孫 健，李洪儒，王衛(wèi)國(guó)，許葆華

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

一種基于WMUWD的液壓泵振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法

孫 健，李洪儒，王衛(wèi)國(guó)，許葆華

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

針對(duì)軸向柱塞液壓泵故障引起的振動(dòng)信號(hào)非線性強(qiáng)、故障信息湮滅在噪聲干擾的問(wèn)題，提出一種基于加權(quán)形態(tài)非抽樣小波分解（WMUWD）的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法。首先，在形態(tài)非抽樣小波分解的一般框架下，提出WMUWD方法，利用特征能量因子表征形態(tài)非抽樣各分解層近似信號(hào)對(duì)故障特征的貢獻(xiàn)量，并以此為依據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合，以提高有用信息比重，便于特征提??；在此基礎(chǔ)上，對(duì)WMUWD方法的初始參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了分析，給出了一套比較系統(tǒng)的優(yōu)選組合方法；最后，利用仿真信號(hào)以及液壓泵實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性。

信號(hào)預(yù)處理；形態(tài)非抽樣小波分解；加權(quán)融合；液壓泵

液壓泵是液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，其性能好壞直接影響著整個(gè)液壓系統(tǒng)的可靠性。由于流體的壓縮性、泵源與伺服系統(tǒng)的流固耦合作用以及自身所具有的大幅固有機(jī)械振動(dòng)，液壓泵在出現(xiàn)故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的線性信號(hào)分析方法已不再適用［1］。因此，有必要尋求一種有效的液壓泵振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法，以提高故障預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

目前，常用的非線性信號(hào)處理方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法［2］（EMD）和小波分析法［3］，但是EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，小波分析在重構(gòu)過(guò)程中的采樣操作，會(huì)導(dǎo)致部分信息的遺漏，而且對(duì)于基函數(shù)的選擇也存在問(wèn)題。為此，文獻(xiàn)［4－5］提出了形態(tài)小波分解（Morphological Wavelet Decomposition，MWD）的概念，實(shí)現(xiàn)了大多數(shù)線性與非線性小波的統(tǒng)一，但是在信號(hào)逐層分解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)信息減半的問(wèn)題，導(dǎo)致較高層信號(hào)信息量不足，影響了信號(hào)預(yù)處理效果；針對(duì)此問(wèn)題，Zhang等［6］提出了一種形態(tài)非抽樣小波分解方法（Morphological Undecimated Wavelet Decomposition，MUWD），省去了傳統(tǒng)小波分解的下抽樣和重構(gòu)的上抽樣，有效避免了因降噪引起的失真問(wèn)題和信息遺漏問(wèn)題，在振動(dòng)信號(hào)處理方面取得了一定成果［7－8］。但是，通過(guò)分析MUWD算法的原理可知，其主要存在兩方面問(wèn)題：一方面，它是以信號(hào)最高分解層的近似信號(hào)作為預(yù)處理結(jié)果的，并未考慮其余分解層的近似信號(hào)，這樣會(huì)導(dǎo)致部分故障信息的遺漏，影響特征提取的效果；另一方面，MUWD參數(shù)設(shè)置（分解層數(shù)以及結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的選擇）大多是基于經(jīng)驗(yàn)給出的，缺乏一套系統(tǒng)的優(yōu)選方法，一定程度影響了信號(hào)預(yù)處理的效果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于加權(quán)形態(tài)非抽樣小波分解（Weighted Morphological Un-decimated Wavelet Decomposition，WMUWD）的液壓泵振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法。首先，在MUWD的一般框架下，提出WMUWD方法，利用特征能量因子對(duì)各分解層近似信號(hào)進(jìn)行加權(quán)融合，以解決傳統(tǒng)MUWD方法存在的信息遺漏問(wèn)題，更好地提高特征信息比重；在此基礎(chǔ)上，對(duì)WMUWD初始參數(shù)的選擇進(jìn)行分析，利用所定義的特征能量熵對(duì)參數(shù)組合進(jìn)行優(yōu)選，以避免主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)信號(hào)預(yù)處理效果的影響；最后，利用仿真信號(hào)和液壓泵松靴故障的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)對(duì)本文所提出的WMUWD方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于WMUWD的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

