楊天宇　王志新　陸斌鋒

摘 要： 針對現(xiàn)有光伏陣列輸出特性曲線分段擬合方法中分段點需要人工設(shè)定，擬合精度調(diào)整不靈活等問題，提出一種基于滑動窗口算法的擬合方法，并且基于這種擬合方法，設(shè)計一種BUCK拓撲的光伏陣列模擬器。該方法能夠根據(jù)設(shè)定的最大相對擬合誤差和多項式函數(shù)形式自動確定分段點，并給出每個分段函數(shù)的具體表達式，并且擬合曲線在分段點處連續(xù)。通過算例和仿真的分析，證明了方法的有效性。結(jié)果表明，該合方法比憑經(jīng)驗或觀察確定分段點的擬合方法有更好的擬合效果。該光伏陣列模擬器能夠很好地模擬光伏陣列的輸出，可以替代光伏陣列用于光伏發(fā)電系統(tǒng)或者裝置的實驗測試。

關(guān)鍵詞： 光伏陣列輸出特性曲線； 自動分段擬合方法； 擬合誤差； BUCK

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）10?0137?04

0 引 言

太陽能是一種清潔可再生的能源，近年來得到了廣泛的開發(fā)與利用。太陽能光伏發(fā)電是其中的一種重要形式，有成為未來主要能源來源的巨大潛力[1]。光伏發(fā)電系統(tǒng)或裝置在實驗測試中直接使用光伏陣列往往是不可行的。其原因主要在于光伏陣列的輸出依賴于光照強度、溫度等環(huán)境條件，無法方便快捷地進行各種不同環(huán)境條件下的實驗測試。同時還會產(chǎn)生投資、維護成本高，占地面積大，參數(shù)、規(guī)模不易調(diào)整等問題。光伏陣列模擬器在一定范圍內(nèi)能夠模擬任意參數(shù)、任意規(guī)模的光伏陣列在任意環(huán)境條件下的輸出，成本較低并且占地面積小，一般在光伏發(fā)電系統(tǒng)或裝置的實驗測試中用于替代實際的光伏陣列。

典型的光伏陣列模擬器工作原理是通過DSP、FPGA、單片機等類型的嵌入式芯片閉環(huán)控制DC/DC變換器，使得模擬器輸出的電壓電流始終在所要模擬的光伏陣列的輸出特性曲線上。光伏陣列輸出特性曲線一般用光伏陣列工程用數(shù)學(xué)模型來描述[2～4]。其中涉及到指數(shù)和對數(shù)的運算，需要占用嵌入式芯片大量系統(tǒng)資源，同時較難保證足夠的計算速度。對光伏陣列輸出特性曲線進行分段多項式擬合可降低計算量，提高計算速度。

目前光伏陣列輸出特性曲線的分段擬合方法大多需要憑經(jīng)驗或觀察來人工確定分段點[5?7]。這種擬合方法雖然能夠在一定程度上滿足工程應(yīng)用的需要，但是分段點的選擇往往不是最優(yōu)的，同時擬合誤差難以靈活調(diào)整?；诨瑒哟翱谒惴╗8?10]的自動分段線性擬合方法能夠解決上述問題，但是在進行分段函數(shù)最小二乘擬合時需要進行較多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算。同時由于在每一個分段區(qū)間內(nèi)用無約束的最小二乘擬合得到擬合函數(shù)表達式，所以在分段點處一般是間斷的，并不適合光伏陣列輸出特性曲線。文獻[11]在此基礎(chǔ)上利用將分段函數(shù)延長取交點的方法使分段函數(shù)在分段點處連續(xù)，但是在用二階及以上多項式擬合時并不適用。

本文提出了一種應(yīng)用于光伏陣列輸出特性曲線的自動分段擬合方法，能夠?qū)夥嚵休敵鎏匦郧€自動分段擬合并給出分段擬合多項式函數(shù)的表達式，同時擬合曲線在分段點處保持連續(xù)。并且基于自動分段擬合方法，本文設(shè)計了一種BUCK拓撲的光伏陣列模擬器。最后對自動分段擬合方法和光伏陣列模擬器分別進行了算例與仿真分析。

1 光伏陣列輸出特性曲線

光伏陣列輸出特性曲線由光伏陣列本身和光照強度[S]、陣列溫度[T]來決定。光伏電池的機理模型較為復(fù)雜[3]，在工程應(yīng)用中，為了避免對光伏陣列內(nèi)部復(fù)雜的半導(dǎo)體材料結(jié)構(gòu)的過多探討，光伏陣列一般用廠家提供的在標準工況下（[Sref=1 000 Wm2]，[Tref=25 oC]）的4個外部特性參數(shù)來描述：開路電壓[UOC]；短路電流[ISC]；最大功率點電壓[Um]；最大功率點電流[Im]。標準工況下，光伏陣列輸出特性曲線的解析表達式為[2]：

