□蔡 強 鄧光軍 鄧世杰

[1.四川廣播電視大學(xué) 成都 610073；2.電子科技大學(xué) 成都 610054；3.佐治亞理工大學(xué) 亞特蘭大 美國]

引言

電力是現(xiàn)代社會發(fā)展不可或缺的基本能源，發(fā)電和電網(wǎng)等電力基礎(chǔ)設(shè)施具有天然的壟斷地位。為打破電力市場的自然壟斷，提高資源利用效率，自上世紀八十年代，西方國家開始實施廠網(wǎng)分開、輸配分離、競價上網(wǎng)的電力工業(yè)市場化改革[1]。英國1989年頒布《電力法》要求建立競爭性電力市場和獨立的管制制度。歐盟在“1996歐盟電力改革指令”中明確要求其所有成員國“建立一定的有效監(jiān)管機制，保證透明度，以避免濫用某些壟斷市場的行為，尤其是損害消費者、帶有掠奪性的行為”。美國在1992、1996年先后公布和實施了《能源政策法案》、888號和889號法令（美國聯(lián)邦能源管制委員會，F(xiàn)ederal Energy Regulatory Commission，F(xiàn)ERC）以建立競爭性的電力批發(fā)市場，并成立獨立電力市場管理機構(gòu)（Independent System Operator，ISO），負責(zé)調(diào)度①、電網(wǎng)運行、提供輸電服務(wù)和阻塞管理、購買和提供輔助服務(wù)、通過市場平衡電網(wǎng)的實時供需關(guān)系，并進一步在1999年，F(xiàn)ERC頒布法令建立區(qū)域輸電組織（Regional Transmission Organization，RTO），經(jīng)營與管理跨州電力調(diào)度?？傊?，電力工業(yè)包括發(fā)、輸、配、售4個環(huán)節(jié)。各國電力市場基本上針對這4個環(huán)節(jié)進行不同方式和不同程度的改革[2]。

通常電力銷售末端直接面對消費者，電力價格通常由政府采取管制措施。同時，消費者也傾向于簽訂長期合同以固定電力價格（例如，簽訂所謂的滿載需求合同，Load-serving full-requirement contracts）。而在發(fā)電環(huán)節(jié)，常常采取競價上網(wǎng)的交易機制。在電力輸、配環(huán)節(jié)，由于供電與用電區(qū)域通常不在一個區(qū)域，經(jīng)常存在供電和用電的不平衡并導(dǎo)致電力輸送阻塞，進而導(dǎo)致不同區(qū)域間供電價格和用電價格存在差異。因此，在電力輸、配環(huán)節(jié)也可采取市場競爭的方式確定價格。另外，在市場中參與電力交易通常為發(fā)電商、電力負荷服務(wù)商（包括電網(wǎng)送電和配電）和電力交易商，前兩者具有實際的實物資產(chǎn)（如電力設(shè)備），在市場中充當(dāng)對沖者（hedger），而后者純粹是為了參與市場交易的資本雄厚的財團，在市場中扮演著投機者（speculator）的角色。

一、電力現(xiàn)貨市場及其運作

在各國電力市場化和市場監(jiān)管法案的推動下，西方國家先后成立了對應(yīng)的電力現(xiàn)貨批發(fā)和零售市場，如美國PJM電力市場、英國英格蘭和威爾士（E&W）電力市場、北歐電力市場（Nord Pool）、澳大利亞國家電力市場、新西蘭電力市場等。下面以美國PJM市場為例分析電力現(xiàn)貨市場。

美國現(xiàn)有PJM電力市場、紐約州電力市場和新英格蘭電力市場，它們彼此獨立，市場模式大致相同[3]。3個市場中，美國的PJM市場最具有代表性。PJM電力市場指賓西法尼亞－新澤西－馬里蘭聯(lián)合電力市場，是北美最大的電力聯(lián)營體。PJM市場的參與者包括發(fā)電商、電力負荷服務(wù)商（包括電網(wǎng)送電和配電）和電力交易商，前兩者提供發(fā)電和供電服務(wù)，后者只參與電力產(chǎn)品的買賣。發(fā)電商以市場價賣電，電力負荷服務(wù)商購買電力再賣給最終消費者，電力交易商多為實力雄厚的財團，也參與電力市場的買賣。

電力現(xiàn)貨市場價格的形成有其自身特點[4]。在一個電力輸送網(wǎng)絡(luò)中，各個節(jié)點所對應(yīng)的發(fā)電廠和用電消費區(qū)域存在著不平衡，所以各個節(jié)點的電力價格也不一樣。每個節(jié)點可以看做一個小的完全競爭市場，通過市場作用形成的電力價格稱為節(jié)點電價（locational marginal pricing，LMP）。在整個電力網(wǎng)絡(luò)中，電力會從低價格節(jié)點向高價格節(jié)點流動，由于競爭和市場作用，在彌補了電網(wǎng)損耗和排除線路容量限制后，整個電力網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點的電力價格應(yīng)趨于“平衡”，即不存在套利的可能。

