張浩，劉碧龍，蘇正濤

(1.北京航空材料研究院減振降噪材料與應用技術航空科技重點實驗室，北京100095; 2.中國科學院噪聲與振動重點實驗室(聲學研究所)，北京100190)

雙層結構敷設聲學覆蓋層的吸聲特性研究

張浩1，劉碧龍2，蘇正濤1

(1.北京航空材料研究院減振降噪材料與應用技術航空科技重點實驗室，北京100095; 2.中國科學院噪聲與振動重點實驗室(聲學研究所)，北京100190)

利用改進的傳遞矩陣模型研究了雙層鋼結構敷設聲學覆蓋層的吸聲特性。在分層介質傳遞矩陣模型的基礎上，引入界面面積因素，使模型可以定性計算具有內部空腔的覆蓋層吸聲性能。計算結果表明:對于中間有水層的雙層鋼結構，僅在外層鋼板敷設覆蓋層，水層引起的共振將顯著降低其低頻吸聲性能。若同時在內層鋼板敷設覆蓋層，則可顯著提高其低頻吸聲性能。外層覆蓋層對第一階吸聲峰值內下的頻段和高頻段吸聲影響顯著，而對第一階吸聲谷值頻率附近的吸聲性能影響很小。內層覆蓋層則能顯著提高第一階吸聲谷值頻率附近的吸聲系數。

吸聲特性;雙層結構;傳遞矩陣;模量

聲學覆蓋層在水聲工程中應用廣泛，其吸聲特性

得到了廣泛的研究。覆蓋層聲學性能的計算方法主要包括解析法［1－2］、有限元法［3－7］和多重散射法［8－10］等。這些方法主要計算含空腔的單層覆蓋層的聲學性能。

對于多層覆蓋層結構的吸聲性能通常使用傳遞矩陣法［11－12］計算，何祚庸［13－14］和楊德林［15］分別給出了法向入射和斜入射條件下分層介質中波傳播的傳遞矩陣模型，這種方法把粘彈性材料看作液體，考慮了法向傳播的縱波而忽略了其它波的影響。姚熊亮等［16］在用數值仿真軟件計算得到靜壓引起的覆蓋層幾何形變的基礎上，使用傳遞矩陣模型分析了水深和腔體對覆蓋層吸聲系數的影響。白國鋒［17］以傳遞矩陣模型為基礎，使用擬牛頓法和遺傳算法對吸聲材料的模量進行了優(yōu)化計算。這種傳遞矩陣方法在考慮了法向傳播的縱波之外，還考慮了切向傳播的橫波，更接近于波傳播的實際情況。但是這種方法只適用于均勻介質，無法計算介質中含有空腔的情況。

覆蓋層背襯條件對其吸聲性能影響很大，張阿漫等［18］研究了不同背襯條件對覆蓋層吸聲系數的影響。對于雙層鋼結構只在外層敷設覆蓋層，由于兩層鋼板間水層的共振，其低頻吸聲性能將顯著下降。何祚庸和盛美萍［19－20］探討了雙層鋼板均敷設覆蓋層的吸聲性能，但未涉及內部含空腔覆蓋層的情形，也沒有討論參數變化對吸聲性能的影響。

現有文獻中對聲學覆蓋層的討論一般以空氣背襯或剛性背襯為邊界條件，較少涉及雙層結構背襯的情形。對于雙層結構均敷設內部含空腔的覆蓋層則未見報道。雙層結構均敷設覆蓋層與只在一層結構上敷設覆蓋層相比，其吸聲性能具有顯著差異。針對這一問題，文中應用改進的傳遞矩陣模型，對雙層結構均敷設覆蓋層的吸聲性能進行了計算，分析了內、外層覆蓋層對低頻吸聲性能的影響。

1 數學模型

利用聲波在分層介質中的傳播理論計算多層覆蓋層結構的聲學性能，其吸聲系數可以通過傳遞矩陣得到。均勻層中軸向縱波和橫波的傳播特性寫成傳遞矩陣［21］的形式:

