獨立自主地思考，教師需要為其自主思考創(chuàng)造一定的條件，給予其思考的環(huán)境，這里需要說明的是這種思考還是需要考慮本校教學的學情.

2.自為性.自主學習實施可以有很多的方式，可以單獨學習也可以多人合作自主學習，但教師要努力做到讓學生獨立地解決問題，從問題中總結一般性的結論進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是學習最終的目標.

3.合理性.初中學生的學習特點也決定了并非所有的數(shù)學新知都可以通過探索得到，這里需要一定的合理性，教師要挖掘可以讓學生自主學習的材料，而不是盲目地教學，要合理地為能自主學習的新知創(chuàng)設條件，要將自主學習成為培養(yǎng)學生良好學習習慣的一種教學方式.

二、自主學習的嘗試

圖1【案例】（自主學習實際應用型問題）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，上底AD與下底BC平行，BC⊥CD，已知梯形三邊長度AD=21，DC=12，BC=16.現(xiàn)有一質(zhì)點P從位置D處出發(fā)，沿著射線DA方向行進，速度為每秒2個單位；另一質(zhì)點Q從位置C處出發(fā)，沿著射線CB方向行進，速度為每秒1個單位；現(xiàn)兩質(zhì)點分別從位置D、C同時出發(fā)，當質(zhì)點Q到達B處時，質(zhì)點P也即刻停止運動.設運動時間為t秒.（1）記三角形△BPQ的面積為S，請寫出面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；（2）若在某時刻t時，三角形△BPQ恰為等腰三角形，求出此時的t.

說明：本題是實際應用型問題，其本質(zhì)依舊是考查函數(shù)關系式，運用了分類討論的數(shù)學思想.本類型的函數(shù)問題在中考運用中也較為頻繁地出現(xiàn)，筆者以本題設計應用型教學設計，在課堂教學中以自主學習、自主分析、自主解答、相互合作的學習方式進行了一次應用型問題教學嘗試，來看看學生的自主分析和解決問題的過程.

生1：因為質(zhì)點Q運動的過程中，質(zhì)點P也隨之一起運動，此時△BPQ的面積S=12×12×（16-t）=96-6t.

對于第（2）小題，請學生先自行研究，然后進行分析說明解答.

生2：我認為在運動過程中，根據(jù)兩質(zhì)點的速度，可以得到CM=PD=2t，CQ=t，若三角形△BPQ恰為等腰三角形，那么應該有PQ=BQ.

生3：我認為生2沒有分析全面，若PB=BQ呢？按照兩質(zhì)點的不同運動速度，還是應該對這一情況進行分析下，看是否符合要求？

生4：既然上述兩位同學說了兩種情形，我認為還要進一步考慮BP=PQ，因為質(zhì)點運動的速度不一樣，而且有足夠的長度可以讓兩質(zhì)點形成多種等腰的情形.

師：既然大家充分進行了分析，請大家動手試試，有沒有可能呢？

生2：若PQ=BQ，如圖計算，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得t=72.

生3：在Rt△PMB中，BP2=（16-t）2+122，由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，∵Δ=-704<0，∴解得3t2-32t+144=0無解，∴BP≠BQ.

生4：在Rt△PMB中，由BP2=QP2，得t2+122=（16-2t）2+122.解得t1=163，t2=16（不合題意，舍去）.

師：好！最后總結下所有的可能情形.我們發(fā)現(xiàn)當t=72秒或t=163秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.

三、自主學習的思考

對于學生自主學習的嘗試，筆者認為可以從上述解題型的案例出發(fā)，也可以從數(shù)學概念教學的新課類型出發(fā)，筆者做了一些初步的研究，有以下兩點思考.

（1）對于數(shù)學教學而言，很多自主學習的探索需要學生積極地嘗試，這里需要給予學生一定的思考和嘗試的時間.

（2）筆者這里談到的自主學習還需要教師的合理設計和引導，對于概念課，教師要進行情境感知等合理地引入，對于解題自主學習，教師需要合理地選擇試題，而非一味地放任.

（責任編輯黃桂堅）