王 強，陳照波，Ahmadian Mehdi，劉文濤

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.弗吉尼亞理工大學(xué)機械工程系，黑堡VA24061，美國）

新型雙活塞磁流變阻尼器的理論分析與實驗研究

王 強1，陳照波1，Ahmadian Mehdi2，劉文濤1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.弗吉尼亞理工大學(xué)機械工程系，黑堡VA24061，美國）

針對空間柔性桁架結(jié)構(gòu)振動半主動控制的需要，提出了一種重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊的雙活塞磁流變阻尼器?；诖帕髯円毫髯兲匦院土黧w動力學(xué)理論，通過分析阻尼器節(jié)流通道內(nèi)的流場情況，建立了阻尼力與活塞速度之間的關(guān)系。給出了適用于阻尼器初始設(shè)計的簡化阻尼力計算方法，準(zhǔn)靜態(tài)測試的結(jié)果驗證了計算方法的正確性。針對動態(tài)測試實驗結(jié)果中輸出力在去程和回程的不對稱問題，提出了一種改進的非對稱雙曲正切模型。結(jié)果表明，改進模型能夠準(zhǔn)確描述新型阻尼器的動力學(xué)特性，在去程和回程都有很高的建模精度。

磁流變阻尼器；磁流變液；Bingham模型；非對稱雙曲正切模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)型式和所使用磁流變液的工作模式，現(xiàn)有磁流變阻尼器可以歸納為如圖1所示的四種基本構(gòu)型：雙出桿剪切閥式［1］，單出桿剪切閥式［2］，單出桿流動式［3］和旁路流動式［4］，其他的磁流變阻尼器絕大多數(shù)可以認為是上述四種基本構(gòu)型的變種［5］。例如，車輛工程中常用的雙筒型磁流變阻尼器［6］，可以認為是在單出桿流動式的基礎(chǔ)上，將蓄能器置于內(nèi)筒和外筒之間而得到的一種變體。四種基本構(gòu)型中最常用的是雙出桿剪切閥式和單出桿流動式?，F(xiàn)有磁流變阻尼器的共同特點是可以輸出很大的阻尼力，同時有較大的行程，一般用于大型建筑、土木結(jié)構(gòu)以及機械設(shè)備的振動半主動控制。但是針對空間微重力環(huán)境下的輕質(zhì)柔性桁架結(jié)構(gòu)［7］，其振動半主動控制對阻尼器的輸出力大小要求不高，但是對阻尼器的重量和結(jié)構(gòu)尺寸有嚴(yán)格要求的情況下，現(xiàn)有的磁流變阻尼器由于重量和尺寸過大而不再適用。

為了滿足重量輕和結(jié)構(gòu)緊湊的要求，本文提出一種新型結(jié)構(gòu)的磁流變阻尼器。在對節(jié)流通道內(nèi)的磁流變液進行流體力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，給出阻尼力的計算公式。通過實驗方法對自制新型阻尼器進行測試，驗證阻尼力計算公式，并獲得阻尼器的非線性滯后特性曲線?；趯嶒炃€，建立適用于新型阻尼器動態(tài)分析與控制的動力學(xué)模型。

圖1 磁流變阻尼器的四種基本構(gòu)型Fig.1 Four MR damper basic configurations

1 新型雙活塞磁流變阻尼器

提出的新型雙活塞磁流變阻尼器［8］的結(jié)構(gòu)如圖2所示，阻尼器有左、右兩個動密封活塞，與外套管之間采用O型圈動密封；線圈活塞用于連接兩個動密封活塞；線圈纏繞在線圈活塞上，引線通過左側(cè)活塞引出；外套管和活塞桿分別與被控結(jié)構(gòu)相連。當(dāng)活塞桿與外套管之間相對運動時，磁流變液被迫通過環(huán)形節(jié)流通道在左、右腔室之間交換流動，在線圈產(chǎn)生的磁場作用下產(chǎn)生可控阻尼力。磁流變液工作在包含流動模式和直接剪切模式的混合模式下，也稱為剪切閥式。

圖2 新型雙活塞磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic of the double-piston MR damper

除了內(nèi)套管和線圈活塞需要采用導(dǎo)磁材料制造外，其他零件可以選用高強度、輕質(zhì)非磁性材料制造，以最大限度降低阻尼器自身重量。外套管和內(nèi)套管之間為過盈配合，裝配采用熱裝法完成，這樣可以減少零件數(shù)量，壓縮阻尼器徑向尺寸。所有零件都被置于外套管內(nèi)，阻尼器外形規(guī)則，有利于在被控結(jié)構(gòu)中的布置。與現(xiàn)有阻尼器相比，新型雙活塞磁流變阻尼器特別適于空間微重力環(huán)境下輕質(zhì)柔性桁架結(jié)構(gòu)振動半主動控制。