1.1 WMUWD基礎(chǔ)運(yùn)算

設(shè)集合Vi和Wi分別為第i層信號(hào)空間和第i層細(xì)節(jié)空間，T（）為形態(tài)算子，文獻(xiàn)［9］給出了傳統(tǒng)MUWD方法的基礎(chǔ)運(yùn)算框架：

通過(guò)分析MWUD的基礎(chǔ)框架可知，其關(guān)鍵運(yùn)算點(diǎn)在于形態(tài)算子T（ ）的選擇［12］。常用的有平均組合算子、形態(tài)差值算子、形態(tài)梯度算子以及混合算子［13－14］。考慮到液壓泵自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及信號(hào)預(yù)處理需求，本文選擇形態(tài)差值算子。形態(tài)差值算子同時(shí)包含黑Top-Hat和白Top－Hat變換，可以同時(shí)提取信號(hào)中的正負(fù)脈沖［15］。因此，WMUWD的基礎(chǔ)運(yùn)算可描述為：

式中，f（x）為原始信號(hào)，“°”和“·”分別表示形態(tài)開(kāi)和形態(tài)閉運(yùn)算，g為結(jié)構(gòu)元素，常用的有三角元素、扁平元素、半圓元素等，在無(wú)法或難以獲得信號(hào)明顯形態(tài)特征的情況下，常常選用形狀最簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度最快的扁平元素用于提取沖擊特征，因此，本文選用扁平元素進(jìn)行研究。（i+1）g表示對(duì)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行i次膨脹操作。通過(guò)分析可知：在每一層的分解運(yùn)算中，WMUWD通過(guò)式（4）中信號(hào)分析算子的形態(tài)差值運(yùn)算，從前一層的近似信號(hào)中提取故障信息成分，保留在本層分解所得的近似信號(hào)中，作為下一層分解的原始信號(hào)。

1.2 WMUWD加權(quán)融合指標(biāo)的構(gòu)建

通過(guò)對(duì)WMUWD基礎(chǔ)算法的分析，可以很清楚地看到，在每一層分解所得的近似信號(hào)中都不同程度地包含著特征信息，為了能夠有效利用這些信息，首先需要確立相應(yīng)的融合指標(biāo)以衡量不同近似信號(hào)對(duì)特征的貢獻(xiàn)程度，以計(jì)算WMUWD的融合權(quán)值。通過(guò)分析可知，每一層近似信號(hào)雖然包含了不同量的特征信息，但也或多或少的存在噪聲干擾信息，因此需要選擇對(duì)特征信息敏感度高的融合指標(biāo)，以保證融合過(guò)程中提高故障信息含量的同時(shí)盡可能地減少噪聲干擾。

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，常用的權(quán)重指標(biāo)有均方根值、脈沖指標(biāo)、峭度指標(biāo)以及特征頻率幅值。但是，均方根值對(duì)早期故障不敏感，脈沖指標(biāo)和峭度指標(biāo)的穩(wěn)定性較差，特征頻率幅值對(duì)故障后期敏感性不高。因此，從特征的敏感性與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性綜合考慮，本文定義特征能量因子（FEF）為WMUWD的融合指標(biāo)，它表示在頻域內(nèi)，特征頻率前n倍頻的局部能量占總能量的百分比值。其表達(dá)式為：

式中，En表示n倍特征頻率處的能量值，本文取n＝3（特征頻率及其二、三倍頻的能量在所有倍頻中占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，因此具有代表性）。很顯然，F(xiàn)EF對(duì)特征信息具有較高敏感性，能夠較好地描述信號(hào)沖擊脈沖的提取效果，其值越大，沖擊成分的提取效果越好。

