程英子， 張 勇

（廈門大學物理系，福建廈門361005）

隨機矩陣方法對NASDAQ中國概念股的研究

程英子， 張 勇

（廈門大學物理系，福建廈門361005）

文章通過選取在美國NASDAQ市場上市的中國公司股票，分別研究了日收益率、兩日收益率和周收益率的相關系數(shù)矩陣，并應用隨機矩陣理論對這些矩陣進行實證分析，與隨機矩陣統(tǒng)計性質(zhì)對比，區(qū)分了噪音信息和有用信息，并對特征矢量進行排序分類。此外，將股票價格在價格相關系數(shù)矩陣最大特征值矢量上投影，得到了反映整體股票走勢的綜合指數(shù)，并對綜合指數(shù)和NASDAQ指數(shù)和上證指數(shù)進行了相關分析。

隨機矩陣理論，股票收益率關聯(lián)

最近20年，我國作為發(fā)展速度最快的經(jīng)濟體，受到世界各地投資者的廣泛關注。但是，由于我國金融政策的限制，國外投資者無法直接投資我國的資本市場。因此，投資境外上市的中國公司股票（中國概念股）就成為國外投資者分享中國經(jīng)濟增長紅利的主要途徑之一。

隨機矩陣理論是上世紀50年代，由Wigner、Dyson和Mehta等人在研究原子能級的統(tǒng)計性質(zhì)上發(fā)展出來的［1-2］。1999年，L.Laloux等［3］和V.Plerou等［4］將隨機矩陣理論應用到資本市場，對股票收益率的關聯(lián)矩陣進行分析，并和隨機矩陣的特征值和特征向量比較，他們發(fā)現(xiàn)股票收益率的關聯(lián)系數(shù)矩陣的特征值絕大部分在隨機矩陣理論預測的范圍內(nèi)，這說明股票的關聯(lián)系數(shù)矩陣包含的信息絕大部分是噪聲。但是，有一些特征值偏離了隨機矩陣理論的預言，說明這些特征值包含了股票市場的非隨機信息。鄭波教授［5-6］將隨機矩陣理論發(fā)展應用于分析中國的股票市場，他們的結果表明中國資本市場的關聯(lián)系數(shù)矩陣也包含著大量的信息，并可以通過一些偏離隨機矩陣的大特征值的特征矢量來將股票進行分類，與行業(yè)分類基本一致。張勇［7］的博士論文用隨機矩陣理論分析了50個國家和地區(qū)的股票指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一特征矢量包含了地理意義的分組信息，而第二、第三特征矢量則提供了一些補充信息，得到了和地理信息基本一致的分組。

文章選取了在NASDAQ市場上市的74支中國股票956天的交易數(shù)據(jù)，并選取NASDAQ指數(shù)和上證指數(shù)進行對比。首先，對這些股票的收益率相關系數(shù)矩陣進行分析，通過將大的特征值的特征矢量進行排序來對股票進行分類。其次，基于不同的股票交易市場對應于不同的市場風險，本文研究這些股票的整體走勢和NASDAQ指數(shù)和上證指數(shù)的相關性。文章所采用的日收盤數(shù)據(jù)和周收盤數(shù)據(jù)均來自雅虎（www.yahoo.com. cn）和同花順網(wǎng)站（http：／／www.10jqka.com.cn）

1 隨機矩陣理論與理論應用

1.1 隨機矩陣理論簡介

1.2 收益率相關系數(shù)與相關矩陣

收集的數(shù)據(jù)是自2010年7月2日至2014年4月22日957天在NASDAQ上市的74家中國股票的日收盤價和周收盤價，這些股票里涵蓋了互聯(lián)網(wǎng)、娛樂等多個行業(yè)板塊。其中取對數(shù)收益率：

其中Pti是第i支股票第t天的價格，b表示滯后天數(shù)，對于日收益率b=1，兩天收益率b=2，周收益率b =7。下文將分別研究不同間隔時間的收益率的相關矩陣的性質(zhì)。

定義Pearson關聯(lián)系數(shù)：

＜＞表示時間平均?？梢钥闯鯟是一個N×N實對稱矩陣。對C矩陣進行分解，可以得到相應的特征值矩陣和特征向量矩陣。將特征值λl（l=1，…，N）從大到小進行排序，相應的特征向量標記為ulk，其中下標k表示特征矢量的第k分量。

圖1是相關系數(shù)矩陣統(tǒng)計分布圖，其中藍色的線對應的是日收益率相關系數(shù)矩陣，紅色的線對應的是兩天收益率相關系數(shù)矩陣，綠色的線對應的是周收益率相關系數(shù)矩陣。如圖1所示，相關系數(shù)的統(tǒng)計峰值均大于零，表明股票的漲落并非是獨立的和隨機的，是相互影響的。此外，隨著收益率的間隔天數(shù)增大，該峰值逐漸向右移動，表明隨著間隔天數(shù)的增大，股票之間的相關性變大。

圖1 不同收益率的相關系數(shù)的分布

1.3 特征值和特征矢量分析

表1是不同相關系數(shù)矩陣的特征值分布，如表1所示，日收益率的相關系數(shù)矩陣的特征值只有兩個偏離隨機矩陣的最大特征值，兩天收益率的相關矩陣有三個，周收益率的相關系數(shù)矩陣有兩個，其中最大特征值是隨機矩陣的最大特征值的5倍多，說明系統(tǒng)存在一定的非隨機性。根據(jù)隨機矩陣理論，特征值落在隨機矩陣特征值范圍內(nèi)的為噪音，只有偏離隨機矩陣最大特征值的特征值才含有確定性信息，所以下文將主要討論偏離隨機矩陣最大特征值的特征值對應的特征矢量。