在各個節(jié)點通過電力現(xiàn)貨市場交易形成節(jié)點價格。電力現(xiàn)貨市場包括日前市場（day ahead，DA）和實時（real time，RT）市場，發(fā)電商、電力負荷服務(wù)商和電力交易商提前一日在日前市場上通過報價進行電力買賣，在當(dāng)日的實時市場上根據(jù)實際情況再通過買賣對日前市場的交易做調(diào)整，最終形成節(jié)點電力價格。整個交易均由PJM的獨立調(diào)度運營商（independent system operator，ISO）根據(jù)節(jié)點電價進行結(jié)算。由于實時市場滯后日前市場1天，因此，電力市場參與者賺取兩個市場間的價格差，所得到的支付與期限為1日的期貨收益相同。為了杜絕交易的信用風(fēng)險，ISO通過嚴格的管理方式要求市場參與者對交易信用風(fēng)險負責(zé)。ISO根據(jù)日前市場出清情況，并對次日的實際負荷做出評估和預(yù)測，在保證電力供應(yīng)安全可靠的前提下，通知相關(guān)發(fā)電機組開停機。

電力市場參與者還可以針對電網(wǎng)不同節(jié)點間相互簽訂雙邊買賣合約以鎖定價格，合約內(nèi)容主要包括節(jié)點、電量、價格和交割時間，且交割時用現(xiàn)金交割。很顯然，這種合約是非標(biāo)準化合約而不具有流動性，難以實現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn)功能。

除了基本的電力交易市場外，針對發(fā)電商，還存在容量信用市場(capacity credit market)，容量信用市場為供電企業(yè)履行可靠性協(xié)議規(guī)定的容量義務(wù)提供了買賣容量的機會。同時，還建立輔助服務(wù)市場，PJM目前建立了以市場報價為基礎(chǔ)的調(diào)頻服務(wù)交易市場。這兩種市場都是為了市場電力運行平穩(wěn)而設(shè)置的市場價格調(diào)解和調(diào)控發(fā)電的運行機制。

而針對電力負荷商，PJM開辟了輸電權(quán)交易市場，輸電權(quán)交易市場為輸電網(wǎng)服務(wù)的用戶提供了一個規(guī)避輸電阻塞成本風(fēng)險的機會。輸電權(quán)是使用輸電通道的權(quán)利，即擁有獲得輸電通道阻塞費的收入流的權(quán)利。PJM在日前市場及實時市場中對電能交易收取輸電阻塞費用，并將這些阻塞費用分配給輸電權(quán)擁有者。輸電權(quán)交易市場中包括雙邊交易和輸電權(quán)集中拍賣兩種方式。

二、電力金融市場、期貨和期權(quán)

根據(jù)前文電力生產(chǎn)、運輸和配給特點可知，電力市場除了面臨一般商品所面臨的諸如市場需求波動性等特點之外，還包括電力自身特點所產(chǎn)生的風(fēng)險。如由燃料市場波動造成的發(fā)電商發(fā)電成本風(fēng)險、各電力運輸節(jié)點電力價格差異造成的風(fēng)險，電力需求具有高峰期、低峰期特征造成的需求波動風(fēng)險等等。

為了規(guī)避電力市場風(fēng)險，電力金融衍生產(chǎn)品應(yīng)運而生。1995年，北歐電力交易所（Nordic Power Exchange）出現(xiàn)世界上第一份電力期貨，1996年，紐約商品交易所（NYMEX）推出電力期權(quán)。當(dāng)前幾個交易電力衍生品的市場有：北歐電力市場（Nord Pool）、德國歐洲能源交易所（EEX）、法國電力交易所（Power Next）及加拿大天然氣交易所（NGX）、紐約商品交易所、洲際交易所（intercontinental exchange,ICE）、澳大利亞股票交易所（ASE）、悉尼期貨交易所（SFE）等為代表的電力衍生品交易市場。

由于電力網(wǎng)絡(luò)及系統(tǒng)特有的復(fù)雜性，各個物理節(jié)點間供需不平衡導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)中電力價格存在差異，難以形成統(tǒng)一的電力價格而不利于電力期貨市場。為解決此問題，PJM把所管轄的電網(wǎng)建立了若干所謂的中心節(jié)點（實際是虛擬節(jié)點），該虛擬節(jié)點對應(yīng)于相關(guān)多個實際物理節(jié)點。該虛擬節(jié)點的電價是這些物理節(jié)點LMP的加權(quán)平均，即中心節(jié)點的LMP是PJM電力市場的電價指數(shù)?；谥行墓?jié)點的LMP可開發(fā)出各類電力金融衍生品。最常見的是電力期貨和期權(quán)，這些電力金融衍生品都基于商品或金融期貨和期權(quán)的概念發(fā)展而來。

