王小燕

作為小學教學中的重要內(nèi)容，小學圖形測量主要包括認識長度、面積及體積的單位，測量長度、角度、面積及體積等，將圖形的周長、面積及體積等數(shù)量關系用測量單位表述出來。新課標的教學目標強化了度量單位的確定，強化闡述度量單位的實際意義，探索了測量和估測方法及策略，更重視其在現(xiàn)實生活中的意義，鼓勵學生根據(jù)實際情況采用恰當?shù)臏y量工具和方法。

一、圖形周長、面積和體積公式的探索及應用

圖形測量的重點內(nèi)容是對基本圖形周長、面積和體積公式的掌握，但是在進行教學時，不能僅僅把應用公式計算當作重點內(nèi)容，從而誤把這部分的內(nèi)容當作簡單的計算問題來處理。對這方面內(nèi)容的探索非常有利于學生認識圖形間的關系及圖形特征，幫助學生解決實際問題，發(fā)展空間概念和體會數(shù)學思想的重要性。

筆者現(xiàn)在用圓的面積來說明以上思想。教材中關于該方面的內(nèi)容，即為把圓等分為數(shù)個扇形，再將它們“拼接”成近似為平行四邊形，扇形的個數(shù)越多，所“拼接”的圖形就越接近平行四邊形的形狀。然后，再指導學生分析平行四邊形底和高與圓周長和半徑之間的關系，從而最終推導出求圓面積的公式。

下面介紹一下學生探索圓的面積的方法。在開始上課時，教師給予學生較大的探索空間，鼓勵學生主動探索解決圓的面積的方法：

第一，在圓內(nèi)“放置”一個內(nèi)接正方形，學生的做法：首先在圓形的內(nèi)部折一個正方形，我們可以求出這個正方形的面積，但是無法求出剩下的四個圖形的面積。

第二，在圓的內(nèi)部畫小方格。學生的做法：在圓中可以畫許多小方格，可以數(shù)出其中完整的小方格，但是不滿一格的小方格難以計算出大小。

第三，教材中計算方法。經(jīng)過對學生的解決方法進行分析，我們發(fā)現(xiàn)這些方法都很有趣，并且都包含了化曲為直的重要數(shù)學思想。在測量曲邊圖形時，我們首先將其轉(zhuǎn)換為直邊的圖形。如果用“直”代替“曲”，那么就要將圖形分為很多段，如此才不會導致誤差過大。這就解釋了教材上在計算圓的面積時，將其等分為數(shù)個扇形，即為極限思想。

再回顧一下學生的解題方法，第一個方法中，學生在畫了一個內(nèi)接正四邊形，這其中的內(nèi)涵便是用“直”代替“曲”，學生理解圓的對稱性而選擇正四邊形。因為挑戰(zhàn)性太強，所以學生感到一些困惑。因此，教師要進一步引導學生思考，其他四塊曲變形和什么圖形相似，如，它們和三角形像不像？能否用三角形進行代替？而再次剩下的曲變形是否類似于三角形？能否用三角形進行代替？其實，這通過使用圓內(nèi)接多邊形不斷接近圓的形狀，這就是劉徽的割圓術。而學生中心思想和教材的是一致的，即教材的方法也是“割圓”。教材中指出將圓割成小扇形，然后重新拼擺這些小扇形，其目的就是使學生更好地體會其中的意思。第二個學生的方法是畫方格。學生通過理解面積測量的意義產(chǎn)生這種想法，即數(shù)出面積單位的個數(shù)，該方法是最原始的想法，也是價值最大的。若在對小方格進行細分，那么面積將更加接近于圓，該學生的想法即包含了以直代曲的思想，又充分表現(xiàn)了對面積測量本質(zhì)的認識，但是很顯然，該方法無法在小學階段得到圓的面積公式。

有些教師認為，基于小學生的認識的發(fā)展規(guī)律，他們不需要進行探索，僅僅了解同圓的面積公式就夠了，但是有必要鼓勵學生參與圖形周長、面積和體積等計算方法的探索過程。

二、對不規(guī)則物體及圖形的測量方法進行探索

在學習圖形測量方法的道路上，不能僅僅限制于規(guī)則的圖形上，需要積極對不規(guī)則的物體和圖形的測量方法進行探索。其實，在進行探索的過程中，學生既加深了對測量意義的進一步理解，又初步體會了重要的數(shù)學方法。

可以把方格紙覆蓋在不規(guī)則的圖形上面。比如，學生可以嘗試一下對自己鞋印的面積進行估算，可以先將正方形格子繪畫在鞋印上，數(shù)出鞋印上的完整方格數(shù)，由此計算出鞋印面積的不足近似值；然后數(shù)出鞋印接觸的全部方格數(shù)量，得到鞋印面積的過剩近似值，由此得出，鞋印的面積出在兩者之間。同時學生還可以意識到，方格分的越細，這樣兩個值就會更加接近，因此這其中還蘊含了微積分的重要基本思想。

總之，在參與到整個測量活動的過程中，學生可以切實學習到很多關于測量的知識：加深對測量實際意義的認識，了解測量單位的重要之處；增強對測量公式的熟悉，從而合理地應用這些公式；增加測量方面的經(jīng)驗，使學生解決現(xiàn)實問題和動手操作能力得到有效提高。

（作者單位：江西省安?？h平都第一小學）