徐海良，李 峰，趙宏強，徐紹軍

（中南大學機電工程學院，長沙 410083）

反向擴孔氣動沖擊器的計算機仿真與優(yōu)化研究

徐海良，李 峰，趙宏強，徐紹軍

（中南大學機電工程學院，長沙 410083）

分析了反向擴孔氣動沖擊器工作原理，并對活塞進行運動和動力學分析，建立活塞運動的微分方程組；對工作過程中沖擊器內三個氣腔的容積和壓力變化規(guī)律進行分析，建立活塞在不同運動階段期間三個氣腔的容積和壓力變化方程組，以及活塞在不同運動階段期間三個氣腔間氣體質量交換的流量方程組。通過上述研究建立反向擴孔氣動沖擊器工作過程的數學模型和仿真方法。研究沖擊器的性能參數與結構參數之間的理論關系，在此基礎上建立沖擊器的優(yōu)化設計方法，為反向擴孔氣動沖擊器的應用提供理論支持。

反向擴孔氣動沖擊器；數學模型；結構；性能；優(yōu)化

非開挖施工所采用的設備主要有氣動沖擊器和水平定向鉆兩種。非開挖技術是指以最少的開挖量或不開挖的條件下鋪設、更換或修復各種地下管線的一種施工新技術；與傳統的開挖方法相比，非開挖施工技術施工時具有不影響交通、不破壞環(huán)境、不干擾工廠、商店、醫(yī)院、學校和居民的正常生活與工作秩序、施工速度快、綜合成本低、安全性好、碳的排放少等等優(yōu)點［1］。它可廣泛用于穿越高速公路、鐵路、建筑物、河流、湖泊，以及在市區(qū)、古跡保護區(qū)、農作物或植被保護區(qū)等進行污水、自來水、煤氣、電力、電訊、石油、天然氣等地下管線的施工［2－8］。

煤炭科學研究總院重慶研究院的李彥明對氣動沖擊器的主要工藝參數（風壓、風量大小、鉆機軸向壓力）做了大量研究［9］。吉林大學的王四一等對沖擊器活塞質量作了研究，通過選擇合適的活塞質量達到提高沖擊器的工作效率［10］。廣東工業(yè)大學的江濤等研究了活塞質量、前腔排氣孔相對于運動原點的位置對沖擊功與沖擊頻率的影響［11］。但都未涉及對沖擊器活塞質量，內活塞的長度，閥孔直徑，排氣孔直徑等關鍵結構參數進行研究，并進行優(yōu)化以取得參數合理的匹配關系。

本文研究的是一種新型的氣動沖擊設備，能夠在巖石、卵礫石等復雜地層中擴孔。隨著計算機技術的快速發(fā)展，使采用計算機仿真技術對復雜的物理模型進行研究成為可能。因此，可以將反向擴孔氣動沖擊器的性能參數（輸出功率和頻率）表示為結構參數，建立數學模型，研究反向擴孔氣動沖擊器的結構參數與性能之間的關系，并進行結構參數優(yōu)化。