首先是電力期貨，電力期貨包含以下幾種：

1．根據(jù)到期日長短，分為日期貨、周期貨、月期貨、季期貨和年期貨。

2．根據(jù)交割方式，分為物理交割和現(xiàn)金結(jié)算；由于電力不能存儲，物理交割涉及到電力系統(tǒng)的調(diào)度，故多采用現(xiàn)金結(jié)算。

3．根據(jù)期貨交割時段，又可分為峰荷（on-peak）期貨和基荷（off-peak/base load）期貨。所謂的峰荷期貨，期貨規(guī)定的交割時間為負荷較高時段的期貨，而基荷期貨是指交割時段為全天的期貨。

電力期權(quán)分為看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，或歐式期權(quán)和美式期權(quán)，但電力期權(quán)的標(biāo)的物可以是電力現(xiàn)貨和電力期貨。由于電力無法存儲的原因，又由于電力的實際消費量存在極其不確定性，因此，一方面需要通過市場價格機制對電網(wǎng)內(nèi)部各節(jié)點間電力供給和需求進行調(diào)節(jié)以舒緩電網(wǎng)堵塞，另一方面通過ISO指令或根據(jù)電力交易商和發(fā)電商之間所簽訂的合約對發(fā)電設(shè)備進行開啟和關(guān)停來適應(yīng)電力需求的變化。為規(guī)避電力供給與需求間不平衡所造成的價格風(fēng)險或電力生產(chǎn)成本的風(fēng)險，針對網(wǎng)絡(luò)堵塞，電力金融市場上開發(fā)出的金融產(chǎn)品有金融輸電權(quán)（financial transmission rights,FTR）和關(guān)口權(quán)期權(quán)（flowgate rights，F(xiàn)GRs），對于發(fā)電商有點火期價差期權(quán)（spark spread option），電力交易商之間有搖擺期權(quán)（swing option）和電力租賃合約（tolling agreement）。下面，本文分別對它們做簡要介紹。

點火期價差期權(quán)（spark spread option）是一個非標(biāo)準化的電力期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)價格是電力市場價格，其執(zhí)行價格是燃料（天然氣或石油）價格與熱效率（heat rate）之積。點火價差期權(quán)到期時間T的支付為：

其中，ST是電力市場價格，KH是熱效率，GT是燃料價格。發(fā)電商和電力交易商可以通過出售點火價差期權(quán)規(guī)避電力市場的價格風(fēng)險。

發(fā)電商需要從燃料市場購買天然氣或燃油產(chǎn)生電能，同時把生產(chǎn)出來的電能賣給電力負荷商，發(fā)電商的收益則取決于發(fā)電成本和電力市場價格，而發(fā)電成本和電力價格的波動來自于發(fā)電所需燃料價格和電力價格的不確定性。搖擺期權(quán)（swing option）為發(fā)電商規(guī)避兩市場的價格風(fēng)險提供了可行的手段。所謂的搖擺期權(quán)實際上類似于商品互換合約，該合約中規(guī)定了交易的起始和終止日期、交易的最大次數(shù)以及交易的總量和交割價格，但與互換合約不同的是搖擺期權(quán)具有更大的選擇權(quán)（或靈活性）。即，在交易合約規(guī)定的起始和終止這段時間內(nèi)，發(fā)電商（多頭方）可以選擇交易的時間、總的交割次數(shù)（但不能低于規(guī)定的最大交割次數(shù)）、每次交易的數(shù)量（必須在合約中規(guī)定的最小數(shù)量和最大數(shù)量范圍內(nèi)）。另外，發(fā)電商還可以把多購買電量再出售給賣方，同時，如果發(fā)電商交割數(shù)量低于或高于約定的數(shù)量范圍則必須向賣方支付一定數(shù)量的罰金。

由于ISO要根據(jù)電力供需情況對電力系統(tǒng)的各個發(fā)電商發(fā)出關(guān)?；蛑貑⒌闹噶睿源_保電力供需平衡，這對發(fā)電商構(gòu)成了運營風(fēng)險。因此，結(jié)構(gòu)化的雙邊交易是電力市場參與者分擔(dān)和控制價格和數(shù)量風(fēng)險的有力工具。其中最具創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)化交易合約是發(fā)電設(shè)備租賃合約（tolling agreement），其結(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖1 電力租賃合約

圖1中，租賃合約期限長度為T。租賃合約賦予了合約持有者在合約期限內(nèi)根據(jù)具體情況關(guān)閉或重啟發(fā)電設(shè)備的權(quán)利，并且附加了諸多限制。首先，執(zhí)行時點的限制。在租賃合約中規(guī)定了關(guān)停和重啟的最大次數(shù)n，但每次執(zhí)行的時機由合約持有者根據(jù)具體情況確定，最終選擇執(zhí)行的次數(shù)必須小于等于n。圖中時間點t1、t2、…、tn表示選擇合約執(zhí)行的最佳時機。其次，由于每次物理關(guān)閉和重啟發(fā)電設(shè)備不僅需要一定時間而且還必須支付一定的成本，還損耗發(fā)電設(shè)備的壽命，這些費用都必須由合約持有者承擔(dān)。最后，發(fā)電過程中的發(fā)電成本需要合約持有者承擔(dān)。這種結(jié)構(gòu)化的租賃合約與搖擺期權(quán)一樣，為合約的持有者提供了同時規(guī)避燃料市場和電力市場價格風(fēng)險的作用。租賃合約的定價極具挑戰(zhàn)性。由于可多次關(guān)停和啟動發(fā)電設(shè)備，可以看做一系列的復(fù)合實物期權(quán)，其中的狀態(tài)變量是燃料價格和電力價格。決策過程可采用動態(tài)規(guī)劃方法進行優(yōu)化，并采用仿真數(shù)值方法對合約進行定價。

