宋榮華

【摘 要】經(jīng)濟(jì)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密關(guān)聯(lián)，兩個(gè)學(xué)科之間的交叉融合比較明顯。利用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖象、數(shù)學(xué)公式及計(jì)算和數(shù)學(xué)列表來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)，理順經(jīng)濟(jì)關(guān)系，研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，揭示經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，有助于提高課堂達(dá)成度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)生活 數(shù)學(xué)知識(shí) 關(guān)聯(lián)

【中圖分類號(hào)】 G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）08B-0073-03

大千世界的萬(wàn)事萬(wàn)物都存在著可以定量或定性分析的數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)量手段研究經(jīng)濟(jì)生活，理解經(jīng)濟(jì)理論，剖析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，揭示經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值觀，是拓展和延伸《經(jīng)濟(jì)生活》課堂廣度和深度的有效方法，是順利實(shí)施高效課堂的有效手段。借助數(shù)量手段，利用數(shù)學(xué)符號(hào)（如+↓↑∈≠<>÷×）、數(shù)學(xué)圖象、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)表格等工具，將生僻、枯燥、乏味、抽象的經(jīng)濟(jì)術(shù)語(yǔ)、經(jīng)濟(jì)原理翻譯成生活化、形象化、具體化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生更容易理解和掌握《經(jīng)濟(jì)生活》這門課程，促進(jìn)教學(xué)效果的生成和提高。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就《經(jīng)濟(jì)生活》教學(xué)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行粗淺的探索與思考。

一、《經(jīng)濟(jì)生活》與數(shù)學(xué)知識(shí)的四大關(guān)聯(lián)

（一）《經(jīng)濟(jì)生活》與數(shù)學(xué)符號(hào)的關(guān)聯(lián)

在數(shù)學(xué)世界中，最常見(jiàn)莫過(guò)于數(shù)學(xué)符號(hào)，離開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)也就失去了應(yīng)有之義。借助數(shù)學(xué)符號(hào)，簡(jiǎn)潔直觀地呈現(xiàn)板書(shū)，演繹復(fù)雜晦澀的經(jīng)濟(jì)概念，讓學(xué)生便于快捷筆記，課堂達(dá)成度就很高。如“企業(yè)∈市場(chǎng)主體”就是用歸集符號(hào)形象地說(shuō)明企業(yè)和市場(chǎng)主體之間的聯(lián)系，財(cái)政收入+企業(yè)收入+居民收入=國(guó)民收入，價(jià)值總量=單位商品價(jià)值量×商品數(shù)量，恩格爾系數(shù)=食品支出÷家庭消費(fèi)總支出，這些關(guān)系就是借助數(shù)學(xué)關(guān)系式，運(yùn)用“+，-，×，÷，=”把它們連接起來(lái)，直觀地表示各種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，幫助學(xué)生理解和掌握國(guó)民收入分配體系，價(jià)值總量的計(jì)算，恩格爾系數(shù)計(jì)算。如在講到個(gè)別生產(chǎn)者千方百計(jì)提高個(gè)別勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)，個(gè)別勞動(dòng)生產(chǎn)率>社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，意味著個(gè)別勞動(dòng)時(shí)間<社會(huì)勞動(dòng)時(shí)間，在同一時(shí)間，可以生產(chǎn)出更多的使用價(jià)值量，獲得更多的利潤(rùn)，就是運(yùn)用“<”和“>”不等號(hào)，來(lái)直觀地呈現(xiàn)個(gè)別和社會(huì)在生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)效率領(lǐng)域的關(guān)系，從而更加深刻地明白企業(yè)進(jìn)行科技創(chuàng)新、管理創(chuàng)新，提高生產(chǎn)率的積極意義。引入題目體驗(yàn)一下：

公民在選擇投資方式時(shí)，除了購(gòu)買股票外，還可以選擇債券、基金、儲(chǔ)蓄存款等。下列有關(guān)這些投資方式的比較正確的是（ ）

A.收益率：股票>債券>基金>儲(chǔ)蓄存款

風(fēng)險(xiǎn)度：股票>債券>基金>儲(chǔ)蓄存款

B.收益率：股票<債券<基金<儲(chǔ)蓄存款

風(fēng)險(xiǎn)度：股票>債券>基金>儲(chǔ)蓄存款

C.收益率：股票>基金>債券>儲(chǔ)蓄存款

風(fēng)險(xiǎn)度：股票>基金>債券>儲(chǔ)蓄存款

D.收益率：儲(chǔ)蓄存款>股票>基金>債券

風(fēng)險(xiǎn)度：股票>債券>基金>儲(chǔ)蓄存款

【分析】在解題時(shí)，借助已有的各種投資方式收益和風(fēng)險(xiǎn)的知識(shí)背景，借助“>”不等號(hào)，直觀地呈現(xiàn)股票、基金、債券、儲(chǔ)蓄存款風(fēng)險(xiǎn)由大到小依次排列，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益成正相關(guān)關(guān)系，收益也是由大到下排列，選C。

