鐘朝勇

在義務(wù)教育課程改革以前，中國的數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要以“雙基”教學(xué)為主，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，力求做到基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練。但是不少中國的教育工作者們總愛走極端，斷然認為基礎(chǔ)知識中的概念、定理、命題靠記憶就能完成；基本技能中的證明、運算靠反復(fù)演練就足矣。部分教師帶著這樣的錯誤思想進行教學(xué)，學(xué)生照樣能取得好成績。但這樣一來，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去基本的興趣和信。蘇聯(lián)教育學(xué)家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不竭動力和激發(fā)自主學(xué)習(xí)意識的前提。學(xué)生一旦失去了興趣，思維將會變得遲緩，記憶將會逐漸減退，意志也會消沉。著名主持人崔永元曾講過他的噩夢：他夢見一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題。題的大意是：有一個水池，里面有一定的水量，池底有兩根水管，一根水管往水池里注水，另一根水管往水池外放水，兩根水管的閥門同時打開，問什么時候水池能夠注滿或什么時候水池的水會被放完？崔永元郁悶了，這到底是要注水還是要放水??？看完這個例子，我們可能會覺得崔永元在開玩笑。因為大部分人都知道，這是一個很真實的問題。但也從另一個側(cè)面反映出人們對數(shù)學(xué)是持一種恐懼、害怕、膽怯的心態(tài)，認為數(shù)學(xué)題就是用來折磨人的大腦的事物。

在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了“四基”教學(xué)，即在原有的“雙基”教學(xué)上增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗兩項。其目的是為了讓教師和學(xué)生們明白：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實質(zhì)--數(shù)學(xué)思想。東北師范大學(xué)校長史寧中教授曾在重慶師范大學(xué)60 周年校慶學(xué)術(shù)報告中提到：“作為一名優(yōu)秀的老師，首先要知道數(shù)學(xué)的實質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)思想。其次，一個優(yōu)秀的老師要做到根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)，創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生能夠接受或感悟的情景?！蹦敲矗裁词菙?shù)學(xué)思想呢？史寧中教授提到，數(shù)學(xué)思想并不是通常我們所說的等量代換、數(shù)形結(jié)合、換元法等等。他將數(shù)學(xué)思想分為三個部分：1）抽象；2）推理；3）模型。抽象指的是將外部事物引入數(shù)學(xué)內(nèi)部的思想，要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須有很強的抽象能力；推理指的是推理論證，從而促進數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，學(xué)好數(shù)學(xué)同樣要有一定的推理能力；模型是指溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，學(xué)生要善于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。但即便是課程改革專家和眾多數(shù)學(xué)教育家都主張要追求數(shù)學(xué)的實質(zhì)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用。但在實際的中小學(xué)教學(xué)中，這樣做的教師卻屈指可數(shù)。

本文用一個具體的中學(xué)教學(xué)案例，分析在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何揭示數(shù)學(xué)實質(zhì)的問題，并探討基于數(shù)學(xué)實質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要影響。

案例分析

目前，在義務(wù)教育教科書七年級下冊的課本中，第八章主要學(xué)習(xí)二元一次方程組。教材將本章內(nèi)容分為四個部分：二元一次方程組、消元——解二元一次方程組、實際問題與二元一次方程組以及三元一次方程組的解法（選講）。將本章的知識進行這樣的分塊本沒有什么問題，但教師在實際的教學(xué)中卻沒有抓住數(shù)學(xué)的實質(zhì)。

我們先來看看第一部分，教材首先以一個實例引入：

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝一場得2 分，負一場得1 分。某隊在10 場比賽中得到了16 分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題得

勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù),

勝場積分+負場積分=總積分

用方程

表示。

這種引入二元一次方程和二元一次方程組的思路，主要是想告訴學(xué)生二元一次方程和二元一次方程組是如何從現(xiàn)實生活中抽象得出的。這里采用了數(shù)學(xué)思想---抽象，即將現(xiàn)實生活中的實際情形抽象為數(shù)學(xué)方程式，使得學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

但教師在教學(xué)中，卻沒有注重對學(xué)生進行這方面的引導(dǎo)，而把重心放在了讓學(xué)生判斷什么是二元一次方程，以及什么是二元一次方程組上。課后作業(yè)中也出現(xiàn)大量這種類型的習(xí)題，而沒有注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，幫助學(xué)生將知識與實際聯(lián)系起來，而這一點，恰恰是這部分教學(xué)的重點。