為了進(jìn)一步分析FEF在特征敏感性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢(shì)，采用文獻(xiàn)［16］的仿真信號(hào)對(duì)FEF與傳統(tǒng)指標(biāo)（均方根值z(mì)1、脈沖指標(biāo)z2、峭度指標(biāo)z3、特征頻率幅值z(mì)4）的效果進(jìn)行對(duì)比分析。WMUWD算法參數(shù)設(shè)置相同，隨機(jī)選取某一層近似信號(hào)作為參考信號(hào)（以第三層為例），分別計(jì)算其不同退化階段的FEF和z1－z4值，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，結(jié)果如圖1所示。仍采用文獻(xiàn)［16］的仿真信號(hào)，將噪聲強(qiáng)度分別設(shè)置為1－10，隨機(jī)選取其某個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)（以第5s為例），計(jì)算FEF和z1 －z4值，結(jié)果如圖2所示。

圖1 加權(quán)指標(biāo)隨性能退化程度的變化Fig.1 Changes of weighting indexes along with aggravation

圖2 加權(quán)指標(biāo)隨噪聲強(qiáng)度的變化Fig.2 Changes ofweighting indexes along with noises

由圖1可以看出，z1具有較好的穩(wěn)定性，但對(duì)早期故障敏感性差；z2、z3對(duì)早期故障敏感性高，但隨故障程度變化波動(dòng)性大，整體穩(wěn)定性不好；z4對(duì)故障后期敏感性不夠高；與上述傳統(tǒng)指標(biāo)相比，F(xiàn)EF無(wú)論在對(duì)故障敏感性方面，還是在穩(wěn)定性方面，都具有較明顯的優(yōu)勢(shì)，這與前面分析所得到的結(jié)論是一致的。圖2從噪聲的角度描述了指標(biāo)的動(dòng)態(tài)特性，很明顯，隨噪聲強(qiáng)度地提升，F(xiàn)EF呈現(xiàn)很平穩(wěn)下降趨勢(shì)，具有相對(duì)良好的動(dòng)態(tài)變化特性。因此，以FEF作為加權(quán)融合指標(biāo)，表征近似信號(hào)對(duì)特征貢獻(xiàn)度，能夠較好地保證對(duì)特征信息的充分利用。

1.3 基于WMUWD的振動(dòng)信號(hào)加權(quán)重構(gòu)

設(shè)形態(tài)非抽樣小波的分解層數(shù)為N，振動(dòng)信號(hào)各分解層近似信號(hào)為xi，i＝1，2，…，N，對(duì)應(yīng)的特征能量因子為FEFi，i＝1，…，N，則可以得到其融合權(quán)值ki：

根據(jù)上一節(jié)對(duì)FEF特性的分析可知，對(duì)特征貢獻(xiàn)大的近似信號(hào)其FEF也相對(duì)大，對(duì)應(yīng)的其加權(quán)系數(shù)ki也大。加權(quán)融合重構(gòu)的信號(hào)xFinal可描述為：

由于包含了對(duì)各分解層特征信息的綜合利用，因此理論上講，重構(gòu)信號(hào)較融合前特征信息量得到了改善，信噪比得到了有效提高?；赪MUWD的液壓泵振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法流程圖如圖3所示。

2 WMUWD參數(shù)優(yōu)選

通過(guò)分析可知，WMUWD主要涉及兩個(gè)參數(shù)：分解層數(shù)N和扁平結(jié)構(gòu)元素初始長(zhǎng)度L。對(duì)于參數(shù)N：①如果取值過(guò)大，則分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)所含信息成分極少，近似信號(hào)的信息成分將不會(huì)隨著N值繼續(xù)增大而改變，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜性增加；②若取值過(guò)小，則細(xì)節(jié)信號(hào)所包含的信息成分過(guò)于豐富，導(dǎo)致近似信號(hào)中的信息利用率不高，融合后的特征信息不明顯。