總之，將數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用到《經(jīng)濟(jì)生活》的教和學(xué)中，極大地促進(jìn)了課堂效率的提高，使課堂效果事半功倍。

（二）《經(jīng)濟(jì)生活》與數(shù)學(xué)圖象的關(guān)聯(lián)

1.函數(shù)圖象在教學(xué)中的運(yùn)用

函數(shù)圖象往往反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)函數(shù)圖象中，一般以橫坐標(biāo)作自變量，以縱坐標(biāo)作因變量。與數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)慣相反，在《經(jīng)濟(jì)生活》中，一般以縱坐標(biāo)作自變量，以橫坐標(biāo)作因變量。比如微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究供給曲線和需求曲線時(shí)更需要用到函數(shù)圖象。例如在物價(jià)變動(dòng)對(duì)需求的影響時(shí)（見(jiàn)左下圖需求曲線），我們以價(jià)格P作自變量，需求Q作因變量，正常情況下，表示不同商品（以A，B為例）對(duì)物價(jià)的變動(dòng)的反應(yīng)不同，生活必需品A對(duì)物價(jià)變動(dòng)反應(yīng)較小，需求量變動(dòng)不是很大，而高檔耐用品B對(duì)物價(jià)變動(dòng)反應(yīng)就比較劇烈；同理，正常情況下，相關(guān)商品（替代品或互補(bǔ)品）價(jià)格變動(dòng)對(duì)其需求量的影響是不同的，某商品價(jià)格P上漲，人們會(huì)減少對(duì)其需求，而對(duì)其替代品的需求會(huì)增加，對(duì)其互補(bǔ)品的需求會(huì)減少，反之也成立，數(shù)學(xué)函數(shù)圖（見(jiàn)右下圖需求曲線）中的A曲線表示替代品需求量的變化，B曲線表示互補(bǔ)品需求量的變化。

2.坐標(biāo)柱狀圖在教學(xué)中的運(yùn)用

建立坐標(biāo)系，畫(huà)出柱狀圖也是《經(jīng)濟(jì)生活》學(xué)中常用的數(shù)學(xué)圖象法。通過(guò)仔細(xì)研究和觀察，找出可以建立坐標(biāo)系的對(duì)象，設(shè)置相應(yīng)的圖例，形成柱狀圖，此法可以與維恩圖、扇形圖、線段圖等同時(shí)配合使用。此法最大的優(yōu)勢(shì)是可以從給定的圖形中清晰直觀地發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象獨(dú)立的地位作用以及研究對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而敘述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，揭示經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，得出研究結(jié)論，更加深刻地理解經(jīng)濟(jì)知識(shí)，以便更加靈活透徹地運(yùn)用。

如，當(dāng)銀行儲(chǔ)蓄利率下降、企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益大幅下滑時(shí)，下列圖示最適宜的家庭投資理財(cái)方式是（ ）（注：圖中為儲(chǔ)蓄，為股票，為國(guó)債，為保險(xiǎn)）

【分析】此題以投資方式為橫坐標(biāo)，以百分比為縱坐標(biāo)，選用“ 為儲(chǔ)蓄，為股票，為國(guó)債，為保險(xiǎn)”為圖例，結(jié)合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)“儲(chǔ)蓄利率下降，企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益下滑”，借助學(xué)生對(duì)各種投資理財(cái)方式特點(diǎn)的理解，我們選擇適當(dāng)儲(chǔ)蓄，增加穩(wěn)健方式，投資國(guó)債，降低風(fēng)險(xiǎn)；減少股票投資，適當(dāng)投資保險(xiǎn)，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。故C正確。

