鄧新征

(湖南省高速百通建設(shè)投資有限公司，湖南 長沙 410000)

0 前言

ANSYS 中內(nèi)置了基于D－P 準(zhǔn)則的彈塑性計(jì)算，可以通過降低強(qiáng)度參數(shù)的方法來確定塑性區(qū)開展的范圍，并通過塑性區(qū)是否貫通來確定其安全系數(shù)，但D－P 準(zhǔn)則屈服面的選取方式有很多，有必要對(duì)不同屈服面下確定的安全系數(shù)合理性進(jìn)行研究。

關(guān)于穩(wěn)定性的計(jì)算方式，許多學(xué)者進(jìn)行了研究，劉志勇等［1］基于極限平衡方法，通過Geo-studio 軟件對(duì)不同比例脫硫石膏摻入量的灰渣子壩穩(wěn)定性的數(shù)值分析。劉懷忠等［2］提出了利用剪應(yīng)變?cè)隽康姆绞剿阉骰妫⒂檬噶亢偷姆绞接?jì)算邊坡的安全系數(shù)。在強(qiáng)度折減方面，王培濤等［3］將強(qiáng)度折減法引入到邊坡穩(wěn)定性研究中，并基于PFC2D 對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。陳星［4］基于FLCA3D 運(yùn)行平臺(tái)，通過fish 語言二次開發(fā)了強(qiáng)度折減法，并對(duì)某邊坡進(jìn)行了三維穩(wěn)定性分析。施建勇［5］等認(rèn)為在對(duì)材料強(qiáng)度進(jìn)行折減的同時(shí)，也應(yīng)該對(duì)彈性模量E 進(jìn)行折減，從而提出了修正的強(qiáng)度折減法。遲世春等［6］通過研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于強(qiáng)度折減有限元法分析土坡穩(wěn)定性，彈塑性模型更適合。

上述研究內(nèi)容對(duì)基于D－P 準(zhǔn)則的彈塑性分析較少，對(duì)D－P 準(zhǔn)則屈服面選擇的研究更是少見報(bào)道。基于此，本文基于ANSYS 的二次開發(fā)語言APDL，分別采用D－P 準(zhǔn)則的內(nèi)接圓和外接圓作為屈服面，對(duì)某土坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并將研究成果與經(jīng)典的瑞典條分法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析了土坡穩(wěn)定計(jì)算中屈服面的選擇，以求為類似的工程研究提供參考。

1 基本理論

1.1 D－P強(qiáng)度準(zhǔn)則基本理論

D－P 準(zhǔn)則是 Drucker 和 Prager 于 1952年提出的，其基本思想是用內(nèi)切于M－C 準(zhǔn)則的六棱錐的圓錐作為屈服面，從而避免了M－C 準(zhǔn)則屈服面的棱角，使得屈服面變得光滑，基本函數(shù)形式為［7］:

式中，I1，J2表示應(yīng)力第1 不變量和應(yīng)力偏張量第2不變量，如式(2);α，k 為D－P 準(zhǔn)則與材料有關(guān)的常數(shù)。對(duì)于平面應(yīng)變，α，k 與 c，φ 之間的關(guān)系可以表示為式(3)和式(4):

式中，c 為粘結(jié)力;φ 為內(nèi)摩擦角。當(dāng)以外接圓為屈服面時(shí)取“－”，當(dāng)以內(nèi)接圓為屈服面時(shí)取“+”。

對(duì)于實(shí)際工程，常常采用中間主應(yīng)力系數(shù)n 來反映中主應(yīng)力 σ2與大、小主應(yīng)力 σ1、σ3的關(guān)系。如式(5):

根據(jù)式(5)，σ2=nσ1+(1－n)σ3，將 σ2代入I1，J2中，將其轉(zhuǎn)化為 σ1+ σ3，σ1－σ3及 n 的關(guān)系，可得:

將式(5)和式(6)代入式(1)，可得D－P 準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

1.2 瑞典條分法

瑞典條分法由W.Fellenious 等人于1927年提出，認(rèn)為滑動(dòng)面為圓弧面，將邊坡劃分為若干土條，不計(jì)土條間的相互作用力，計(jì)算每個(gè)土體的滑動(dòng)力矩與抗滑力矩，并將抗滑力矩與滑動(dòng)力矩的比值定義為安全系數(shù)，對(duì)于整個(gè)滑面的安全系數(shù)則按照式(1)進(jìn)行計(jì)算，其基本計(jì)算簡圖如圖1。

圖1 瑞典條分法計(jì)算簡圖

整個(gè)土坡相應(yīng)于滑動(dòng)面(AD)的穩(wěn)定性系數(shù)為:

式中:αi為土條i 圓弧半徑與豎直線的夾角;li為土條i 滑動(dòng)面ef 的弧長;ci、φi為滑動(dòng)面上土的粘聚力及內(nèi)摩擦角。

在實(shí)際情況，對(duì)于比較均質(zhì)的土質(zhì)邊坡，可以近似地認(rèn)為其滑裂面為圓弧面，因此可以較好地解決這類問題。

2 工程分析

某土坡坡高為10 m，坡腳為45°(如圖2所示)，室內(nèi)常規(guī)試驗(yàn)表明，該土坡的力學(xué)參數(shù)如表1。結(jié)合工程斷面較長的特征，在有限元計(jì)算中采用平面應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算。

圖2 土坡模型(單位:m)

表1 邊坡力學(xué)參數(shù)表

2.1 外接圓為屈服面時(shí)的安全系數(shù)