式中:vx和vz分別為分層界面上切向和法向的質點振動速度，σzz和σzx分別是應力張量的法向分量和切向分量，上標代表不同的分層界面，［T］為傳遞矩陣。

含有內部空腔的分層介質模型(見圖1)。Ⅰ層和Ⅲ層是均勻覆蓋層，Ⅱ層中含有空腔。聲波從覆蓋層I的上端面入射，經過介質反射和吸收后，從覆蓋層Ⅲ的下端面出射。

圖1 含有空腔的分層介質模型示意圖Fig.1 The schematic diagram of multi－layer composites with cavities

若分層界面兩側為均勻介質，界面上的邊界條件為質點振動速度以及應力張量的法向分量及切向分量連續(xù)。當界面兩側分層介質的面積變化時，界面兩側的應力張量分量不再連續(xù)，而界面處的力保持連續(xù)，邊界條件可以寫為:①應力張量的法向分量與界面面積的乘積連續(xù);②應力張量的切向分量與界面面積的乘積連續(xù);③質點振動速度的法向分量連續(xù);④質點振動速度的切向分量連續(xù)。以應力張量分量與面積的乘積和質點振動速度為界面變量，則式(1)變?yōu)?

得到［A1］即為考慮分層界面面積因素的覆蓋層傳遞矩陣，其中S是分層界面面積。把含有空腔的II層分成多層，若分層厚度足夠小，則每層的面積都可以看成近似保持不變(見圖2)。

圖2 含空腔層分層示意圖Fig.2 The schematic diagram of a layer compositeswith cavities

多層傳遞矩陣相乘得到近似的含空腔層的傳遞矩陣。

把列向量中的后兩項還原為應力張量分量的形式，得到:

若覆蓋層兩側的介質均為液體時，定義:

式中:

分別為入射波所在介質和出射波所在介質的法向聲阻抗率。

由于本文研究的結構末端介質為空氣，聲波透射可以忽略，因此得到吸聲系數為

矩陣元素計算中需要用到的波數，通過材料的楊氏模量和泊松比計算得到［］，縱波波數為:

式中:f為頻率，E0為楊氏模量，η為損耗因子，σ為泊松比。

2 計算結果和討論

2.1 材料參數

圖3和表1分別給出了雙層鋼板覆蓋層的模型示意圖及各層材料的參數。水中聲速為1 500 m/s，薄鋼板和厚鋼板中的聲速為5 941 m/s，薄鋼板和厚鋼板前面覆蓋層均由三層橡膠材料組成，結構(見圖4)。兩側分別是均勻層，中間部分為含圓臺型空腔的材料層，腔體左端面直徑為0.005 m，右端面直徑為0.015 m，計算的吸聲結構單元截面為邊長為0.018 m的正方形。

圖3 雙層鋼結構敷設聲學覆蓋層示意圖Fig.3 The schematic diagram ofdouble－layered structures with acoustic coating

圖4 覆蓋層單元的尺寸Fig.4 The schematic diagram of a cell

表1 各層材料的參數Tab.1 The property parameters of each layer materials

表2給出了分析時用到的算例說明，本文只針對法向入射的情況進行分析。

表2 算例說明Tab.2 Specification of exam ples

由于本文使用的方法為近似方法，分層數量會影響計算結果。計算結果會隨著分層數目的增加趨近于準確值。分層數目越多，計算結果的誤差也越小。本文對含空腔的橡膠分10層進行計算。圖5為分層數目為10層和20層時算例1的計算結果對比。實線為10層的結果，虛線為20層的結果。圖5中兩條線幾乎完全重合，這說明分10層得到的結果已可以接受。

2.2 雙層鋼結構敷設覆蓋層的吸聲性能及影響因素分析

圖6為算例1和算例2的吸聲系數結果。實線為覆蓋層Ⅰ和薄鋼板組合的吸聲系數，虛線為覆蓋層Ⅰ和含水層的雙層鋼板的吸聲系數。橫軸為頻率，縱軸為吸聲系數。圖中兩種背襯下的吸聲系數有很大差異，背襯對覆蓋層吸聲性能影響顯著。雙層鋼板間水層的共振作用使覆蓋層的吸聲性能曲線出現劇烈的振蕩現象。因此在實際計算和設計過程中，必須考慮到背襯對覆蓋層吸聲性能的影響。