表1 特征值分布

從金融學的意義來說，第一本正矢量定量刻畫了整體市場對股票的影響，三組相關系數(shù)矩陣的最大特征值對應的特征矢量均為負值，進一步將日收益率在最大特征矢量上進行投影，R=，R刻畫了所選的

tt股票對市場的共同影響。算得Rt和NASDAQ指數(shù)的收益率報的相關系數(shù)為-0.76，這表明在樣本所取的時間內(nèi)，股票的收益率和NASDAQ指數(shù)的收益率呈現(xiàn)出較強的負相關性。

表2和表3分別是將較大特征值的特征向量的排序，取前六個最大分量和后六個最小特征矢量。從表2可以看出，日收益率和二日收益率按照最大特征值和二大特征值的矢量排序最大最小六支股票對應的股票基本一致，具有一定的穩(wěn)定性，但按周收益率的相關系數(shù)矩陣最大特征值矢量排序分出的類別具有很大的差異性。此外，所有收益率的最大特征值的特征矢量對應的分量全部為負數(shù)。由表3可以看出周收益率的二大特征值對應的特征矢量分量最大的前六支股票均為網(wǎng)絡股，達到了很好的分類效果。由于本文股票數(shù)據(jù)的個數(shù)和長度有限，沒有出現(xiàn)很明顯地如鄭波老師研究的可以通過不同的特征值的特征矢量的排序分出不同的行業(yè)的股票的類別。文章按照隨機矩陣理論，將相關性較強的股票分成了一類，對于想投資于美國市場的中國股票的投資者也具有一定的指導意義。

表2 較大特征值特征矢量的最小六支股票的分類

表3 較大特征值的特征矢量的最大六支股票的分類

1.4 綜合指數(shù)

將股票價格相關系數(shù)矩陣分解，將74支股的價格在最大特征矢量方向投影，

圖2紅色線即為設定的綜合指數(shù)，藍色線為NASDAQ綜合指數(shù)的走勢，綠色線為上證指數(shù)的走勢，從圖中可以清楚的看出，在樣本區(qū)間內(nèi)，綜合指數(shù)的走勢較為平穩(wěn)，且綜合指數(shù)和NASDAQ綜合指數(shù)的走勢呈現(xiàn)出較強的負相關，但和上證指數(shù)的關系較為密切。

圖2 NASDAQ指數(shù)、上證指數(shù)以及綜合指數(shù)走勢

2 結論

文章詳細研究了74支在美國上市的中國股票的不同時間間隔收益率之間的相關系數(shù)矩陣，區(qū)分出噪音信息和有用信息。研究表明，最大特征值反映的是整體市場的影響，該特征值對應的特征矢量對應了不同股票相應的權重。可以利用較大特征值的特征向量的排序來對股票進行分類，不同時間間隔收益率的分類結果有一定的差異性。通過將股票價格在價格相關矩陣最大特征值的特征向量上投影得到描述整體股票走勢的綜合指數(shù)，該指數(shù)的走勢表明，所選概念股的走勢和上證指數(shù)的走勢密切相關，投資者在投資這些股票時要多加參考中國資本市場。

［1］WignerE.P.On the Statistical Distribution of the Widths and Spacings of Nuclear Resonance Levels［J］.Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.1951，（47）：790.

［2］DysonF.J.and Mehta M.L..Statistical Theory of the Energy Levels of Complex Systems.IV［J］.J.Math.Phys，1963，（4）：701.

［3］Laloux L.，Cizeau P.，Bouchaud J.P.and Potters M..Noise Dressing of Financial Correlation Matrices［J］.Phys.Rev.Lett，1999，（83）：1467.

［4］Plerou V.，Gopikrishnan P.，B.Rosenow，L.A.N.Amaral and Stanley H.E..Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlations in Financial Time Series［J］.Phys.Rev.Lett，1999，（83）：1471.

［5］ShenJ.，Zheng B..Cross-correlation in Financial Dynamics［J］.Europhys.Lett，2009，（86）：48005.

［6］OuyangF.Y.，B.Zheng，Jiang X.F..Spatial and Temporal Structures of Four Financial Markets in Greater China［J］.Physica A，2014，（402）.

［7］張勇.世界股票市場的關聯(lián)性研究［D］.蘭州：蘭州大學物理系，2004.

The Application of RMT on Chinese Stocks Listing on NASDAQ

CHENG Ying-zi， ZHANG Yong
（Physics Department of Xiamen University，Xiamen，F(xiàn)ujian，361005，China）

It has been proven that the RMT can be used to de-noising the correlation matrix and abstracts the useful information in the stock market.This article aims to apply the RMT to study the Chinese stocks listing on NASDAQ，through which the information of the structures of the stocks is detected.Besides，by studying the price correlation matric，the composite index is derived，which shows a strong correlation with the Shanghai Stock Mar?ket.

RMT；Cross correlation matrices

O59

A

1008?9659（2015）03?071?05

2015-07-15

程英子（1991-），女，江西景德鎮(zhèn)人，碩士研究生，主要從事經(jīng)濟物理方面的研究。