[I=ISC1-C1expVC2VOC-1] （1）

式中：

[C1=（1-ImISC）exp-UmC2UOC] （2）

[C2=（UmUOC-1）ln1-ImISC-1] （3）

式（1）～式（3）即為光伏陣列工程用數(shù)學(xué)模型。在非標準工況時，可以根據(jù)廠家提供的標準工況下（[Sref]，[Tref]）的[UOC]，[ISC]，[Um]，[Im]推算出該工況下（[S]，[T]）的光伏電池外部特性參數(shù)（[UOC′]，[ISC′]，[Um′]，[Im′]），再代入光伏陣列工程用數(shù)學(xué)模型得到該工況下的光伏陣列輸出特性曲線[2]。

根據(jù)光伏陣列工程用數(shù)學(xué)模型，繪制出參數(shù)為[UOC=43.8 V]，[ISC=5.14 A]，[Um=35.2 V]，[Im=4.83 A]的光伏陣列在標準工況下的輸出特性曲線，如圖1所示。

2 自動分段擬合方法

對于光伏陣列輸出特性曲線，可定義某點擬合的相對誤差[δi]為：

[δi=Ini-IiISC×100%] （4）

式中：[Ii]為該點在光伏陣列輸出特性曲線上的電流值；[Ini]為該點電流的擬合值；[ISC]為光伏陣列的短路電流。定義最大擬合相對誤差[δ]為衡量擬合效果的指標為：

[δ=maxδi] （5）

圖1 光伏陣列輸出特性曲線

基于滑動窗口算法[8?10]，本文提出的擬合方法的基本思想是：從0開始逐步增大擬合函數(shù)的擬合區(qū)間長度，根據(jù)設(shè)定的多項式函數(shù)形式對該區(qū)間進行最小二乘擬合。若該區(qū)間為第一個分段則為無約束擬合；否則為有約束擬合，擬合函數(shù)需經(jīng)過上一分段的末尾分段點以保證擬合曲線在分段點處連續(xù)。若增大擬合區(qū)間后該區(qū)間的最大相對擬合誤差沒有超過限定，則繼續(xù)增大擬合區(qū)間長度；否則該分段的擬合結(jié)束，之前一次沒有超過限定的擬合結(jié)果作為該分段的擬合函數(shù)；區(qū)間上界作為該分段末尾的分段點，從該分段點開始進行下一分段的擬合。具體步驟如下：

（1） 將待擬合的光伏陣列輸出特性曲線均勻采樣為N個數(shù)據(jù)點[Ui，Ii ， 1≤i≤N。]

（2） 設(shè)定最大相對擬合誤差[δmax]和每一個分段的多項式函數(shù)形式。

（3） 逐步增加[k]，對[U1，I1，U2，I2，…，Uk，Ik]數(shù)據(jù)點根據(jù)設(shè)定的多項式函數(shù)形式進行無約束的最小二乘擬合，利用式（4）和式（5）計算最大擬合相對誤差[δ]，若沒有超過[δmax]則繼續(xù)增大[k]，再次進行擬合；否則第一個分段的擬合結(jié)束，之前一次沒有超過[δmax]的擬合函數(shù)作為第一個分段的擬合函數(shù)，此時的[Uk，Ik]作為第一個分段末尾的分段點，記為[Ufd，Ifd]。

（4） 從上一個分段末尾的分段點[Vfd，Ifd]之后的一個點[Ufd+1，Ifd+1]開始逐步增加[k]， 對[Ufd+1，Ifd+1，][Ufd+2，Ifd+2，…，Uk，Ik]數(shù)據(jù)點根據(jù)設(shè)定的多項式函數(shù)形式進行有約束的最小二乘擬合，擬合函數(shù)需經(jīng)過上一分段的末尾分段點，利用式（4）和式（5）計算最大擬合相對誤差[δ]，若沒有超過[δmax]則繼續(xù)增大[k]，再次進行擬合；否則該分段的擬合結(jié)束，之前一次沒有超過[δmax]的擬合函數(shù)作為該分段的擬合函數(shù)，此時的[Uk，Ik]作為第一個分段末尾的分段點。

（5） 重復(fù)步驟（4）進行下一個分段的擬合，直到[k>N]。

3 光伏陣列模擬器

本文的光伏陣列模擬器能夠模擬輸出特性曲線如圖1所示的光伏陣列。利用自動分段擬合方法，對該光伏陣列的輸出特性曲線進行自動分段擬合得到的結(jié)果：

[I=-0.001U+5.148 8， U∈[0，30.30]I=-0.007U2+0.396 1U-0.455 5， U∈[30.30，37.12]I=-0.047 8U2+3.352 9U-53.969 8， U∈[37.12，41.05]I=-0.151 2U2+11.724 4U-223.354 8，U∈[41.05，43.80] ] （6）

光伏陣列模擬器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。DC/DC變換器采用BUCK拓撲。根據(jù)所要模擬的光伏陣列參數(shù)，經(jīng)過設(shè)計和計算，設(shè)定BUCK主電路中的電感[L=200 μH]，電容[C=2 000 μF]，工作頻率[f=50 kHz]，輸入直流電壓[Uin=48 V]。光伏陣列模擬器的工作原理為：輸出電壓[Uout]反饋給控制器，控制器根據(jù)如式（6）所示的光伏陣列擬合分段函數(shù)計算出對應(yīng)的電流作為電流參考值[Iref]。電流參考值[Iref]與光伏陣列模擬器的輸出電流[Iout]相減，經(jīng)過PI控制調(diào)節(jié)PWM的占空比，從而保證光伏陣列模擬器的輸出電壓電流始終在圖1所示的光伏陣列輸出特性曲線上。