1 反向擴孔氣動沖擊器的工作原理

反向擴孔氣動沖擊器的結構見圖1，反向擴孔氣動沖擊器的工作原理，當活塞返程開始，活塞與鉆頭接觸，速度為零，空壓機通過與沖擊器鉆頭相接的水平定向鉆鉆桿始終向前氣腔提供壓縮氣體，并帶動鉆頭旋轉，而后氣腔此時通過排氣孔與大氣相通?；钊芨邏簹怏w地推動加速向后運動，后氣腔與排氣腔連通的閥孔被內活塞封閉，氣路被隔絕，當活塞繼續(xù)向后運動時，后氣腔的體積減小，壓力增大，直到活塞上的控制閥孔滑過內活塞后，此時后氣腔與前氣腔通過控制閥控相互連通，見圖2，空壓機提供的高壓氣體從前氣腔快速進入到后氣腔，直到前、后腔的壓力相等，由于前氣腔受力面積比后氣腔受力面積要小，活塞在壓縮氣體的阻力下速度不斷減小，直到為零。接著活塞沖程開始時，此時前氣腔和后氣腔相互連通，壓力相等，但前氣腔受壓面積比后腔受壓面積要小，故活塞在高壓氣體的推動下作加速運動，直到內活塞將連通后氣腔與前氣腔之間的控制閥孔關閉，后氣腔內的氣體不再與外界交換，當活塞繼續(xù)向前滑行時，后氣腔的體積增大，壓力降低，直到控制閥孔超過內活塞后，后氣腔內的高壓氣體通過排氣孔排出，后氣腔與外界連通后腔內壓力急劇降低，而前氣腔一直有空壓機提供恒定的高壓氣體，從而活塞向前做減速運動，直到與鉆頭相撞后靜止。

圖1 反向擴孔氣動沖擊器結構示意圖Fig．1 The structure diagram of reverse counterboring pneumatic impactor

圖2 后氣腔與前氣腔連通示意圖Fig．2 Diagrammatic sketch of connection between backair chambers and prior air chambers

2 建立仿真的數學模型

2.1 反向擴孔氣動沖擊器運動分析理論

反向擴孔氣動沖擊器系統具有非常復雜的內部動力過程，是不可能完整的分析其動力過程。實際工程應用，可以作如下假設：① 氣腔內氣體在熱力過程中系統偏離平衡狀態(tài)無限小并且隨時恢復平衡狀態(tài)［12］；② 氣體與外界無熱量交換；③ 沖擊器處于水平工作狀態(tài)；④ 空壓機提供的氣體壓力和排氣量恒定不變；⑤ 不考慮摩擦阻力對運動的影響。

2.2 反向擴孔氣動沖擊器的數學模型

依據反向擴孔氣動沖擊器系統的假設建立反向擴孔氣動沖擊器活塞的運動方程和氣腔內氣體壓力的動特性方程，進、排氣的流量特性方程。反向擴孔氣動沖擊器工作過程的數學模型的微分方程組為：（其中S為活塞位移，Smax為活塞的最大行程，Mf為活塞質量Mf，P1為前腔壓力，P2為后腔壓力，P3為排氣壓力，P0為上游氣體絕對壓力，A1，A2，A3為前、后、排氣腔活塞受壓面積，V2，V3為后腔，排氣腔體積，k氣體絕熱指數，m2為氣腔2中氣體質量，m3為氣腔3中氣體質量，μ為流量系數，T0為上游絕對溫度，nl為排氣孔的個數，dl為排氣孔的直徑，Ll為排氣孔的長度）

通過求解以上微分方程組，可以得到反向氣動沖擊器的結構參數與性能參數之間的關系。

3 反向擴孔氣動沖擊器系統的計算機仿真

3.1 建立反向擴孔氣動沖擊器的仿真模型

3．1．1 仿真算法

本文運用MATLAB中四階龍格－庫塔法來求解反向擴孔氣動沖擊器動力過程的數學模型。

3．1．2 仿真程序中的反向擴孔氣動沖擊器參數

在本文仿真程序中所涉及到需要優(yōu)化的結構參數如下：活塞質量Mf，內活塞的長度la，閥孔直徑D，排氣孔直徑dl。

3．1．3 仿真程序流程圖

圖3為程序的流程圖［13］：

3．1．4 仿真初始數據的輸入反向擴孔氣動沖擊器結構參數的示意圖見圖4：（1）反向擴孔氣動沖擊器的結構參數：

反向擴孔氣動沖擊器前腔直徑d1＝0．059 m；反向擴孔氣動沖擊器后腔直徑d2＝0．145 m；閥孔直徑D＝0．030 m；閥孔到活塞前端的距離lc＝0．113 m；內活塞的長度la＝0．100 m；內活塞前端到錘頭的距離lb＝0．153 m；排氣孔直徑dl＝0．030 m；排氣孔長度Ll＝0．160 m；活塞質量Mf＝69 kg；后腔氣墊長度L′＝0．304 m