第二部分，消元——解二元一次方程組。這里包含了兩種方法：1）代入消元法；2）加減消元法。教材在這部分的開頭就提到了什么是消元的思想。接著一一介紹了代入消元法和加減消元法，并分別給出了一個純運算的例題和一個應(yīng)用型例題。在課后的習(xí)題中也包括了運算題和應(yīng)用題。這一部分的數(shù)學(xué)實質(zhì)是利用消元的思想求解二元一次方程組。教學(xué)目標(biāo)是兩個：1）讓學(xué)生學(xué)會利用消元的思想求解二元一次方程組；2)引導(dǎo)學(xué)生在簡單的應(yīng)用題中建立二元一次方程組，并能正確求解。

但有的老師在實際的教學(xué)中，卻偏離了正確的軌道，并沒有按照既定的教學(xué)目標(biāo)進行教學(xué)。首先，教師會給學(xué)生介紹消元的思想；其次，講解代入消元法和加減消元法的具體步驟；最后，粗略地講解一下應(yīng)用題。接下來的安排，就是給學(xué)生布置大量的純運算題。在這些運算題里加入小數(shù)、分數(shù)、參數(shù)等，而應(yīng)用題在布置的作業(yè)里僅占了百分之十左右。

我們從學(xué)生角度出發(fā)，求解二元一次方程組的方法很簡單，運算過程并不復(fù)雜，應(yīng)該說大部分學(xué)生都能夠正確求解。但老師布置大量的純運算題作業(yè)，在測試中也給出了大量的純運算題。采用這樣的方式雖然讓學(xué)生提高了運算能力，但過多的運算訓(xùn)練，卻使得學(xué)生進入了一個致命的思想誤區(qū)：不需要明白如何建立二元一次方程組，也不需要知道二元一次方程組有什么實際意義，更不用管什么是消元思想，只要能夠正確求解出二元一次方程組的解就可以了。有的學(xué)校甚至在一周的數(shù)學(xué)課上，都讓學(xué)生練習(xí)二元一次方程組的運算，使得學(xué)生把解二元一次方程組完全當(dāng)成了一個“機械性行為”。機械性行為指的是按照指定的法則去對無意義的符號進行機械的操作，既不知道為什么這樣做，也不知道這種操作有任何實際的意義。

帶著這樣的思想誤區(qū)進入到第三部分的學(xué)習(xí)，教師和學(xué)生都陷入了兩難的處境。

對于教師而言，他認為學(xué)生經(jīng)歷了一周時間的運算訓(xùn)練，加之學(xué)生以前也做過應(yīng)用題，所以，在第三部分二元一次方程組的實際應(yīng)用問題學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)起來應(yīng)該不會有太大的難度。

然而，對于學(xué)生而言，恰恰相反。由于在第一、二部分的教學(xué)中，老師過多地強調(diào)運算，而不注重抽象思維的培養(yǎng)。學(xué)生也在一周的時間里，進行沒完沒了的運算，使得學(xué)生早已忽視了數(shù)學(xué)方程式的實際意義，剩下的只是“機械性行為”。當(dāng)需要學(xué)生采用“自動化行為”，即獨立分析問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組時，學(xué)生自然而然感到十分困難。上文提到的自動化行為指的是操作者在需要時就能隨時告訴你，他這樣做的理由和目的，他也能隨時根據(jù)情景的不同做出必要的調(diào)整。

老師覺得易、學(xué)生覺得難的情形，歸根結(jié)底還是由于教師的教學(xué)方法和教學(xué)理念有問題。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“只有能夠激發(fā)學(xué)生進行自我教育的教育，才是真正的教育”。同樣，只有適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)，才是好的教學(xué)。在實際的教學(xué)中，教師沒有緊緊抓住數(shù)學(xué)的實質(zhì)開展教學(xué)，從而產(chǎn)生了錯誤的引導(dǎo)方向，使學(xué)生不知不覺鉆進了思想的誤區(qū)，教師也陷入了尷尬的境地。不僅教學(xué)效果達不到預(yù)期值，還會使得學(xué)生越來越看不到數(shù)學(xué)的價值，感受不到數(shù)學(xué)無窮的美，對于學(xué)好數(shù)學(xué)也就失去了應(yīng)有的信心。

如果教師在今后的教學(xué)中，能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的實質(zhì)，充分融入數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)“源于實踐，源于生活”的理念，相信學(xué)生們在教師的正確引導(dǎo)下，既能夠輕松學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識的精髓，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和自信心，又能夠體會到數(shù)學(xué)的生活價值，感悟到數(shù)學(xué)獨有的魅力！

[1]鄭毓信，梁貫成.認知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[D].北京：人民教育出版社，2011.

[3]課程教材研究所.數(shù)學(xué)七年級下冊義務(wù)教育教科書[M].北京：人民教育出版社，2012.