ANSYS 的內(nèi)置D－P 準(zhǔn)則計(jì)算方式為外接圓為屈服面，可直接進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算。

結(jié)合下式:

本文分別對(duì)c，tanφ 進(jìn)行強(qiáng)度折減并計(jì)算，折減系數(shù)分別為1.1，1.2 ，1.3(對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)如表2)。并以塑性區(qū)是貫通或者計(jì)算不收斂對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)作為安全系數(shù)。圖3列出了不同折減系數(shù)下以外接圓作為屈服面時(shí)塑性開展圖。

表2 不同折減系數(shù)下對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)

從圖3的比變化過程中可以看出，該土坡的塑性區(qū)從無到有發(fā)展，當(dāng)強(qiáng)度降低1.3 倍時(shí)，在坡腳處出現(xiàn)了小范圍的塑性開展區(qū)，這與實(shí)際工程中塑性區(qū)應(yīng)出現(xiàn)的是相吻合的:邊坡在自重荷載作用下，在坡腳處應(yīng)力最大，塑性區(qū)應(yīng)從此處開展。故認(rèn)為此時(shí)強(qiáng)度折減倍數(shù)就是安全系數(shù)，即該邊坡的安全以外接圓為屈服面時(shí)對(duì)應(yīng)到安全系數(shù)為1.3。

圖3 外接圓作為屈服面時(shí)塑性區(qū)

2.2 內(nèi)接圓為屈服面時(shí)的安全系數(shù)

ANSYS 中默認(rèn)的D－P 準(zhǔn)則以外接圓作為屈服面，欲將內(nèi)接圓作為屈服面，可通過兩種途徑實(shí)現(xiàn):①通過ANSYS 內(nèi)置語言APDL 進(jìn)行二次開發(fā);②基于式(3)和式(4)對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行換算，本節(jié)思路為在給定的強(qiáng)度參數(shù)下，按外接圓計(jì)算出相應(yīng)α 和k，式(3)和式(4)按內(nèi)接圓計(jì)算出相應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)。本文采用第2 種方法進(jìn)行計(jì)算。

由于強(qiáng)度折減應(yīng)從材料本身的力學(xué)參數(shù)向進(jìn)行折減，故采用外接圓作為屈服面時(shí)強(qiáng)度應(yīng)按以下方式進(jìn)行折減:參照上節(jié)折減方式，先對(duì)其強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，折減系數(shù)分別為 1.1，1.2，1.25 ，1.3，1.35，1.4，再按照上述換算方式計(jì)算出內(nèi)接圓為屈服面時(shí)的強(qiáng)度參數(shù)。同樣以塑性區(qū)是貫通或者計(jì)算不收斂對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)作為安全系數(shù)。其具不同折減系數(shù)下的塑性開展區(qū)如圖4。

計(jì)算結(jié)果表明，采用內(nèi)接圓作為屈服面的強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果與外接圓計(jì)算成果相似，塑性區(qū)也是從無到有發(fā)展，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.2 時(shí)，在坡腳出現(xiàn)塑性貫通區(qū)，認(rèn)為此邊坡的安全系數(shù)為1.2。

2.3 不同屈服面下安全系數(shù)分析

采用瑞典條分法按式(9)對(duì)該邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，通過自編的程序進(jìn)行迭代計(jì)算，通過計(jì)算表明該邊坡的安全系數(shù)為1.29。這與外接圓屈服面計(jì)算的安全系數(shù)1.3 比較接近。因此，采用該ANSYS 內(nèi)置外接圓屈服面的計(jì)算方式是合理的。

圖4 內(nèi)接圓作為屈服面時(shí)塑性區(qū)

3 結(jié)論

分別將D－P 準(zhǔn)則外接圓和內(nèi)接圓作為屈服面，采用強(qiáng)度折減法對(duì)某邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并將計(jì)算結(jié)果與瑞典條分法的計(jì)算成果相對(duì)比。主要得到以下結(jié)論:

1)基于D－P 準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中是合理的，計(jì)算結(jié)果能夠代表工程的實(shí)際情況。

2)采用外接圓作為屈服面計(jì)算的安全系數(shù)較內(nèi)接圓屈服面大。且采用外接圓計(jì)算的安全系數(shù)與瑞典條分法計(jì)算的成果相近，說明在工程計(jì)算中采用ANSYS 內(nèi)置外接圓為屈服面的彈塑性計(jì)算方式是合理的。

［1］劉志勇，陳 群，董 渝.脫硫石膏的摻入對(duì)灰渣子壩穩(wěn)定性的影響［J］.水電站設(shè)計(jì)，2015，31(1):16 －19.

［2］劉懷忠，謝紅強(qiáng)，何江達(dá)，等.基于FLAC3D 的邊坡滑面搜索法及動(dòng)力穩(wěn)定性分析［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版)，2014，16(S1):111 －115.

［3］王培濤，楊天鴻，于慶磊，等.節(jié)理邊坡巖體參數(shù)獲取與 PFC2D應(yīng)用研究［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2013，30(4):560 －565.

［4］陳 星.某開挖邊坡的三維強(qiáng)度折減和點(diǎn)安全度評(píng)價(jià)［J］.人民黃河，2010，32(5):138 －139.

［5］施建勇，曹秋榮，周璐翡.修正有限元強(qiáng)度折減法與失穩(wěn)判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2013，32(S2):237 －241.

［6］遲世春，關(guān)立軍.應(yīng)用強(qiáng)度折減有限元法分析土坡穩(wěn)定的適應(yīng)性［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(9):1298 －1302.

［7］張學(xué)言，閆澍旺.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)(第2 版)［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2004.