圖3 仿真程序的流程圖Fig．3 The flow chart of simulated program

圖4 反向擴孔氣動沖擊器結構參數的示意圖Fig．4 The diagram of the reverse counterboring pneumatic impactor's structure parameters

（2）氣動反向擴孔氣動沖擊器的系統參數

系統壓力Pm＝0．8 MPa；出口壓力P0＝0．1 MPa；標準狀態(tài)下空氣的密度ρ0＝1．293 kg／m3；氣體溫度T0＝323 k；流量系數μ＝0．47；氣體絕熱指數k＝1．41。

3.2 反向擴孔氣動沖擊器結果分析

反向擴孔氣動沖擊器的結構參數影響了活塞的運動規(guī)律，活塞的運動規(guī)律又決定了反向擴孔氣動沖擊器的性能。因此氣動沖擊器的結構參數最終決定了其性能。以下逐一分析活塞質量Mf，內活塞的長度la，閥孔直徑D，排氣孔直徑dl對性能的影響。

3．2．1 活塞質量Mf

Mf是反向擴孔氣動沖擊器的設計中一個非常重要的參數?；钊亓縈f決定了反向擴孔氣動沖擊器的能量輸出。在其他結構參數保持不變的條件下，活塞重量和性能參數的關系變化見圖5。不同活塞重量時，活塞總行程Sz與各氣腔壓力的關系見圖6。F2（后腔壓力對活塞的作用力）和（F1+F3）（前腔壓力對活塞的作用力+排氣腔壓力對活塞的作用力）隨著活塞行程Sz的變化曲線見圖7。

圖5 性能參數和活塞重量Mf的關系曲線Fig．5 The relation curve of performance parameters and the weight of piston

圖6 不同活塞質量時各腔壓力隨著活塞總行程的變化曲線Fig．6 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different piston'smass

分析圖5，當Mf從50 kg增長到100 kg的過程中，沖擊能增加了12．5%；沖擊頻率下降了28．2%；活塞行程S基本沒變；耗氣量Q從1．341m3／min減小到1．043 m3／min，下降基本線性。

分析圖6和圖7，當Mf從50 kg增長到100 kg時，沖程段當活塞向前運動時后氣腔壓力下降變慢，向前的作用力下降的慢，F2和（F1+F3）曲線所圍面積逐漸增大，因此沖擊能是不斷增大。當活塞所受力恒定，返程、沖程時的活塞的加速度會隨著活塞重量增加而減小，所以沖、返程的沖擊頻率減小，周期就會變大，撞上鉆頭時的速度也會減小。在增加活塞質量時，由于反向擴孔氣動沖擊器的其他結構參數沒有變化，所以活塞的行程S基本變化不大。由于每次循環(huán)的耗氣量也沒有改變，配氣的位置和后腔的容積基本沒有改變，所以總耗氣量Q隨頻率的降低而降低。所以在沖擊頻率要求不高的情況下，可以將活塞的質量適當的增大以增加沖擊能。

圖7 不同Mf時F2和（F1+F3）隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．7 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different piston'smass

3．2．2 內活塞長度la

內活塞長度la，決定了前腔氣墊長度，從而對反向擴孔氣動沖擊器的性能產生很大的影響。在其他結構參數保持不變的條件下，隨著內活塞長度la的變化，反向擴孔氣動沖擊器的性能隨之變化，它們之間的變化見圖8。不同內活塞長度時，活塞總行程Sz與各氣腔壓力的關系見圖9。F2和（F1+F3）隨著活塞行程Sz的變化曲線見圖10。

圖8 性能參數和內活塞長度la的關系曲線Fig．8 The relation curve of performance parameters and the length of piston