圖3 基于WMUWD的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理流程圖Fig.3 Flow chart for preprocessing of vibration signal based on WMUWD

對(duì)于參數(shù)L：①若取值過(guò)大，則能夠提取的信號(hào)脈沖信息將會(huì)減少，導(dǎo)致部分特征信息的遺漏；②若取值過(guò)小，則在信號(hào)融合重構(gòu)過(guò)程中很容易摻入噪聲成分。

因此，不同組合會(huì)產(chǎn)生不同的預(yù)處理效果。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出融合能量熵（Fusion Energy Entropy，F(xiàn)EE）作為衡量不同參數(shù)組合下WMUWD預(yù)處理效果的指標(biāo)。對(duì)于每一個(gè)參數(shù)組合（假設(shè)N＝n，L＝l），令Ei表示各層近似信號(hào)的能量值。則FEE可描述為：

由式（10）可知，F(xiàn)EE能夠表征信號(hào)的復(fù)雜性，衡量對(duì)特征信息的利用程度。FEE越小，信息利用越充分，信號(hào)成分越單純，特征信息越明顯，預(yù)處理效果越好。

在此基礎(chǔ)上，本文將給出一套完整的N與L優(yōu)選方法，以避免基于主觀經(jīng)驗(yàn)選擇對(duì)預(yù)處理效果的影響。具體步驟可描述為：

（1）利用局部極值間隔法確定參數(shù)N的范圍：

①對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行搜索，得到局部極大值和極小值集合：

式中，NLY和NLV分別表示局部極大值點(diǎn)數(shù)和局部極小值點(diǎn)數(shù)。

②經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到局部極大值和極小值間距分別為：

式中，‘「·?'和‘?·?'分別表示向上取整運(yùn)算和向下取整運(yùn)算。

（2）由于經(jīng)過(guò)多尺度變化后，L的最大值應(yīng)不超過(guò)信號(hào)的脈沖周期［17］。結(jié)合參數(shù)N，可以確定L的取值：

式中，fs表示采樣頻率，f0表示特征頻率。

（3）根據(jù)所得取值范圍，計(jì)算出N與L的組合數(shù)：

（4）根據(jù)公式（10）計(jì)算每個(gè)參數(shù)組合下的FEE值，選擇最小FEE所對(duì)應(yīng)的值，即為最優(yōu)N和L組合。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證所提出的WMUWD方法的有效性，本節(jié)將采用仿真信號(hào)［16］進(jìn)行研究。設(shè)置采樣頻率fs＝1 024 Hz，采樣時(shí)間t＝1 s，采集仿真信號(hào)x（t）：

可以看出，x（t）主要由三部分組成：故障信號(hào)x1（t）、諧波信號(hào)x2（t）以及白噪聲n（t）。x1（t）為模擬滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的周期性指數(shù)衰減沖擊信號(hào)，沖擊頻率為f0＝16 Hz，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為e－200tsin（2π× 256t），共振頻率為256 Hz；x2（t）模擬諧波信號(hào)cos（2π×40t）+cos（2π×50t），包含40 Hz和50 Hz兩個(gè)頻率成分，差頻為10 Hz。x（t）的時(shí)域和頻域圖（功率譜）分別如圖4、圖5所示。

圖4 仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Time domain of simulation signal

由圖5可以看出，信號(hào)在共振頻域256 Hz處有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，且故障特征頻率16 Hz完全湮滅在噪聲中。接下來(lái)，將利用本文所提出的WMUWD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

圖5 仿真信號(hào)頻域圖Fig.5 Frequency domain of simulation signal

①分解層數(shù)N與結(jié)構(gòu)元素L的優(yōu)選

首先，確定N的范圍：通過(guò)對(duì)信號(hào)序列局部間隔的分析，由式（11）～（16）可得：

由前面分析可知，N的每一個(gè)值均對(duì)應(yīng)L的一個(gè)取值范圍，而fs＝1 024 Hz，f0＝16 Hz，根據(jù)式（17）～（18）計(jì)算得到的L取值見(jiàn)表1。