圖7為算例2和算例4的吸聲系數。虛線為雙層鋼結構只有外層敷設覆蓋層的吸聲系數，實線為內外兩層鋼板均敷設覆蓋層時的吸聲系數。兩層鋼板的間距保持不變。覆蓋層Ⅱ削弱了水層共振引起的吸聲系數曲線大幅度的振蕩現象，并提高了低頻部分的吸聲性能。

圖5 分層數量對算例1計算結果的影響Fig.5 The results of example 1with different numbers of layers

圖6 算例1和算例2的吸聲系數Fig.6 Results of example1and example2

圖7 算例2和算例4的吸聲系數Fig.7 The results of example2 and example4

圖8中的三幅圖從上到下依次是覆蓋層Ⅰ厚度為4 cm、5 cm和6 cm時，算例1和算例4的吸聲系數。虛線為覆蓋層Ⅰ和薄鋼板組合的情況，實線為雙層鋼結構均敷設覆蓋層的情況。三種不同覆蓋層厚度下的兩條曲線均在高頻部分重合，說明覆蓋層Ⅰ和薄鋼板背襯的吸聲性能對雙層鋼板覆蓋層結構整體中高頻段的吸聲性能有重要影響，控制著其中高頻段整體的趨勢。這說明，只要外層覆蓋層的吸聲系數足夠好，就可以保證雙層鋼板覆蓋層整體在中高頻段具有較好的吸聲性能。

圖8 覆蓋層Ⅰ不同厚度下算例1和4的吸聲系數Fig.8 The results of example1 and example 4 with different thickness of RubberⅠ

圖9中的三幅圖從上到下依次為覆蓋層Ⅱ的厚度6 cm、7 cm和8 cm時，算例3和算例4的吸聲系數。虛線為覆蓋層Ⅱ和厚鋼板組合的情況，實線為雙層鋼結構均敷設覆蓋層的情況。從圖9可知在低頻段，尤其是在第一階和第二階吸聲谷值頻率位置，實線吸聲系數谷值組成的包絡線與虛線重合，說明內層覆蓋層對結構整體的低頻部分的吸聲有重要的影響，若提高了內層覆蓋層的低頻吸聲性能，能有效提高結構整體低頻段吸聲系數。

圖9 覆蓋層Ⅱ不同厚度下算例3和算例4的吸聲系數Fig.9 The results of example1 and example 3 with differentthickness of RubberⅡ

2.3 覆蓋層模量的影響

圖10為覆蓋層I為不同模量的情況下結構的吸聲性能，即算例5的結果。長虛線、短虛線、實線和點劃線分別為模量為5×107Pa、10×107Pa、20×107Pa和40×107Pa情況下結構的吸聲系數。從圖10可知，外層覆蓋層模量的變化對結構整體的吸聲性能有重要影響。當模量很低時，結構低頻部分具有較高的吸聲峰值，但是在中高頻部分的吸聲系數則較低。隨著外層覆蓋層的模量的增加，結構第一階吸聲峰值的頻率有所增加，其吸聲系數也隨之降低，而中高頻部分的吸聲性能則有所提高。圖10中四條曲線的第一階吸聲系數谷值始終保持在＜0.4。這是由于吸聲系數的谷值受到雙層鋼結構背襯的限制，只改變外層覆蓋層模量并不能使第一階吸聲系數谷值有所提高，因此有必要在雙層結構背襯中同樣敷設覆蓋層。

圖11為覆蓋層Ⅱ為不同模量的情況下結構的吸聲性能，即算例6的結果。長虛線、短虛線、實線和點劃線分別為模量為5×107Pa、10×107Pa、20×107Pa和40×107Pa情況下結構的吸聲系數。從圖11可知覆蓋層Ⅱ的模量對整體吸聲系數的影響主要在低頻段，而對高頻段的吸聲性能幾乎沒有影響。內層覆蓋層模量的變化會導致的低頻段吸聲系數和峰值頻率發(fā)生改變，較低的模量會提升低頻段的吸聲系數，吸聲峰值所在頻率也有所降低，中頻段的吸聲系數也有所降低。圖10中僅靠外層覆蓋層模量改變無法提高的700 Hz左右的第一階吸聲谷值，通過改變內層覆蓋層模量則有明顯提高。