2 穩(wěn)態(tài)流體動力學(xué)分析

2.1 節(jié)流通道內(nèi)的磁流變液

在圖1所示的雙出桿剪切閥式［1］和單出桿剪切閥式［2］磁流變阻尼器中，磁流變液流動方向與活塞運動方向相反，穩(wěn)態(tài)流體動力學(xué)分析時速度邊界條件的一側(cè)為活塞速度v0，另一側(cè)為0，如圖3（a）所示；在單出桿流動式［3］磁流變阻尼器中，磁流變液流動方向和運動方向也是相反的，速度邊界條件兩側(cè)對稱，同為活塞速度v0，如圖3（b）所示；而在旁路流動式［4］磁流變阻尼器中無相對運動，速度邊界條件兩側(cè)同為0，如圖3 （c）所示；而新型阻尼器中，節(jié)流通道內(nèi)磁流變液的流動方向與活塞運動速度方向相同，速度邊界條件如圖3 （d）所示。其中，第四類速度邊界條件是新型阻尼器所特有的，尚沒有相關(guān)文獻對其進行分析。速度邊界條件的不同會造成節(jié)流通道內(nèi)流速分布的不同，最終影響阻尼力。因此，首先需要對新型阻尼器節(jié)流通道內(nèi)的流速和剪切應(yīng)力的分布進行分析。

圖3 磁流變阻尼器的四類速度邊界條件Fig.3 Four types velocity boundary conditions

在外加磁場作用下，磁流變液的流動特性可用Bingham塑性模型表達

式中，τ為磁流變液的剪切應(yīng)力；τ0為剪切屈服應(yīng)力，與磁場強度有關(guān)為剪切應(yīng)變率；η為磁流變液零磁場粘度。

由于活塞直徑遠大于節(jié)流通道間隙，可以使用平板模型對磁流變液流速和剪切應(yīng)力進行分析。如圖4所示，平板間隙h＝R2－R1，平板寬度w＝π（R1+R2）。其中，R1為線圈活塞外半徑，R2內(nèi)套管內(nèi)半徑。

圖4 平板間的流速和剪切應(yīng)力分布Fig.4 Stress and velocity profiles through the parallel duct

假設(shè)磁流變液在壓差下做一維層流流動，忽略慣性力和體積力，流體基本力學(xué)方程Navier-Stokes的x方向項簡化為：

2.2 壓力梯度與活塞速度的關(guān)系

將τyx（h1）＝τ0和τyx（h2）＝－τ0代入式（3）可以求出積分常數(shù)C1：

根據(jù)速度邊界條件vⅠ（h1）＝vⅡ（h2），綜合式（6）和式（9），并將式（11）代入，可得：

2.3 無量綱化與阻尼力計算公式

在阻尼器的初始設(shè)計階段，為了簡化計算，定義無量綱速度V，無量綱壓力梯度P，無量綱屈服強度T分別為：

注意到，此處無量綱速度V的符號與文獻［1］中的相反。

式（20）可以通過數(shù)值方法求解。在實用的磁流變阻尼器設(shè)計參數(shù)的范圍內(nèi)［1］，無量綱參數(shù)之間的關(guān)系可以用下式近似表示：

阻尼力可以由下式求得：

3 自制新型阻尼器及其測試

3.1 自制新型阻尼器

基于提出的新型雙活塞結(jié)構(gòu)，制作完成的磁流變阻尼器重量為82 g（充液后），外徑為16 mm，行程為15 mm。其他主要參數(shù)：線圈活塞外徑為12.22 mm，內(nèi)套管內(nèi)徑為12.58 mm，外套管內(nèi)徑為14.22 mm，有效節(jié)流長度L為10.16mm。線圈長度為10.16 mm，線徑為0.321 mm，匝數(shù)為110，電阻為1.1Ω。所使用的磁流變液來自美國Lord公司，型號為MRF－122EG。組裝前和完成組裝的新型雙活塞磁流變阻尼器如圖5所示。