表1 分解層數(shù)與結(jié)構(gòu)元素初始長(zhǎng)度值Tab.1 The values of decomposition layers and initial length of structure element

由式（19）可得N與L共有97種組合。利用式（10）計(jì)算每種組合下WMUWD重構(gòu)信號(hào)的FEE，結(jié)果如圖6所示，圖7為FEE在（0，0.05）取值區(qū)間的放大圖。

圖6 FEE隨參數(shù)N與L的變化曲線Fig.6 The curve of FEE with the changes of parameters of N and L

圖7 FEE在0－0.05區(qū)間的變化情況Fig.7 Changes of FEE ranges from 0 to 0.05

圖6給出了不同參數(shù)值組合下共97組FEE數(shù)值。每條曲線分別代表N取2－8時(shí)，F(xiàn)EE值隨L取值的變化情況。每個(gè)N值所對(duì)應(yīng)的FEE最小值分別為｛0.184 0，0.038 9，0.013 5，0.009 1，0.004 2，0.007 9，0.008 4｝。圖7清楚地顯示了（0，0.05）區(qū)間內(nèi)FEE的取值情況，很明顯，當(dāng)N＝6，L＝7時(shí)，能夠得到FEE的最小值0.004 2，表明此時(shí)的WMUWD預(yù)處理效果最佳，信號(hào)成分簡(jiǎn)單，特征信息成分突出。

②基于WMUWD的信號(hào)預(yù)處理效果分析

利用參數(shù)N＝6，L＝7的WMUWD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。設(shè)置結(jié)構(gòu)元素g0＝［0 0 0 0 0 0 0］，分解層數(shù)N＝6，由式（4）～（6）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。由式（7）對(duì)計(jì)算各層近似信號(hào)的FEF，結(jié)果為：｛0.302 8 0.041 1 0.235 7 0.074 1 0.008 2 0.006 9｝。因此加權(quán)融合權(quán)值為：k1＝0.453，k2＝0.061，k3＝0.352，k4＝0.111，k5＝0.013，k6＝0.010，根據(jù)式（9）對(duì)近似信號(hào)進(jìn)行加權(quán)融合，重構(gòu)信號(hào)為：

其頻域效果如圖8所示。

圖8 WMUWD對(duì)信號(hào)的預(yù)處理效果Fig.8 Effect of preprocessing of the signal based on WMUWD

圖8為WMUWD對(duì)信號(hào)預(yù)處理后的功率譜圖，與原始信號(hào)相比，能夠很清晰地看到特征頻率16 Hz及其2、3倍頻，而諧波干擾40 Hz、50 Hz得到了有效的抑制，且256 Hz處的調(diào)制現(xiàn)象也得到了改善。為了更好地說(shuō)明該方法的優(yōu)越性，對(duì)比加權(quán)融合前后的效果，分別計(jì)算第1～6層近似信號(hào)以及文獻(xiàn)［9］所提出的傳統(tǒng)MUWD方法預(yù)處理結(jié)果的信噪比參數(shù)SNR以及FEF結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 預(yù)處理效果對(duì)比Tab.2 The comparison ofpreprocessing effects

通過(guò)對(duì)比表2的結(jié)果，可以看出，WMUWD預(yù)處理的信號(hào)效果優(yōu)于任意分解層近似信號(hào)，與文獻(xiàn)［9］的MUWD相比，無(wú)論是FEF還是SNR都有不同程度的提高，具有一定的優(yōu)越性。