2.4 覆蓋層厚度的影響

圖12為覆蓋層Ⅰ厚度變化對結構吸聲性能的影響，即算例7的結果。長虛線、實線和短虛線分別為覆蓋層厚度為3 cm、5 cm和7 cm情況下結構的吸聲系數。從圖12可知，外層覆蓋層厚度的變化對吸聲系數的影響主要集中的高頻段和第一階吸聲峰值頻率以下的低頻段。外層覆蓋層厚度增加使結構第一階吸聲峰值頻率有所降低，其吸聲系數也有所增加。同“2.3”的結果類似，改變外層覆蓋層的厚度無法使第一階吸聲系數谷值有所提高。因為吸聲谷值是由兩層鋼板間的共振引起，其對應的波長約為是兩層鋼板間距的四倍。

圖10 覆蓋層Ⅰ不同模量對吸聲系數的影響Fig.10 Effect ofmodule of RubberⅠ

圖11 覆蓋層Ⅱ不同模量對吸聲系數的影響Fig.11 Effect ofmodule of RubberⅡ

圖12 覆蓋層Ⅰ厚度變化對吸聲系數的影響Fig.12 Effect of thickness of RubberⅠ

圖13為覆蓋層Ⅱ厚度變化對結構吸聲性能的影響，即算例8的結果。長虛線、實線和短虛線分別為覆蓋層厚度為5 cm、7 cm和9 cm情況下結構的吸聲系數，同時兩層鋼板間距保持不變。內層覆蓋層對結構整體吸聲性能的影響集中低頻段。內層覆蓋層的厚度增加，相應頻段部分的吸聲系數則有所增加，尤其是前兩階吸聲系數谷值之間的頻段，吸聲性能的提高較為明顯，而其余頻段的吸聲性能則改變不明顯。

圖13 覆蓋層Ⅱ厚度變化對吸聲系數的影響Fig.13 Effect of thickness of RubberⅡ

3 結論

應用改進的傳遞矩陣模型對雙層結構均敷設覆蓋層的吸聲特性進行了研究。結果表明:

(1)相對于僅在外層鋼板敷設覆蓋層的情況，同時在內外兩層鋼板敷設覆蓋層可以提高其低頻吸聲性能，并減小水層共振帶來的吸聲曲線振蕩的現象。

(2)外層覆蓋層對高頻和第一階吸聲谷值頻率以下頻段吸聲特性影響顯著，但是改變外層覆蓋層的模量、厚度等參數，均無法使共振引起的低頻吸聲低谷得到有效的提高。

(3)內層覆蓋層控制著結構整體低頻吸聲曲線谷值的包絡，因此只要能提高內層覆蓋層的低頻吸聲性能，則結構整體的低頻吸聲系數就能顯著提高。這一點可以彌補外層覆蓋層的不足。

(4)內層覆蓋層的模量越小、厚度越厚，對低頻吸聲越有利。

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Sound absorption features of double-layered structures coated w ith acoustic absorption layers

ZHANG Hao1，LIU Bi－long2，SU Zheng－tao1
(1.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Materials and Application Research for Vibration and Noise Reduction，Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China;
2.Key Laboratory of Noise and Vibration Research，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

Sound absorption features of double－layered steel structures coated with acoustic absorption layers were investigated.By introducing the interface area factor into the wave propagating theory ofmultiple－layered medium，the sound absorption features of acoustic coatingwere investigated with the improved transfermatrixmethod.Numerical results showed that for a double－layered steel structurewith awater cavity in themiddle，the coating on the inner plate can reduce the effect of cavity resonance of water between two steel plates and improve the structure's sound absorption coefficient significantly within a lower frequency range，while the coating on the outer plate has little effect on the water cavity resonance.

sound absorption;double－layered structures;transfermatrix;module

TB564;TB332

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.006

2014－10－10修改稿收到日期:2014－11－11

張浩男，博士后，1985年生

劉碧龍男，研究員，1970年生