通過(guò)以上對(duì)“函數(shù)圖象”和“坐標(biāo)柱狀圖”的闡述和例證，我們可以明顯感受到，這種數(shù)形結(jié)合方法，對(duì)幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)基本概念、原理，理清經(jīng)濟(jì)生活中各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有著傳統(tǒng)文字闡述所無(wú)法替代的作用，是實(shí)現(xiàn)晦澀抽象向通俗形象過(guò)渡的紐帶和橋梁。

（三）經(jīng)濟(jì)生活和數(shù)學(xué)關(guān)系式與計(jì)算的關(guān)聯(lián)

筆者研究了近5年的全國(guó)各地的高考試題，涉及數(shù)學(xué)計(jì)算的題目出現(xiàn)的頻率比較高。高考中通過(guò)設(shè)計(jì)此類題目，來(lái)考查考生對(duì)經(jīng)濟(jì)生活知識(shí)的識(shí)記、理解能力，以及綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)此類題目的歸納、整理和系統(tǒng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高解題的速度和正確率?，F(xiàn)將幾種常見(jiàn)情況列舉如下。

1.順差=出口-進(jìn)口，逆差=進(jìn)口-出口

如，2011年江蘇高考34題，填寫(xiě)下表中A，B處的數(shù)據(jù)。

【分析】此處涉及順差和逆差的計(jì)算，順差（出超）=出口-進(jìn)口，故A=20.23-1.215；逆差（入超）=進(jìn)口-出口，故B=-（1.215-0.734）。此題在計(jì)算時(shí)要注意緊扣表一表二中的表頭，排除干擾數(shù)據(jù)，如表二中的“中國(guó)附加值占出口比重”，還要注意逆差是負(fù)值。

2.價(jià)值總量=單位商品價(jià)值量×商品數(shù)量

如，2009年某國(guó)生產(chǎn)甲種商品100萬(wàn)件，每件價(jià)值量為6元，如果2010年該國(guó)生產(chǎn)甲種商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高20%，其它條件不變，則2010年甲種商品的價(jià)值量和價(jià)值總量分別是多少？

【分析】解題過(guò)程中要注意幾點(diǎn)：①商品的價(jià)值量與社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率成反比，2010年商品的價(jià)值量=2009年商品的價(jià)值量÷（1+20%）=6÷（1+20%）=5元；②商品數(shù)量與勞動(dòng)生產(chǎn)率成正比，所以2010年商品的數(shù)量=100×（1+20%）=120萬(wàn)件；③價(jià)值總量=價(jià)值量×商品數(shù)量，據(jù)①②所得，2010年價(jià)值總量=5×120=600萬(wàn)元。值得指出的是，根據(jù)同一時(shí)間生產(chǎn)同種商品，價(jià)值總量與社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化無(wú)關(guān)，我們可以直接算出2010年價(jià)值總量為6×100萬(wàn)元。

3.恩格爾系數(shù)=食品支出÷家庭總支出（各項(xiàng)消費(fèi)總支出）

如，2010年江蘇某居民總支出如下（單位：元），食品15000，衣服等日用品8000，教育醫(yī)療7000，水電煤氣5000，通訊、交通、娛樂(lè)10000，購(gòu)買股票、債券等30000，問(wèn)該居民家庭這一年的恩格爾系數(shù)是多少？

【分析】根據(jù)公式，該居民今年恩格爾系數(shù)=[15000÷（15000+8000+7000+5000+10000）]×100%≈33.3%，需要特別指出的是，計(jì)算家庭總支出時(shí)不能加上“購(gòu)買股票、債券等30000”，因?yàn)檫@屬于家庭投資，而非家庭消費(fèi)支出。

此外，我們還可借助數(shù)學(xué)關(guān)系式和數(shù)學(xué)計(jì)算研究貨幣流通規(guī)律、經(jīng)濟(jì)效益等，讓學(xué)生在經(jīng)濟(jì)生活知識(shí)背景下，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，用數(shù)學(xué)的工具來(lái)闡述經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的計(jì)算來(lái)推算出經(jīng)濟(jì)結(jié)論，這是經(jīng)濟(jì)生活學(xué)習(xí)中一種創(chuàng)新和必然。學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)生活問(wèn)題，可以拓寬他們的視野，提高其思辨能力，掌握定性分析和定量分析相結(jié)合的解決方法，把理性形式邏輯和數(shù)理邏輯聯(lián)系起來(lái)，讓數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)服務(wù)，讓經(jīng)濟(jì)的發(fā)展推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步。