分析圖8知，當la從90 mm增加到130 mm，沖擊能減小了25．5%。沖擊頻率f從311 min－1減小到286 min－1，變化基本呈線性?；钊谐蘏從205 mm增加到238 mm，增加了16%。耗氣量Q從1．575 m3／min減小到0．854 m3／min，基本呈線性變。

圖9 不同內活塞長度la時各腔壓力隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．9 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different inner piston's length

圖10 不同la時F2和（F1+F3）隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．10 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different inner piston's length

分析圖9和圖10可知，隨著la的增加，沖程段當活塞向前運動時后氣腔壓力下降速度變快，向前的作用力下降的快，沖程段F2和（F1+F3）曲線所圍面積隨著內活塞長度的增加而逐漸減少，沖擊能隨之逐漸減小。并且返程時內活塞長度變長，導致活塞行程變長，后氣腔被隔絕的時間增加，壓力升高速度變慢，時間增加，沖擊頻率減小。耗氣量隨頻率的減小而減小。所以在設計反向擴孔氣動沖擊器時候，可以考慮減小內活塞長度既節(jié)流段長度來提高性能。

3．2．3 閥孔直徑D

閥孔直徑對反向擴孔氣動沖擊器系統各氣腔內的配氣產生很大的影響，進而影響反向擴孔氣動沖擊器的性能。在其他結構參數保持不變的條件下，閥孔直徑D和性能參數的關系變化見圖11。不同閥孔直徑時，活塞總行程Sz與各氣腔壓力的關系見如圖12。F2和（F1+F3）隨著活塞行程Sz的變化曲線見圖13。

圖11 性能參數和閥孔直徑D的關系曲線Fig．11 The relation curve of performance parameters and the diameter of valve hole

圖12 不同D時各腔壓力隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．12 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different valve hole diameter

分析圖11可知，閥孔直徑D從30 mm增加到70 mm，沖擊能E先增加后減小。沖擊頻率從299 min－1上升到339 min－1，增加了33．4%。行程S減少了17．0%變化基本為線性。耗氣量增加了118．3%。

分析圖12和圖13，閥孔直徑D從30 mm增加到70 mm，沖程段后腔的壓力下降先慢后快，作用在活塞上的力先大后變小，導致沖擊能先升后降。在其他結構參數一定時，增大閥孔半徑，會顯著提高充氣效率，從而使制動時間縮短，使行程減小了，沖擊頻率增大，耗氣量也隨之增加。

圖13 不同閥孔直徑D時F2和（F1+F3）隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．13 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different valve hole diameter

3．2．4 排氣孔直徑dl

排氣孔直徑對反向擴孔氣動沖擊器系統各氣腔內的配氣也會產生很大的影響，對整個系統的性能會產生很大的影響。隨著排氣孔直徑的變化，反向擴孔氣動沖擊器的性能隨之變化，它們之間的變化見圖14。不同排氣孔直徑時，活塞總行程Sz與各氣腔壓力的關系見圖15。F2和（F1+F3）隨著活塞行程Sz的變化曲線見圖16。

圖14 性能參數和排氣孔直徑的關系曲線Fig．14 The relation curve of performance parameters and the diameter of vent hole

分析圖14，排氣孔直徑從25 mm增加到50 mm，沖擊能E從477 J增加到736 J，增加了54．3%。沖擊頻率從302 min－1增加到296 min－1，基本不變，行程S從215 mm增加到225 mm，變化幅度不大。

分析圖15和圖16，隨著dl的增加，回擴系統的排氣暢通，系統后腔壓力減小明顯變緩慢，F2和（F1+ F3）曲線所圍的面積明顯增加，活塞所受的阻力減小，沖擊能隨之增加，而且當dl增到一定值時候，系統的性能趨于一個穩(wěn)定的狀態(tài)。所以排氣孔直徑在結構允許的條件下應取大值。

圖15 不同排氣孔直徑dl時各腔壓力隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．15 The curve of each cavity pressure with the change of piston's total strokemm in different vent diameter