點對點金融輸電權(quán)（financial transmission rights,FTR）為輸電商提供了風(fēng)險規(guī)避工具[5～6]。在輸電網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點間電力不平衡因而價格不一樣，因而在特定的兩個節(jié)點間由于網(wǎng)絡(luò)阻塞會造成電力價格（LMP）差。在供需雙方簽訂的雙邊協(xié)議中，發(fā)生阻塞時如果需求節(jié)點的LMP高于供給節(jié)點LMP高，則購電方將向供電方支付阻塞費用（兩節(jié)點間的LMP之差與送電量之積）。這使得雙邊交易中購電方存在風(fēng)險暴露。金融輸電權(quán)可規(guī)避此類風(fēng)險。如果購電方在簽訂雙邊交易合同并同時購買了金融輸電權(quán)，那么當(dāng)在雙邊實際交易中發(fā)生損失時可在金融輸電權(quán)獲得補償。金融輸電權(quán)到期時的支付正好是兩個節(jié)點的電力價格差與輸電權(quán)中約定的數(shù)量之積，期權(quán)合約中所規(guī)定交割節(jié)點與雙邊交易中的節(jié)點保持一致。只有當(dāng)需求節(jié)點的LMP高于供電節(jié)點LMP時期權(quán)才會被執(zhí)行并現(xiàn)金結(jié)算。

FTR建立在電網(wǎng)的兩個節(jié)點上的輸電權(quán)，而與電力實際輸送所通過的具體節(jié)點和線路無關(guān)。為此，市場上又出現(xiàn)了把節(jié)點和電力輸送線路結(jié)合在一起的關(guān)口期權(quán)（flowgate rights，F(xiàn)GRs）。由于到達目的節(jié)點所通過的中間節(jié)點的供給（或需求）以及線路的容量存在差異，必然會存在以各節(jié)點（包括起始節(jié)點和中間節(jié)點）LMP和線路容量所約束的路徑和輸電量優(yōu)化等諸多問題，進而產(chǎn)生所謂的影子價格（即在有約束下最優(yōu)化時的拉格朗日乘子）或機會成本。最終FGRs的價格即為影子價格。

FTR和FGRs兩者從理論上都可以實現(xiàn)社會福利最大化，只是實現(xiàn)方法上存在差別，F(xiàn)TR操作相對簡單容易，而FGRs存在優(yōu)化過程而較為復(fù)雜。

三、電力價格運動模型

根據(jù)電力市場所面臨的風(fēng)險在國外電力市場已開發(fā)出比較成熟的風(fēng)險管理工具（如前文所述），但這些諸如期貨、新合約的交易需要進一步定價，而定價的基礎(chǔ)必須對標(biāo)的物（電力價格和其他因素）建立價格運動模型，本節(jié)將對電力價格進行論述。

用戶對電力的需求會隨著季節(jié)、天氣、甚至節(jié)假日的變化而變化，既呈現(xiàn)出高度不可預(yù)測性，又呈現(xiàn)出周期性特征。這些特點造成了電力價格呈現(xiàn)出季節(jié)性、波動性、均值回復(fù)性及尖峰性等極其復(fù)雜的特征，對電力價格運動過程的描述及其衍生品價格的定價造成了巨大挑戰(zhàn)。由于只有恰當(dāng)?shù)孛枋龀鲭娏r格才能對電力衍生品定價，因此如何從理論上描述電力價格的運動模式是一個關(guān)鍵性的基本問題。對于價格的波動性、均值回復(fù)性和跳躍性，在金融衍生品定價中，通常采用幾何布朗運動、泊松過程和均值回復(fù)過程?，F(xiàn)有的電力價格運動過程在這些基本模型的基礎(chǔ)上，加入季節(jié)性和尖峰等特征。

為了描述季節(jié)性特征，Bhanot[7]采用工具變量（dummy variables）或線性分段常數(shù)函數(shù)（piece-wise constant function），Pilipovic[8]和Weron et al.[9]采用正弦函數(shù)（sinusoidal function），而Simonsen[10]和Weron et al.[11]利用小波分解（wavelet decomposition）刻畫電力價格的階段性結(jié)構(gòu)（periodical structure）。