圖5 自制新型雙活塞磁流變阻尼器Fig.5 The double-piston MR damper prototype

3.2 實驗裝置

磁流變阻尼器具有強非線性特性，理論計算不能完全準(zhǔn)確地獲得其實際工作性能，需要采用實驗方法對其進行研究。實驗測試分為準(zhǔn)靜態(tài)測試和動態(tài)測試。準(zhǔn)靜態(tài)測試可以獲得阻尼器輸出力與活塞速度之間的關(guān)系曲線。動態(tài)測試可以獲得輸出力－位移和輸出力－速度曲線。測試所采用的實驗裝置見圖6，新型阻尼器通過夾具安裝在阻尼器試驗機上，試驗機使用電磁驅(qū)動器對阻尼器進行激勵，固定在橫梁和阻尼器之間的力傳感器測量力信號，通過直流電源對阻尼器進行供電。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以對試驗機進行控制，并對獲取的實驗數(shù)據(jù)進行處理。

圖6 新型阻尼器實驗裝置圖Fig.6 Experimental setup for the prototype damper

3.3 準(zhǔn)靜態(tài)測試

準(zhǔn)靜態(tài)測試過程中，使用正弦信號進行激勵，采集活塞通過平衡點時，最大速度和對應(yīng)的阻尼力。通過改變激勵頻率和幅值來改變最大速度，五次循環(huán)取平均值作為測試值。改變驅(qū)動電流，就可以測得阻尼器在不同驅(qū)動電流下，一定速度范圍內(nèi)的輸出力－速度曲線。這組曲線可以反映阻尼器輸出力的大小和隨速度的變化趨勢，可以用于阻尼力計算公式的驗證。

測得的輸出力主要包含磁流變液流過節(jié)流通道產(chǎn)生的阻尼力和動密封產(chǎn)生的摩擦力兩部分。在完成阻尼器輸出力測試后，將其中的磁流變液倒出，采用與輸出力測試相同的方法，對阻尼器的摩擦力進行測試。將相同活塞速度下輸出力值減去摩擦力值就可以得到阻尼力的實測值。最終得到的實測輸出力和摩擦力與活塞速度之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

相同驅(qū)動電流時，輸出力隨活塞速度的增大而增大，這反映的是節(jié)流通道內(nèi)磁流變液的黏性阻尼特性；相同活塞速度時，輸出力隨驅(qū)動電流的增大而增大，這反映的是磁流變液屈服強度隨磁場變化的塑性特性。摩擦力隨速度有下降趨勢，而且速度逐漸減緩。

3.4 阻尼力計算公式的驗證

節(jié)流通道內(nèi)磁場強度除了跟驅(qū)動電流有關(guān)外，還跟阻尼器結(jié)構(gòu)和線圈參數(shù)以及磁流變液的磁化曲線等許多參數(shù)有關(guān)。本研究中首先借助磁場有限元分析軟件FEMM求出特定驅(qū)動電流I下節(jié)流通道內(nèi)磁場強度H。再根據(jù)圖8中所示的磁流變液磁場強度H與剪切屈服應(yīng)力τ0之間的實驗特性曲線得到對應(yīng)的剪切屈服強度τ0。表1為不同驅(qū)動電流I下，磁場強度值H和對應(yīng)的剪切屈服應(yīng)力τ0的值。

根據(jù)阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和磁流變液參數(shù)，由式（21）和式（22）就可以求出特定驅(qū)動電流下，不同活塞速度對應(yīng)的阻尼力。圖9為不同驅(qū)動電流下，準(zhǔn)靜態(tài)條件下實測阻尼力與計算阻尼力曲線?？梢钥闯觯ㄟ^前述阻尼力計算公式可以較為準(zhǔn)確地計算出新型阻尼器在不同驅(qū)動電流和活塞速度下的阻尼力。

圖7 準(zhǔn)靜態(tài)測試條件下實測輸出力和摩擦力與速度的關(guān)系Fig.7 Measured output and friction force versus piston velocity

圖8 MRF－122EG磁流變液磁場強度H與剪切屈服應(yīng)力τ0之間的實驗特性曲線Fig.8 Tested H versusτ0curve for MRF－122EG

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)測試條件下阻尼力實測值與計算值的比較Fig.9 Measured and calculated damping force