圖16 不同dl時F2和（F1+F3）隨活塞總行程Sz的變化曲線Fig．16 The curve of F2and（F1+F3）the change of piston's total strokemm in different vent diameter

4 反向擴孔氣動沖擊器系統優(yōu)化設計

此處采用復合形法對反向擴孔氣動沖擊器系統進行優(yōu)化設計，復合形法是求解約束優(yōu)化問題的一種重要的直接解法，該方法算法簡單，直觀性強［14］。

4.1 設計變量的確定

將上述分析了的四個結構參數做為反向擴孔氣動沖擊器性能優(yōu)化設計的設計變量，進行優(yōu)化設計。設計變量X：

在最優(yōu)化設計中，要先確定設計變量的取值范圍。見表1。

表1 各個設計變量的取值范圍Tab.1 The value range of each variable parameters

4.2 目標函數的建立

反向擴孔氣動沖擊器主要依靠活塞的往復運動，把活塞的動能傳遞給鉆頭，通過沖擊和回轉切削，來對導向孔進行擴孔，反向擴孔氣動沖擊器性能優(yōu)劣主要取決于沖擊能和沖擊頻率，沖擊能量和頻率越大，反向擴孔氣動沖擊器的工作效率越高。因此記（2）為反向擴孔氣動沖擊器優(yōu)化的目標函數：

式中：f＝f1（x1，x2，x3，x4）為沖擊頻率函數；E＝f2（x1，x2，x3，x4）為沖擊功函數；X＝［x1，x2，x3，x4］為設計變量；X*＝［x1，x2，x3，x4］為設計變量的最優(yōu)解

4.3 約束條件的選擇

在工程實際中，設計變量都是有一定取值范圍的。在最優(yōu)化設計中，要先確定設計變量的約束條件。實際行程S＜Sm＝0．299 5 m（Sm為結構行程），沖擊頻率f＜fm＝450 min－1。

4.4 反向擴孔氣動沖擊器優(yōu)化設計結果

最終的優(yōu)化結果如表2所示。

表2 最終的優(yōu)化結果Tab.2 The optim ization results

優(yōu)化前氣動反向擴孔氣動沖擊器的性能參數：f＝299 min－1，E＝585 J優(yōu)化后：f＝305 min－1，增加了2．00%；E＝679 J，提高16．05%。優(yōu)化后的系統效率和性能大大提高。

5 結 論

本文通過利用計算機對影響反向擴孔氣動沖擊器性能主要的結構參數分析，并對結構參數進行優(yōu)化設計，以求得反向擴孔氣動沖擊器結構參數之間的合理配置，對反向擴孔氣動沖擊器產品研發(fā)具有一定的指導意義。

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Optim ization and simulation of reverse counterboring pneumatic im pactor

XU Hai-liang，LIFeng，ZHAO Hong-qiang，XU Shao-jun
（College of Meghanigal and Electrigal Engineering of Central South University，Changsha 410083，China）

The piston's differential motion equations were built based on the working principles of reverse countboring pneumatic impactor aswell as the kinematics and dynamics of the piston．The variations of three air chambers volume and pressure in impactor were analysed in working process．The volume and pressure variation equations of the three chambers and the flow equations of gaseousmass exchange among the three chamberswere built in differentmoving stages of the piston．Based on the above study，amathematicalmodel and a simulation method of the working process of reverse counterboring pneumatic impactor were set up．The relationships between performance parameters and structure parameters of impactorwere studied theoretically．On this basis，an optimization designmethod of impactorwas proposed．The results provide theoretical support to the application of reverse counterboring pneumatic impactor．

reverse counterboring pneumatic impactor；mathematicalmodel；structure；performance；optimization

TH47

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．018

國家自然科學基金資助項目（51375499）

2014－03－14 修改稿收到日期：2014－06－13

徐海良 男，博士，教授，1965年生