對于電力價格的尖峰特征，Clewlow & Strickland[12]，Johnson & Barz[13]、Eydeland & Geman[14]采用了跳躍過程來描述。Kholodnyi[15]利用非馬爾科夫（non-Markovian）隨機過程并考慮尖峰自回復(fù)性（self-reversing jumps）。Escribano[16]利用GARCH模型描述波動集群。最后，由Huisman & Mahieu[17]最早提出區(qū)域轉(zhuǎn)換（regime switch）模型，隨后被廣泛地應(yīng)用到電力價格模型（Huisman & De Jong[18]; Weron; Bierbrauer[19]; Haldrup & Nielsen[20]）。

下面，本節(jié)分別對Lucia & Schwartz[21]模型、Geman & Roncoronl[22]、Bierbrauer[23]等具有代表性的電力價格模型做評價和分析。

（一）Lucia & Schwartz（2002）模型

電力的需求變化又具有極強的波動性，波動性來源于季節(jié)性波動、氣候變化、電網(wǎng)各節(jié)點供需不平衡造成的影響，這種波動性又具有周期性、重復(fù)性和短暫性特征?；谶@些因素的考慮，Lucia & Schwartz分別建立了單因素模型、兩因素模型，并對模型參數(shù)給出了估計方法。

Lucia & Schwartz首先利用均值回復(fù)過程建立了一個單因素模型，均值回復(fù)過程能夠體現(xiàn)電力價格在經(jīng)歷波動偏離后回歸到正常水平的趨勢和特征。假設(shè)現(xiàn)貨價格（spot price）為Pt，該價格包括兩部分，確定部分f(t)和擴散隨機部分Xt，即：

其中，κ＞0，X( 0)=x0，dz是標(biāo)準Wiener過程增量。根據(jù)式（1）可得Xt=Pt-f（t），即：

其中，a(t)是時間t的確定函數(shù)：

式（4）是一個典型的均值回復(fù)過程，其中，k表示現(xiàn)貨價格Pt受到外界干擾后回歸到固定均值a的速度。經(jīng)過推導(dǎo)得到Pt的積分表達式并求得Pt的期望和方差：

式（5）、（6）表明，隨著時間t—＞∞，Pt回歸于固定值f(t)，而Pt方差回歸為σ2/2κ。

在以上模型的基礎(chǔ)上，Lucia & Schwartz考慮了自然對數(shù)的單因素模型，即：

其中，f（t）同式（1），Xt服從式（2）定義的過程?？傻茫?/p>

電力價格不僅存在長期回歸，還存在短期回歸現(xiàn)象，因此，Lucia & Schwartz進一步建立了現(xiàn)貨價格的兩因素模型。

式（9）中的εt服從算術(shù)布朗運動：dεt=μtdt+σεdZε，dZXdZε=ρdt。對式（10）變形得：dXt=κ（α*-Xt）×其 中 ，λε分別表示與X和ε相聯(lián)系的風(fēng)險的市場價格。

（二）Geman & Roncoronl（2006）模型

Lucia & Schwartz利用他們的模型檢驗北歐電力市場價格時沒有考慮價格的跳躍性。為此，Geman & Roncoronl對他們的模型進行了改進，他們的模型在考慮長期均值回復(fù)的基礎(chǔ)上，不但考慮了尖峰上限及尖峰產(chǎn)生的長期頻率和短期頻率，還考慮了區(qū)域間的轉(zhuǎn)換。Geman & Roncoronl用自然對數(shù)表示現(xiàn)貨價格，并假設(shè)電力現(xiàn)貨價格服從以下運動過程：

其中，D表示標(biāo)準的一階導(dǎo)數(shù)，f（t-）表示f在時間t的左極限。μ(t)表示可預(yù)測的現(xiàn)貨價格的季節(jié)性變動趨勢，式（11）第二項表示任何發(fā)生的波動都會回歸到μ(t)，θ1> 0，度量回歸的速度。σ是常數(shù)，dW是一個標(biāo)準Wiener過程增量，表示不可預(yù)測的外部沖擊。

除了式（15）所表示的回復(fù)過程外，式（11）中表示的運動過程的非連續(xù)部分也同樣產(chǎn)生周期性尖峰效應(yīng)。所謂的尖峰相對于一般的波動而言，價格首先是大幅度地向上沖擊，然后再急速回歸到正常水平。為表示該特有的過程可設(shè)立一個門檻值，如果價格低于這個門檻值，則價格處于正常波動區(qū)域且未來可能向上跳躍。但一旦價格突然發(fā)生向上的跳躍并超過該門檻值，那么可預(yù)見將來一定時間內(nèi)必然會向下運動。這說明市場的供給和需求處于暫時非平衡狀態(tài)而導(dǎo)致市場電力價格不正常。假設(shè)該門檻值為T(t)，定義符號函數(shù)h（E(t)） 表示跳躍方向：