表1 不同驅(qū)動電流I下磁場強度H與剪切屈服應(yīng)力τ0值Tab.1 Calculated H andτ0under different I

同時注意到，在不同的驅(qū)動電流下，實測阻尼力－速度曲線的斜率都要大于對應(yīng)的計算值曲線。分析后認為，這主要是因為摩擦力的測試條件與阻尼器實際工作條件有差異，O型圈處于不同的工作狀態(tài)所導(dǎo)致的。O型圈在溝槽中受磁流變液壓力作用下產(chǎn)生變形，被擠向間隙位置，達到密封效果。當(dāng)活塞運動速度增大時，磁流變液產(chǎn)生的壓力隨之增大，迫使O型圈發(fā)生更大的變形，獲得更緊的密封，而這會導(dǎo)致更大的摩擦力。摩擦力測試時，由于只保留少量磁流變液作為O型圈與外套管內(nèi)壁之間的潤滑劑，因此沒有上面描述的摩擦力隨活塞速度增大而增大的現(xiàn)象，反而出現(xiàn)了下降的趨勢，如圖7所示。也就是說，實測摩擦力要小于正常工作時的摩擦力，而且活塞速度越大，差值越大，反映在阻尼力－速度曲線上就是實測阻尼力曲線的斜率要稍大于理論計算值曲線。

3.5 動態(tài)測試

前述阻尼力計算公式和準(zhǔn)靜態(tài)測試結(jié)果，不能反映磁流變阻尼器的動力學(xué)特性，尤其是明顯的輸出力－速度滯后特性。因此，需要對自制阻尼器進行動態(tài)測試，以獲得阻尼器的動力學(xué)特性曲線，為后續(xù)阻尼器動力學(xué)建模與控制提供條件。

測試時同樣使用正弦信號作為激勵，記錄阻尼器去程和回程整個循環(huán)內(nèi)的活塞位移、速度和對應(yīng)的輸出力。取不同的激勵幅值和頻率組合，改變驅(qū)動電流，就可以得到不同激勵條件和驅(qū)動電流下的阻尼器輸出力－位移和輸出力－速度特性曲線。

4 新型阻尼器的非對稱建模

4.1 非對稱雙曲正切模型

圖10中動態(tài)測試結(jié)果表明，新型阻尼器具有典型的磁流變阻尼器的動力學(xué)特性。其輸出力－速度曲線存在明顯的兩個區(qū)域：屈服前區(qū)和屈服后區(qū)；其中在屈服前區(qū)存在明顯的滯后，并且滯環(huán)的大小隨驅(qū)動電流增大而增大；在屈服后區(qū)存在明顯的局部滯環(huán)。與現(xiàn)有磁流變阻尼器不同的是，新型阻尼器的輸出力在去程和回程有明顯的差異，尤其是在屈服后區(qū)，輸出力－速度曲線的斜率明顯不同，并且去程存在明顯的局部滯環(huán)，而回程則不明顯，而且隨著驅(qū)動電流的增大，不對稱性有增大的趨勢。一般的磁流變阻尼器參數(shù)化模型在一個周期內(nèi)的輸出力是對稱的［9－10］，也就是假設(shè)阻尼器在去程和回程具有相同的特性。Kwok等［11］，探討了一種基于Bouc-Wen模型的速度滯回曲線不對稱修正方法，引入了一個修正參數(shù)，對速度進行修正，其針對的區(qū)域是屈服前區(qū)和屈服后區(qū)轉(zhuǎn)換點附近。Wang等［12］提出了一種不對稱阻尼力產(chǎn)生算法，實現(xiàn)了不對稱速度滯回曲線的建模，其中不對稱性主要體現(xiàn)在屈服前區(qū)滯回曲線的高度和位置。而本研究中新型阻尼器的不對稱性主要表現(xiàn)在屈服后區(qū)，包含速度滯回曲線的斜率和局部滯環(huán)兩方面問題。因此，提出一種新的參數(shù)化模型來實現(xiàn)新型阻尼器的精確建模。

磁流變阻尼器的雙曲正切模型，不但能夠準(zhǔn)確描述阻尼器屈服前區(qū)和屈服后區(qū)特性，而且形式簡單、計算效率高，同時模型參數(shù)與實驗曲線有較為明確的對應(yīng)關(guān)系［13－14］。在一定條件下，其建模精度可以高于Bouc-Wen，修正的Bouc-Wen，修正的Dahl和修正的LuGre等模型［14］?；陔p曲正切模型，本文提出一種改進的非對稱雙曲正切模型，實現(xiàn)對阻尼器的去程和回程輸出力分別進行建模，模型的表達式為：

式中，c，c′分別為黏性系數(shù)和其修正系數(shù)，它們的作用是調(diào)整屈服后區(qū)速度滯回曲線的斜率；k、k′分別為彈性系數(shù)和其修正系數(shù)，用于調(diào)整屈服后區(qū)的局部滯環(huán)；α為滯環(huán)的尺寸系數(shù)，β和δ為滯環(huán)形狀系數(shù)，保證去程和回程有相同的滯環(huán)高度、斜率和寬度；f0、f′0分別為輸出力補償系數(shù)和其修正系數(shù)。

