張鋒

[摘 要]“磨課”就是教師對教學預設(shè)進行反思與審視，推敲其科學性與有效性，探尋更合理和更有效的教學方案?！澳フn”的過程雖然苦，但經(jīng)多次“磨課”后，教師的教學水平自然會得到提高。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學教學 磨課 新課程 教學水平

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-034

著名數(shù)學家蔡金法曾經(jīng)指出“理解算術(shù)平均數(shù)時應(yīng)該包括算法的程序性理解，算法的概念性理解，作為描述、理解和比較數(shù)據(jù)統(tǒng)計量的概念性理解”，最后一點正好對應(yīng)《數(shù)學課程標準》中“體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義”的要求。平均數(shù)統(tǒng)計方面的概念性理解，主要包括兩個方面：一是為什么要學習平均數(shù)；二是平均數(shù)是什么。如果說在體會平均數(shù)的特征上，很多教師已經(jīng)積累了不少的做法和經(jīng)驗，那么在體會平均數(shù)的作用方面還很缺乏。為此，我在“平均數(shù)”一課的教學設(shè)計與施教實踐中反復“磨課”，在平均數(shù)的作用方面三易其稿，最終向大家呈現(xiàn)了一節(jié)較為成熟的課堂教學，反思“磨課”的過程，給了我很多的啟示。

初稿：讓3個同學投球比賽，第1個同學投了三次，每次均投入5個球；第2個和第3個同學也分別投了三次，每次投球個數(shù)不等；老師加入比賽，投了4次，并出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)。這樣設(shè)計，使學生一上課就對平均數(shù)有初步的感知，即第1個同學投了三次，每次均投入5個球，就可以用5來表示他一分鐘的投球水平。

分析：這樣引入雖然使學生對平均數(shù)的印象較為深刻，但同時也產(chǎn)生了一些不利的因素：（1）平均數(shù)的概念完全是教師告訴學生的，學生對引入平均數(shù)的必要性體會不深，沒有感受到平均數(shù)解決實際問題的優(yōu)勢；（2）不符合生活實際；（3）多組數(shù)據(jù)堆砌出現(xiàn)，不利于學生梳理思路。從實際教學效果也能看出，整節(jié)課學生對于平均數(shù)的意義、“移多補少”法、求和平分的目的一知半解，導致鞏固練習中解決相應(yīng)的問題時學生似懂非懂，學習的積極性不高，對題目的理解沒有深度。

二稿：先讓2個同學投球比賽，在投球次數(shù)相同的情況下比總數(shù)，選出勝利者后再和第三個同學比，但第3個同學投球次數(shù)為4次。由于前2個同學投球次數(shù)相同，比總數(shù)更符合學生的認知規(guī)律，這樣設(shè)計比一稿貼近學生的學習心理。為了突出平均數(shù)引入的必要性，我將第3個同學的投球次數(shù)設(shè)計為4次，并引導學生思考：“比賽次數(shù)不等時，該怎樣比較兩名同學的投球水平呢？”

分析：這樣設(shè)計雖避免了一些問題的出現(xiàn)，但仍然不符合生活實際，學生不禁質(zhì)疑：“都是單人比賽，為什么第3個同學就能投4次呢？”鑒于學生在前兩次教學中不斷就單人比賽為何投球次數(shù)不同提出質(zhì)疑，備課組通過反復研討認為：“出現(xiàn)上述情況的原因不在于學生，而在于教師的教學設(shè)計，所以學生對比賽次數(shù)不同存在質(zhì)疑合情合理。”因此，我對教學情境進行再加工，改單人比賽為小組比賽，這樣可能更符合比賽的實際情況。

三稿：為了讓學生更好體會“平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平”這一知識點，我摒棄了單人比賽的設(shè)計，改用小組比賽的形式，將例題分兩步呈現(xiàn)：第一步，先讓人數(shù)相等的兩組同學進行投球比賽，學生自然明白人數(shù)相等比投球總數(shù)即可；第二步，老師加入到失敗的女生隊，創(chuàng)設(shè)出人數(shù)不等的情況下比什么更合適的情境。在探索問題的過程中，我適時地向?qū)W生說明：“生活中經(jīng)常會遇到人數(shù)不等的情況進行比賽，如同年級不同人數(shù)的幾個班級比考試成績等?！薄@樣設(shè)計，既貼近學生的生活實際，又符合學生的認知規(guī)律，使學生在釋疑解惑的過程中逐步認識到平均數(shù)的敏感性和區(qū)間性等特征。

分析：縱觀“平均數(shù)”一課的教學過程，我認為：（1）教學情境的創(chuàng)設(shè)要合情合理，應(yīng)盡量貼近真實的生活情景。（2）創(chuàng)造性使用教材要建立在理解教材編排意圖的基礎(chǔ)之上，本節(jié)課的引入環(huán)節(jié)三易其稿就說明了這個問題。（3）教學設(shè)計要盡可能考慮學生的學情，考慮學法的指導，如單人的投球比賽就不如小組比賽更能讓學生理解知識的生成過程。（4）教學過程中要讓學生始終處于“憤悱”狀態(tài)，只有這樣，學生才能以積極的狀態(tài)不斷投入到新的學習過程中去。如本節(jié)課中，學生總結(jié)出“人數(shù)相同比投球總數(shù)”的方法用到人數(shù)不同時就不能解決問題了，學生由于有了新的疑問，自然就熱情高漲地投入到新知識的學習當中。（5）知識點的處理要有深度和廣度。如本節(jié)課中，除了巧妙教學平均數(shù)的概念和求平均數(shù)的方法外，還在解決問題中讓學生借助直觀感受到平均數(shù)的敏感性和區(qū)間性，使學生在理解平均數(shù)的這些特征的同時，加深了對平均數(shù)概念的理解。

“磨課”就是教師對教學預設(shè)進行反思與審視，推敲其科學性與有效性，探尋更合理和更有效的教學方案。“磨課”的過程雖然苦，但經(jīng)多次“磨課”后，教師的教學水平自然會得到提高。

（責編 杜 華）