式（12）說明，根據(jù)現(xiàn)貨價格E（t）是否大于或小于門檻值T（t），h（E（t））分別取+1或-1。

式（15）描述的跳躍過程除了方向外，還通常用發(fā)生時間、幅度等特征來刻畫。為此，定義過程ι描述單位時間內(nèi)發(fā)生跳躍平均次數(shù)，即：

其中，s(t)表示正常（和有周期可能）的跳躍強度形狀（normalized jump intensity shape），θ2表示單位時間內(nèi)最大的跳躍次數(shù)。跳躍的累計幅度用式（11）

中的dJ（t）復(fù)合泊松過程描述：Ji是一個獨立同分布隨機變量，它服從一般概率密度：

其中，c（θ3）是一個常數(shù)以確保p是一個概率分布密度，ψ是最大跳躍幅度。在指數(shù)密度函數(shù)家族選擇截尾密度意味著可重復(fù)產(chǎn)生觀察到的高階動量（moments）現(xiàn)象。跳躍方向確定了關(guān)于電力價格水平跳躍幅度Ji的代數(shù)效應(yīng)。

（三）Bierbrauer,Menn,Rachev（2007）

Bierbrauer,Menn,Rachev在分別討論了均值回復(fù)過程和均值回復(fù)和跳躍混合過程的電力價格模型后，討論了區(qū)域轉(zhuǎn)換模型。在區(qū)域轉(zhuǎn)換模型中，他們首先假設(shè)電力市場價格存在兩種狀態(tài)的情況，第一種狀態(tài)是正常狀態(tài)，第二種狀態(tài)是外部沖擊或跳躍造成的隨機波動狀態(tài)。狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換描述為馬爾科夫鏈，其轉(zhuǎn)換概率如下：

式（15）表示的是從時間t到t+ 1，從狀態(tài)Rt=i轉(zhuǎn)換到下一個狀態(tài)Rt+1=j的條件概率。那么，從時間t到t+ 1，從狀態(tài)Rt=i轉(zhuǎn)換m個狀態(tài)Rt+m=j的條件概率為：

其中，∏′是∏的轉(zhuǎn)置矩陣，ei是2×2單位矩陣（identity matrix）的第i列。在兩種狀態(tài)下存在兩個不同的隨機過程，Yt,1和Yt,2，分別由式（38）、（39）表示。

式（17）中，c、φ為常數(shù)，tε是標(biāo)準正態(tài)分布（centered normal），F(xiàn)是尖峰（spike）的概率分布，可以選擇正態(tài)分布或指數(shù)分布。注意，式（17）是標(biāo)準Vasi?k模型。那么，式（17）和式（18）間的轉(zhuǎn)換概率為：

式（19）只表示從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的單次轉(zhuǎn)換概率。

還可以考慮3種區(qū)域：（1）基本區(qū)域（base regime），即Rt=1，描述電力正常動態(tài)變化；（2）初始跳躍（initial jump regime），即Rt=2，價格迅速上升或下跌區(qū)域；（3）回復(fù)跳躍區(qū)域（reversing jump regime），即Rt=3，價格在初始跳躍后回復(fù)到正常的基本區(qū)域。對于這三個區(qū)域，一旦價格發(fā)生跳躍，就會回復(fù)跳躍到正常過程，則其過程的轉(zhuǎn)換概率依次為：P23=P31=1，P13=P21=0。三個區(qū)域的價格過程為：

其中，εt是均值為0、方差為σ2的獨立同分布正態(tài)隨機變量，ζt是均值為v、方差為τ2的獨立同分布正態(tài)隨機變量。

（四）評論

前面的三個代表模型基本刻畫了電力價格的季節(jié)性、波動性、均值回復(fù)性及尖峰性等特征。不同的電力市場可能存在差異，這需要在對不同電力市場價格做出描述性統(tǒng)計的基礎(chǔ)上正確選擇模型形式，然后再根據(jù)實際電力市場價格數(shù)據(jù)對參數(shù)進行估計，進而獲得合適的電力價格運動模型，最終為電力金融市場上衍生品定價提供基本支撐。

根據(jù)第一部分論述可知，電力相較于其他商品，有其自身特點：1.電力不能大規(guī)模存儲，而由輸電網(wǎng)絡(luò)連接的供電和用電要求必須實時平衡；2.供電商、用電方位置的不均衡易導(dǎo)致電力供應(yīng)不平衡；3.電力需求具有較低的價格彈性，消費者對電力需求受電價的影響??；4.電力價格歸根結(jié)底由供需決定。供給方電力廠商的生產(chǎn)成本受到其他諸如煤炭、天然氣和石油價格的影響，同時電力需求受到國家整體經(jīng)濟發(fā)展和人們生活水平提高的影響，這兩者的影響構(gòu)成電力價格可預(yù)測的長期運動趨勢。

然而，現(xiàn)有的電力價格運動模型，對季節(jié)性、波動性、均值回復(fù)性及尖峰性等特征考慮較多，而對供需的交互以及電力運輸和配給造成的價格變化特征考慮較少。這無疑是將來進一步研究的重點方向。