為了保證曲線在去程和回程連接處的平滑過渡，三個修正系數(shù)之間需要滿足以下條件：

4.2 模型參數(shù)辨識

首先使用整個周期內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)對雙曲正切模型進行參數(shù)辨識，獲得的參數(shù)值作為改進模型參數(shù)辨識的初始值，提高計算的效率。根據(jù)阻尼器動態(tài)測試數(shù)據(jù)，使用非線性最小二乘法辨識出的模型參數(shù)見表2。

4.3 建模結(jié)果討論

對應(yīng)不同的驅(qū)動電流，使用辨識后的非對稱雙曲正切模型和實測速度、位移值計算出的輸出力和實測輸出力的對比見圖10。

表2 非對稱雙曲正切模型辨識參數(shù)Tab.2 Identified asymmetric model parameters

圖10 動態(tài)測試條件下實驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果對比Fig.10 Comparison ofmeasured and reconstructed curves under dynamical testing condition

以驅(qū)動電流為0.8 A時的輸出力－速度曲線為例，由圖可以明顯看出，實驗數(shù)據(jù)在去程和回程存在明顯不同，去程實驗曲線在屈服后區(qū)存在明顯的局部滯環(huán)，而在回程則沒有，屈服后區(qū)曲線的斜率也明顯不同。不管采用何種對稱模型，均相當(dāng)于在去程和回程曲線之間的折衷，這會造成整個周期內(nèi)建模的不準(zhǔn)確。而采用非對稱雙曲正切模型就可以同時兼顧去程和回程特性。

由圖10（a）和（b）可以看出，模型計算結(jié)果不僅準(zhǔn)確描述了屈服前區(qū)和屈服后區(qū)的實驗數(shù)據(jù)曲線，而且對去程實驗數(shù)據(jù)曲線存在的局部滯環(huán)，以及屈服前、后區(qū)轉(zhuǎn)換處曲線交叉點的位置描述同樣十分精確。

5 結(jié) 論

為了滿足空間柔性桁架結(jié)構(gòu)振動半主動控制對作動器的需要，提出了一種雙活塞磁流變阻尼器?；谄桨迥Ｐ图僭O(shè)，建立了阻尼力與活塞速度、阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)和磁流變液參數(shù)之間的關(guān)系，給出了阻尼力計算方法。設(shè)計實驗完成了自制新型阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)測試。提出了一種非對稱模型描述阻尼器的非線性動力學(xué)特性。

（1）基于新型雙活塞結(jié)構(gòu)的自制磁流變阻尼器重量僅82 g，外徑16 mm，電流0.8 A時，阻尼力最大可達80 N。在保證了阻尼器重量輕和結(jié)構(gòu)緊湊的前提下，阻尼力達到了空間桁架結(jié)構(gòu)振動控制的要求。

（2）自制新型阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)測試結(jié)果驗證了阻尼力計算方法的正確性。

（3）提出的非對稱雙曲正切模型可以準(zhǔn)確描述阻尼器動力學(xué)特性，同時提高了阻尼器輸出力在去程和回程的建模精度。

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Analysis and tests for a novel double-piston MR damper

（1.School of Mechatronic Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.Department of Mechanical Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State University，Blacksburg VA24061，USA）

Here，a novel double-piston magnetorheological（MR）damper was proposed，its lightweight and compact size featuresmade it especially suit for lightweight space flexible truss structures'vibration semi-active control.The fluid dynamic analysis of the damper was conducted using Bingham plastic model and the fluid dynamics theory.Based on a proper hypothesis，a simplified damping force calculation method fit for preliminary design phase was proposed.Testswere designed and performed to obtain the damper's hysteretic behavior under different drive currents.Aiming at the damper tests'output force asymmetry problem at go stroke and return-one，an improved asymmetric hyperbolic tangentmodelwas presented.Comparative study results showed that the improved model can describe precisely the dynamic hysteretic behavior of this double-piston MR damper under different drive currents；it has a highermodeling accuracy at go-stroke and return-one simultaneously.

magnetorheological（MR）damper；magnetorheological fluid；Bingham model；asymmetric hyperbolic tangentmodel

TB383；O373

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.025

國家自然科學(xué)基金資助項目（10972065；11372083）

2014－07－04 修改稿收到日期：2014－10－11

王強男，博士生，1985年2月生

陳照波男，博士，教授，1967年4月生

WANGQiang1，CHEN Zhao-bo1，AHMADIAN M2，LIUWen-tao1