4 實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性與實(shí)用性，將該方法應(yīng)用于液壓泵松靴故障（如圖9所示）振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理中。液壓泵型號(hào)為力源L10V28，共有9個(gè)柱塞，驅(qū)動(dòng)電機(jī)型號(hào)為YE2－225M－4，額定轉(zhuǎn)速為1 480 r／min，周期為0.041 s。將振動(dòng)加速度傳感器安裝在泵端蓋處（如圖10所示）。采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz，利用DH－5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)將采集到的振動(dòng)信號(hào)存入電腦。

圖9 松靴故障Fig.9 The fault of loose slipper

圖10 振動(dòng)傳感器的安裝Fig.10 Installation of vibration sensor

所采集的松靴故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域和頻域圖（功率譜）分別如圖11、圖12所示。

圖11 松靴故障信號(hào)時(shí)域圖Fig.11 Time domain of loose slipper signal

圖12 松靴故障信號(hào)頻域圖Fig.12 Frequency domain of loose slipper signal

通過(guò)分析可知：在時(shí)域上，每個(gè)周期內(nèi)有9個(gè)沖擊，這主要是由液壓泵的結(jié)構(gòu)決定的，與液壓泵每旋轉(zhuǎn)一周9個(gè)柱塞都沖擊斜盤的情況相符；在頻域上，故障信號(hào)存在明顯的調(diào)制現(xiàn)象。由于液壓泵軸的實(shí)際轉(zhuǎn)速為1 480 r／min，轉(zhuǎn)軸頻率為1480／60＝24.67 Hz，而柱塞泵有9個(gè)柱塞，因此，液壓泵振動(dòng)信號(hào)固有沖擊頻率為24.67×9＝222 Hz；而對(duì)于單松靴故障，其特征頻率理論上應(yīng)該等于或接近轉(zhuǎn)軸頻率24.67 Hz。但是，從圖可以看出，無(wú)論是固有頻率還是故障特征頻率均湮滅在噪聲干擾中。因此，采用本文所提出的WMUWD方法對(duì)液壓泵信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

首先，通過(guò)對(duì)信號(hào)序列局部間隔的分析，由公式（11）～（16）可得：Nmin＝2，Nmax＝10。因?yàn)閒s＝12 000 Hz，f0＝24.6 Hz，根據(jù)公式（17）～（18）計(jì)算得到的L取值見(jiàn)表3。

表3 分解層數(shù)與結(jié)構(gòu)元素初始長(zhǎng)度值Tab.3 Values of decomposition layers and initial length of structure element

由公式（19）可得不同的N與L共有949種組合。利用公式（10）計(jì)算每種組合下的FEE，能夠得到9條曲線及949組數(shù)值。N＝2～10所對(duì)應(yīng)的最小FEE值為｛0.053 7，0.040 8，0.043 1，0.035 8，0.037 1，0.041 3，0.040 9，0.043 1，0.042 8｝。圖13為FEE在（0.03，0.05）取值區(qū)間的放大圖。

圖13 FEE隨N與L變化的曲線圖Fig.13 The curve of FEE with the change of parameters of N and L

圖13清楚地顯示了當(dāng)N＝5，L＝4時(shí)，F(xiàn)EE達(dá)到最小值0.035 8，表明此時(shí)的WMUWD預(yù)處理最佳，信號(hào)成分簡(jiǎn)單，特征信息成分突出。

因此，設(shè)置結(jié)構(gòu)元素g0＝［0 0 0 0］，分解層數(shù)N＝5，由公式（4）～（6）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。由式（7）對(duì)計(jì)算各層近似信號(hào)的FEF，結(jié)果為｛0.028 7，0.022 6，0.030 9，0.035 6，0.026 8｝。因此加權(quán)融合權(quán)值為：k1＝0.198，k2＝0.156，k3＝0.214，k4＝0.246，k5＝0.186，根據(jù)公式（9）對(duì)近似信號(hào)進(jìn)行加權(quán)融合，重構(gòu)信號(hào)為：其頻域效果如圖14所示。

圖14 WMUWD對(duì)液壓泵故障信號(hào)的預(yù)處理效果Fig.14 The effect of preprocessing for fault signal of hydraulic pump based upon WMUWD