四、定價方法回顧和評論

在第三部分中已經(jīng)看到，電力市場價格有其特殊而復(fù)雜的運動模式，采用一般商品或金融資產(chǎn)價格運動模式（如幾何布朗運動、均值回復(fù)過程）對電力衍生品進行定價存在極大的偏差，而基于那些具體的運動模式對電力衍生品進行定價無疑具有極高挑戰(zhàn)性。但盡管如此，依然有不斷增長的文獻對電力衍生品定價進行研究。歸納起來，這些研究的技術(shù)方法分為兩類（Deng & Oren）[24]：（1）基本面方法（Fundamental approach），該方法依賴對市場和系統(tǒng)運行情況進行仿真以得到近乎真實的市場價格。（2）技術(shù)分析方法（Technical approach），正如前文所描述的那樣，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析來描述電力價格的隨機過程。

基本面方法針對單一情況存在可行性，但如果可能的情況數(shù)量很大時，由于運算的復(fù)雜性將對仿真和計算造成極大負擔(dān)。因此，在利用技術(shù)分析方法建立起電力價格運動模式的基礎(chǔ)上，再結(jié)合其他諸如蒙特卡洛、格點（Lattice）方法對電力衍生品定價，則具有較強的可行性。

對于前文中的各種價格模型，最大似然估計方法能對那些離散模型的參數(shù)做出估計，但難以得到衍生品價格的解析表達式；而對于連續(xù)時間模型，模型參數(shù)需要基于動量（moment-based）方法估計，但沒有最大似然估計方法有效。盡管如此，在各種擴散模型下，有許多定價方法依然被使用。

Deng[25]第一個利用仿射跳躍擴散（affine jump diffusion,AJD）在幾種具體形式運動過程下（如區(qū)域轉(zhuǎn)換、隨機波動）建立了電力現(xiàn)貨價格模型，并應(yīng)用到了電力遠期、買權(quán)/賣權(quán)和點火價差（spark spread）。Duffie et al.[26]把Deng的模型利用傅里葉轉(zhuǎn)換做進一步擴展并得到了幾種電力衍生品價格解析表達式。Kamat & Oren[27]得到了可贖回遠期合約（callable forwards）的價格。

如果能獲得大量的電力市場價格，對電力期權(quán)最適合的定價方法是推算出電力現(xiàn)貨價格的風(fēng)險中性分布，然后基于非套利原理獲得電力衍生品價格。當(dāng)無法得到市場未來價格信息則無法使用無套利方法，此時只能采用均衡定價方法（如Longstaff & Wang[28]、Lucia & Schwartz[29]、Bjork & Landen[30]、Bessembinder & Lemmon[31]、Kellerhals[32]）對遠期價格和點火價差定價。在對具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電力期權(quán)（如搖擺期權(quán)（swing option）和租賃合約（tolling contract））的定價難以得到解析解的情況下，二項式/多維格點和蒙特卡洛仿真方法不失為可行的數(shù)值求解方法（Deng & Xia）[33]。

五、結(jié)束語

本文首先介紹國外電力現(xiàn)貨市場現(xiàn)狀，并討論和分析電力衍生品市場所涉及到的包括期貨、期權(quán)和結(jié)構(gòu)化電力金融衍生品。然后，在仔細分析電力現(xiàn)貨價格特征的基礎(chǔ)上，對典型的電力現(xiàn)貨價格模型進行了歸納和評論。最后對電力衍生品定價方法和技術(shù)做了討論。

一方面，電力價格運動模型具有極強的復(fù)雜性，另一方面，電力衍生品具有多樣性和復(fù)雜性特征，如結(jié)構(gòu)化的電力衍生品。這兩方面對電力衍生品的定價造成了極大的困難。在衍生品定價理論中，如何根據(jù)特定復(fù)雜的電力價格運動模型推算出電力現(xiàn)貨價格的風(fēng)險中性概率，如何構(gòu)造無套利定價模型，如何采用均衡定價方法，這些問題都無疑是今后研究所面臨的巨大挑戰(zhàn)。

注釋

①美國只有區(qū)域電力市場，尚未形成全國范圍內(nèi)的國家電力市場，但逐步擴大市場范圍已成主要趨勢。一方面，美國政府已經(jīng)意識到區(qū)域市場間的協(xié)調(diào)在電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)、區(qū)域市場運營等方面的重要作用，因而不斷推動批發(fā)市場和RTO范圍的擴大。另一方面，各區(qū)域電力市場之間也在逐漸加強協(xié)調(diào)與合作。

[1]馬林峰.國外電力市場淺析[J].現(xiàn)代電力,2004,21(3):11-14

[2]馬莉等.國外電力市場最新發(fā)展動向及其啟示[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(13):1-9.

[3]黃繼明.美國PJM 電力市場探析[J].國際電力,2002,6(1):24-27.

[4]李道強,韓放.美國電力市場中的金融交易模式[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(10):16-20.