（四）經(jīng)濟(jì)生活與數(shù)學(xué)列表的關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)列表法的使用涉及領(lǐng)域很寬泛，在4個(gè)必修模塊和1個(gè)選修模塊中都較為廣泛地使用。在經(jīng)濟(jì)生活的教學(xué)過(guò)程中，恰如其分地使用此法，能夠提高課堂效率，方便學(xué)生記憶，并準(zhǔn)確把握經(jīng)濟(jì)概念、經(jīng)濟(jì)術(shù)語(yǔ)，將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和晦澀的經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，以分析和解決問(wèn)題。

例如，我們?cè)诒容^“勞動(dòng)時(shí)間、生產(chǎn)效率、商品數(shù)量、商品價(jià)值量（總量）變量之間的關(guān)系”時(shí)，可列出如下表：

通過(guò)列此表，清晰直觀地把這幾個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)記住此表，掌握以上四個(gè)變量之間的正反比關(guān)系。此外，我們還可以用數(shù)學(xué)列表的形式來(lái)研究和比較“國(guó)債、金融債券和企業(yè)債券”“紙幣與貨幣”“通貨膨脹與通貨緊縮”“外匯與匯率”“有限責(zé)任公司與股份有限公司”“走出去與引進(jìn)來(lái)”等眾多經(jīng)濟(jì)生活基本概念、原理之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，來(lái)提高課堂達(dá)成度，增強(qiáng)課堂實(shí)施有效性，達(dá)到事半功倍的效果。

二、幾對(duì)需要注意的關(guān)系

（一）正確處理好經(jīng)濟(jì)生活術(shù)語(yǔ)性與數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范性之間的關(guān)系

1.普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的關(guān)系

我們?cè)谘芯亢陀懻摻?jīng)濟(jì)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)時(shí)，分為普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。使用普通語(yǔ)言時(shí)，用近乎口語(yǔ)化的語(yǔ)言講解經(jīng)濟(jì)生活知識(shí)，學(xué)生倍感親切無(wú)間，無(wú)需過(guò)多的思維轉(zhuǎn)換，無(wú)需專門的翻譯，在教師講解的瞬間，能明白其意，知曉其理，課堂實(shí)施流暢無(wú)阻斷。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，要特別關(guān)注那些對(duì)數(shù)學(xué)不給力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱的學(xué)生群體，可能單一、古板且對(duì)數(shù)理邏輯要求高的數(shù)學(xué)語(yǔ)言會(huì)讓其產(chǎn)生本能性的抵觸，從而失去學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)生活的興趣。所以如何恰當(dāng)?shù)亟徊媸褂眠@兩種語(yǔ)言，是我們需要正視的問(wèn)題，

2.經(jīng)濟(jì)語(yǔ)言的專業(yè)性和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性的關(guān)系

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用是為了服從并服務(wù)于《經(jīng)濟(jì)生活》課堂教學(xué)效果的優(yōu)化，是為了讓學(xué)生更加清晰、準(zhǔn)確、直觀易懂地掌握經(jīng)濟(jì)概念、原理，所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范、科學(xué)的使用就顯得尤為重要，另外還要注意尊重《經(jīng)濟(jì)生活》本身的具體特點(diǎn)。如借助函數(shù)圖象來(lái)理解變量之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系時(shí)，一定要注意，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)通常是將縱坐標(biāo)作為自變量，橫坐標(biāo)作為因變量的，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣截然不同。

（二）防止數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活教學(xué)的中泛濫化、邊緣化

在日常的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在《經(jīng)濟(jì)生活》教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用，借助數(shù)學(xué)工具，傳統(tǒng)模式下的偏難理解掌握的問(wèn)題得以迎刃而解。但是任何一種知識(shí)都不是萬(wàn)能的，都只能在自己有限的能力范圍解決相應(yīng)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)也不例外。因?yàn)槿魏问挛锒际且欢〝?shù)和量的組合體，都需要定量和定性地加以分析和解決，單純的數(shù)學(xué)知識(shí)可能只能理順其中淺表的聯(lián)系，真正的本質(zhì)無(wú)法顯現(xiàn)。因此，我們不能把經(jīng)濟(jì)生活知識(shí)當(dāng)成數(shù)學(xué)題目來(lái)講，防止數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)生活教學(xué)的中泛濫化、邊緣化。在教學(xué)過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)思維、數(shù)理邏輯，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，借助人文社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)知識(shí)、思維科學(xué)知識(shí)，將經(jīng)濟(jì)生活知識(shí)演繹得更加充分、完整和科學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）