從圖14可知，通過(guò)WMUWD對(duì)故障信號(hào)的預(yù)處理，可以很清晰地看到液壓泵松靴故障特征頻率24.28 Hz（24.28 Hz≈24.67 Hz）和其倍頻以及液壓泵的固有振動(dòng)頻率220.41 Hz（220.41 Hz≈222 Hz）和其倍頻，原信號(hào)存在的噪聲干擾以及調(diào)制現(xiàn)象得到有效解決。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，采用文獻(xiàn)［9］中的傳統(tǒng)MUWD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果如圖15所示。

圖15 MUWD對(duì)液壓泵故障信號(hào)的預(yù)處理效果Fig.15 The effect of preprocessing for fault signal of hydraulic pump based upon MUWD

從圖15可以看出，傳統(tǒng)MUWD方法由于僅以最高分解層近似信號(hào)作為預(yù)處理結(jié)果，遺漏了部分特征信息，導(dǎo)致預(yù)處理后僅僅能得到固有頻率220.41 Hz及其倍頻，而松靴故障頻率仍湮滅在噪聲干擾中。分別計(jì)算圖16MUWD方法預(yù)處理結(jié)果和圖15WMUWD方法預(yù)處理結(jié)果的FEF值，與1－5近似信號(hào)FEF值匯總至表4。

表4 預(yù)處理效果對(duì)比Tab.4 The comparison of preprocessing effects

通過(guò)分析表4可知，圖16所應(yīng)用的傳統(tǒng)MUWD方法的預(yù)處理結(jié)果正好是本文WMWUD方法的第5分解層近似信號(hào)，特征信息比重相對(duì)較低，這主要是由于對(duì)其它分解層信息遺漏所致；而WMUWD方法由于采用了融合處理以及參數(shù)優(yōu)選，能夠有效地利用包含在各分解層近似信號(hào)的特征信息，因此，特征信息比重較傳統(tǒng)MWUD方法以及各層近似信號(hào)都有了顯著提高，取得了較好的預(yù)處理效果。

5 結(jié) 論

針對(duì)軸向柱塞液壓泵振動(dòng)信號(hào)非線性強(qiáng)、預(yù)處理效果不理想的問(wèn)題，本文以MUWD框架為基礎(chǔ)，提出了一種基于WMUWD的特征提取方法，通過(guò)對(duì)各分解層近似信號(hào)的融合，有效地提高了特征信息比重；在此基礎(chǔ)上，給出了一套較系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)選方法，避免了主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)預(yù)處理結(jié)果的影響。仿真信號(hào)以及液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)的驗(yàn)證表明，該方法能夠有效地利用特征信息，達(dá)到較理想的預(yù)處理效果，對(duì)實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的維修具有一定的促進(jìn)意義。

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Preprocessing algorithm for vibration signals of a hydraulic pum p based upon WMUWD

SUN Jian，LIHong-ru，WANGWei-guo，XU Bao-hua

（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In allusion to the problem that the vibration of an axial piston pump is of strong nonlinearity，and the fault feature information is affected seriously by noises，a novelmethod for vibration signal preprocessing based on the weighted morphological un-decimated wavelet decomposition（WMUWD）was proposed.The WMUWD method was presented under the general frame of the morphological un-decimated wavelet decomposition.In order to increase the useful feature information content，approximate signals of various decomposition layerswere weightedly fused according to their contributions to fault features，they weremeasured with the feature energy factors.On this basis，the initial indexes ofWMUWD were analyzed and a systematic method for optimal selection was provided.The validity of the method was testified by using the data of simulated signals and real vibration signals.

signal preprocessing；morphological un-decimated wavelet decomposition；weighted fusion；hydraulic pump

TH212；TH213.3

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.017

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275524）

2015－04－02 修改稿收到日期：2015－05－27

孫健男，博士生，1987年生

李洪儒男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生