[5]方軍等.輸電阻塞管理的新方法述評(一):基于潮流的可交易輸電權(quán)[J].電網(wǎng)技術(shù),2001,25(7):4-8.

[6]張永平等.輸電阻塞管理的新方法述評(二)：金融性輸電權(quán)及與FGR 之比較[J].電網(wǎng)技術(shù),2001,25(9):17-20.

[7]BHANOT K.Behavior of power prices:Implications for the valuation and hedging of financial contracts[J].Journal of Risk,2000(2):43-62.

[8]PILIPOVICH D.Energy risk:Valuing and managing energy derivatives[M].New York:McGraw-Hill,2007.

[9]WERON R.,BIERBRAUER M.,TRüCK S.Modeling electricity prices:Jump diffusion and regime switching[J].Physica A,2004,336:39-48.

[10]SIMONSEN I.Measuring anti-correlations in the Nordic electricity spot market by wavelets[J].Physica A,2003,322:597-606.

[11]WERON R,SIMONSEN I,WILMAN P.Modeling highly volatile and seasonal markets:Evidence from the Nord Pool electricity market[C]//Takayasu H.(Ed.).The Application of Econophysics,Proceedings of the Second Nikkei Econophysics Symposium,Tokyo:2004:182-191.

[12]CLEWLOW L,STRICKLAND C.Energy derivatives:pricing and risk management[M].London:Lacima Publications,2000.

[13]JOHNSON B,BARZ G.Selecting Stochastic Processes for Modelling Electricity Prices[M].London:Risk Books,1999.

[14]EYDELAND A,GEMAN H.Fundamentals of Electricity Derivatives in Energy Modeling and the Management of Uncertainty[M].London:Risk Books,2000.

[15]KHOLODNYI V.Valuation and hedging of European contingent claims on power with spikes:A non-Markovian approach[J].Journal of Engineering Mathematics,2004,49:233-252.

[16]ESCRIBANO A,PENA J I,VILLAPLANA P.Modeling electricity prices:International evidence[EB/OL].[2015-01-30].http://www.researchgate.net/publication/4764394_Modeling_Electricity_Prices_International_Evidence?citationL ist=incoming.

[17]HUISMAN R,MAHIEU R.Regime jumps in electricity prices[J].Energy Economics,2003,25:425-434.

[18]HUISMAN R,DE J C.Option formulas for mean-reverting power prices with spikes[J].Energy Power Risk Management,2003(7):12-16.

[19]BIERBRAUER M,TRüCK S,WERON R.Modeling electricity prices with regime switching models[J].Lecture Notes on Computer Science,2004,39:859-867.

[20]HALDRUP N,NIELSEN M.A regime switching long memory model for electricity prices[J].Journal of Econometrics,2006,135:349-376.

[21]LUCIA J J,EDUARDO S.Schwartz.Electricity prices and power derivatives:Evidence from the Nordic Power Exchange[J].Review of Derivatives Research,2002,5(1):5-50.

[22]GEMAN H,RONCORONI A.Understanding of the fine structure of electricity prices[J].Journal of Business,2006,79(3):1225-1261.

[23]BIERBRAUER M,MENN C,RACHEV S T,Truck S.Spot and derivative pricing in the EEX power market[J].Journal of banking & finance,2007,31:3462-3485.

[24]DENG S J,OREN S S.Electricity derivatives and risk management [J].Energy,2006(31) 940-953.

[25]DENG S J.Stochastic models of energy commodity prices and their applications:mean-reversion with jumps and spikes[EB/OL].[2015-01-30].http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdo ewdoc/download?doi=10.1.1.16.1116&rep=rep1&type=pdf.

[26]DUFFIE D,PAN J,SINGLETON K.Transform analysis and asset pricing for affine jump-diffusion[J].Econometrica,2000,68:1343-1376.

[27]KAMAT R,OREN S S.Exotic options for interruptible electricity supply contracts[J].Operation Research,2002,50(5):835-850.

[28]LONGSTAFF F A,Wang A W.Electricity forward prices:a high-frequency empirical analysis[J].Journal of Finance,2004,59(4):1877-1900.

[29]LUCIA J J,SCHWARTZ E S.Electricity prices and power derivatives:evidence from the Nordic power exchange[J].Review of Derivatives Research,2002,5(1):5-50.

[30]BJRK T,LANDéN C.On the term structure of futures and forward prices[C].//GEMAN H,MADAN D,PLISKA S,VORST T,eds.Mathematical Finance—Bachelier Congress.Berlin:Springer Verlag,2000:111-150.

[31]BESSEMBINDER H,LEMMON M L.Equilibrium pricing and optimal hedging in electricity forward markets[J].Journal of Finance,2002,57:1347-82.

[32]KELLERHALS B P.Pricing electricity forwards under stochastic volatility[EB/OL].[2015-01-30].http://papers.s srn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=274788.

[33]DENG S J,XIA Z D.A real options approach for pricing electricity tolling-agreements[J].International Journal of Technology & Decision Making,2006,5(3):421-436.