圖2 光伏陣列模擬器的結(jié)構(gòu)圖

4 算例與仿真分析

4.1 算例分析

下面通過一個光伏陣列輸出特性曲線的擬合算例來驗證本文提出的擬合方法的有效性。

文獻[6]對參數(shù)為[UOC=86 V]，[ISC=5.81 A]，[Um=70 V]，[Im=5.14 A]的光伏陣列在標準工況下的輸出特性曲線進行了擬合。擬合曲線用一段一次函數(shù)和三段二次函數(shù)來表示[6]：

[I=-2.99×10-4U+5.81， U∈[0，40.14]I=-5.791×10-4U2+0.049 85U+4.735 5， U∈[40.14，60.16]I=-0.005 1U2+0.617 5U-13.058， U∈[60.16，74.17]I=-0.025 1U2+3.63U-126.482 ， U∈[74.17，86] ] （7）

同樣用一段一次函數(shù)和三段二次函數(shù)來擬合（簡記為“1222”），利用本文提出的擬合方法得到的擬合結(jié)果：

[I=-9×10-4U+5.823 ， U∈[0，54.27]I=-0.001 5U2+0.147 7U+2.158 8， U∈[54.27，70.20]I=-0.009 6U2+1.246 5U-35.190 6， U∈[70.20，79.49]I=-0.029 5U2+4.354 4U-156.497 7， U∈[79.49，86] ] （8）

如圖3所示，采用自動分段擬合方法得到的擬合曲線基本與光伏陣列輸出特性曲線保持一致。由式（4）可以得到利用式（7）和式（8）來擬合的相對誤差的分布情況，如圖4所示。

圖3 自動分段擬合結(jié)果

圖4 相對擬合誤差分布

自動分段擬合的相對誤差在沿電壓增大方向（擬合試探方向）達到最大相對誤差后即下降，開始利用下一段函數(shù)進行擬合，出現(xiàn)最大相對誤差的點即為分段點。擬合相對誤差的分布情況與本文提出的自動分段擬合方法有很好的對應(yīng)。

由式（5）可以得到文獻[6]中原擬合的最大相對誤差為2.14%，本文提出的自動分段擬合的最大相對誤差為0.78%，是原擬合的36.45%。由以上可知，在用相同分段數(shù)及擬合函數(shù)形式的條件下，本文提出的自動分段擬合方法可以得到比文獻[6]中的原擬合更好的擬合效果的解。如果用一段一次函數(shù)和兩段二次函數(shù)來擬合（簡記為“122”），采用本文提出的擬合方法得到的擬合結(jié)果：

[I=-0.001 7U+5.838 9， U∈[0，60.50]I=-0.003 5U2+0.389 0U-5.007 4 ， U∈[60.50，76.65]I=-0.022 9U2+3.277 9U-112.473 2， U∈[76.65，86] ] （9）

“122”擬合的最大相對誤差為1.92%，較“1222”擬合有所增大，但是仍小于原擬合的最大相對誤差。由以上可知，本文提出的自動分段擬合方法可得到較文獻[6]中原擬合有更少的分段數(shù)，且不損失擬合效果的解。

4.2 仿真分析

本文設(shè)計的光伏陣列模擬器在Matlab/Simulink中搭建的仿真模型如圖5所示。

圖5 光伏陣列模擬器的仿真模型

調(diào)整負載電阻的大小，光伏陣列模擬器將工作在不同的工作點上，記錄每個工作點的電壓電流，如圖6所示。光伏陣列模擬器的工作點基本都在所要模擬的光伏陣列輸出特性曲線上，因而能夠很好地模擬光伏陣列的輸出。

圖6 光伏陣列模擬器工作點與輸出特性曲線的比較

5 結(jié) 語

本文提出了一種應(yīng)用于光伏陣列輸出特性曲線的自動分段擬合方法，并且基于這種自動分段擬合方法，設(shè)計了一種BUCK拓撲的光伏陣列模擬器。自動分段擬合方法能夠根據(jù)設(shè)定的最大相對擬合誤差和多項式函數(shù)形式自動確定分段點并給出每個分段函數(shù)的具體表達式。通過調(diào)整設(shè)定的最大相對誤差和多項式函數(shù)形式可以改變擬合曲線的分段數(shù)。通過算例分析，在用相同分段數(shù)及擬合函數(shù)形式的條件下，本文提出的擬合方法較憑經(jīng)驗或觀察確定分段點的擬合方法有更好的擬合效果，并且通常能在不損失擬合效果的前提下，得到分段數(shù)更少的解。通過仿真分析，本文設(shè)計的光伏陣列模擬器能夠很好地模擬光伏陣列的輸出，可以替代光伏陣列用于光伏發(fā)電系統(tǒng)或者裝置的實驗測試，同時也進一步驗證了本文提出的自動分段擬合方法的有效性。

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